巧解彈簧類試題

精品文檔-下載后可編輯巧解彈簧類試題在中學階段涉及到的彈簧都不考慮其質量，稱之為“輕彈簧”。輕彈簧是一種理想化的物理模型，其彈力與伸長量滿足胡克定律F=kx，其中k是常數，是物體的勁度系數，在高考中彈簧類考題多為綜合性問題，涉及的知識面廣，要求的能力較高，以輕質彈簧為載體，設置復雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應用及能的轉化與守恒。在此，我們來討論常見的4種題型。

一、直接考察彈簧彈力的特點

例1、如圖1所示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度系數分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但下拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧。在這過程中下面木塊移動的距離為（）

分析：平衡時下面彈簧受到的壓力大小為（m1+m2）g，其壓縮量為x1=，當上面物體離開彈簧時，下面彈簧受到的壓力為m2g，此時彈簧壓縮量x2=，則下面物體上移的距離x=x1-x2=，即為C答案。

由此可見，彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力。要注意F=kx中x指彈簧的形變量（伸長量或壓縮量），彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應。解題時應先確定彈簧原長位置，現長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關系，得出彈力大小和方向。

二、考察彈簧彈力“不能突變”性和牛頓第二定理的瞬時性

例2、如圖2，輕彈簧和一根細線共同拉住一質量為m的物體，平衡時細線水平，彈簧與豎直夾角為θ，若突然剪斷細線，剛剛剪斷細線的瞬間，物體的加速度多大？

分析：彈簧剪斷前分析受力如圖3，由幾何關系可知：

彈簧的彈力T=mg/cosθ，細線的彈力T′=mgtanθ，細線剪斷后由于彈簧的彈力及重力均不變，故物體的合力水平向左，與T′等大而反向，F合=mgtanθ，故物體的加速度α=gtamθ，方向水平向右。

例3、A，B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖4所示，已知木塊A，B質量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10m/s2）。試求使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值；

分析：由題可知，當N≠0時，A，B有共同加速度α=α′。

當F=0（即不加豎直向上F力時），設A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）g，x=（mA+mB）g/k，（1）

對A施加F力，分析A、B受力如圖5

欲使A勻加速運動，隨N減小F增大，當N=0時，F取得了最大值Fm，對A有：Fm-mAg=mAα得Fm=4.41N。因彈簧其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內形變量可以認為不變。因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變（細繩的拉力可以突變）。

三、做功與彈性勢能的改變問題

例4、在上面例題3中如果還知道木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248J，求這一過程F對木塊做的功。

分析：當N=0時，A、B剛開始分離時，對B有：

彈簧壓縮量kx′-mBg=mBα，

x′=mB（α+g）/k（2）

AB共同速度

υ2=2α（x-x′）（3）

由題知，此過程彈性勢能減少了

WP=EP=0.248J，設力F的功為WF，對這一過程應用動能定理或功能原理

聯(lián)立（1）（2）（3）（4），且注意到EP=0.248J可知，WF=9.64×10-2J

彈簧彈力為線性變化的力，可以先求平均力，再用功的定義式W=FScosθ進行計算，也可據動能定理和功能關系、能量轉化和守恒定律求解。同時要注意彈力做功的特點：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負值。彈性勢能的公式EP=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論。因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉化與守恒的角度來求解。

四、涉及碰撞問題時還要結合動量守恒定律求解

例5、如圖7所示，坡道頂端距水平面高度為h，質量為m1的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端與質量為m2的擋板B相連，彈簧處于原長時，B恰位于滑道的末端O點。A與B碰撞時間極短，碰后結合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動摩擦因數均為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求

（1）物塊A與擋板B碰撞前瞬間速度υ的大小；

（2）彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能EP（設彈簧處于原長時彈性勢能為零）。

分析：（1）從A開始下滑到碰前由機械能守恒