上海西郊民辦高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海西郊民辦高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合A=，集合B=則右圖中的陰影部分表示

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.某班進行了一次數(shù)學(xué)測試，全班學(xué)生的成績都落在區(qū)間[50，100]內(nèi)，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，則該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)的估計值為（

）A.81.5 B.82 C.81.25 D.82.5參考答案：C【分析】由中位數(shù)兩邊數(shù)據(jù)的頻率和均為0.5，列出方程計算可得答案.【詳解】解：因為，所以該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)落在[80，90）之間。設(shè)中位數(shù)為x，因為，所以所求中位數(shù)為.【點睛】本題主要考查中位數(shù)的定義與性質(zhì)，其中中位數(shù)兩側(cè)的數(shù)據(jù)的頻率和相等，為0.5.3.橢圓上有一點P到左準線的距離是5，則點P到右焦點的距離是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C4.已知命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是（）A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故選：C．5.西大附中數(shù)學(xué)組有實習(xí)老師共5名，現(xiàn)將他們分配到高二年級的1、2、3三個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．90種C．180種

D．270種參考答案：B6.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，已知a=4，B=60°，C=75°，則b=（）A．2 B．2 C．2 D．參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】方法一，根據(jù)直角三角形的有關(guān)知識即可求出，方法二，根據(jù)正弦定理即可求出．【解答】解：法一：過點C作CD⊥AB，∵B=60°，C=75°，∴A=45°，∴AD=CD，∵BC=a=4，B=60°，∴CD=asin60°=2，∴b=AC==2，法二：∵B=60°，C=75°，∴A=45°，由正弦定理可得=，∴b===2，故選：B7.某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是，如果他連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊中目標的概率是 A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在極坐標系中，點（1，0）與點（2，π）的距離為（）A．1 B．3 C．

D．參考答案：B【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】點（1，0）與點（2，π）分別化為直角坐標：P（1，0），Q（﹣2，0），即可求出點（1，0）與點（2，π）的距離【解答】解：點（1，0）與點（2，π）分別化為直角坐標：P（1，0），Q（﹣2，0）．∴點（1，0）與點（2，π）的距離為3．故選B．9.點到圓上的點的最短距離是A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化簡整理得cos∠PF1F2=﹣1，進而根據(jù)均值不等式確定|PF1||PF2|的范圍，進而確定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的關(guān)系，進而求得a和c的關(guān)系，確定橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，設(shè)P（x1，y1），則|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=﹣=，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是e∈．故選A．【點評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當P點在短軸的端點時∠F1PF2值最大，這個結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得，類比以上過程可以求得，且與n無關(guān)，則A+F的值為

．參考答案：

12.P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，則|PM|-|PN|的最大值為

參考答案：513.下列說法正確的是______①“若，則或”的否命題是真命題②命題“”的否定是“”③，使得④“”是“表示雙曲線”的充要條件．參考答案：①②④【分析】分別判斷每個選項的真假，最后得到答案.【詳解】①“若，則或”的否命題為：若，則且，正確②命題“”的否定是“”，正確③，使得.設(shè)即恒成立，錯誤④“”是“表示雙曲線”的充要條件當：表示雙曲線當表示雙曲線時：故“”是“表示雙曲線”的充要條件故答案為：①②④【點睛】本題考查了否命題，命題的否定，充要條件，綜合性強，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.14.拋物線的焦點坐標為

參考答案：15.已知長方體的三條面對角線的長分別為5，4，x，則x的取值范圍為 .參考答案：

16.拋物線的焦點坐標為

．參考答案：略17.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：

5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，bsinA=acosB． （Ⅰ）求角B的大??； （Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值． 參考答案：【考點】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理求得tanB=，由此求得B的值． （Ⅱ）由條件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=acosB， 由正弦定理可得sinBsinA=sinAcosB， 故有tanB=， ∴B=． （Ⅱ）∵sinC=2sinA，∴c=2a， 由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+4a2﹣2a2acos， 解得a=，c=2a=2． 【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．19.設(shè)是虛數(shù)，是實數(shù)，且.(1)求的值及的實部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù).參考答案：20.設(shè)命題p：?x∈[﹣1，1]，x+m＞0命題q：方程表示雙曲線．（1）寫出命題p的否定；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）命題p的否定：?x∈[﹣1，1]，x+m≤0；（2）由題意可知，p為真時，m＞﹣x≥﹣1，得m＞﹣1，q為真時，（m﹣4）（m+2）＞0，解得m＞﹣4或m＜﹣2，因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以p，q一真一假，當p為真且q為假時，，解得﹣1＜m≤4；當p為假且q為真時，解得m＜﹣2；綜上，實數(shù)m的取值范圍是m＜﹣2或﹣1＜m≤4．考點：復(fù)合命題的真假；命題的否定．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．分析：（1）特稱命題的否定是特稱改全稱，否定結(jié)論；（2）先解p，q為真時m的取值，然后由“p或q”為真，“p且q”為假，所以p，q一真一假，分類討論求m的范圍．解答：解：（1）命題p的否定：?x∈[﹣1，1]，x+m≤0；（2）由題意可知，p為真時，m＞﹣x≥﹣1，得m＞﹣1，q為真時，（m﹣4）（m+2）＞0，解得m＞﹣4或m＜﹣2，因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以p，q一真一假，當p為真且q為假時，，解得﹣1＜m≤4；當p為假且q為真時，解得m＜﹣2；綜上，實數(shù)m的取值范圍是m＜﹣2或﹣1＜m≤4．點評：本題考查命題的真假判斷，注意對聯(lián)接詞的邏輯關(guān)系的判斷21.在中