2022年湖南省湘潭市縣石潭中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年湖南省湘潭市縣石潭中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因為，故，從而.故選：C【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的三角函數(shù)關系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M，N為棱A1D1，AB上的動點，且|MN|=3，則線段MN中點P的軌跡為A.線段B.圓的一部分C.橢圓的一部分D.雙曲線的一部分參考答案：B4.圓：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點到直線x﹣y=2的距離最大值是(

)A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】先將圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0轉化為標準方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離，最大值則在此基礎上加上半徑長即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為標準形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圓心為（1，1），半徑為1圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離，則所求距離最大為，故選B．【點評】本題主要考查直線與圓的位置關系，當考查圓上的點到直線的距離問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時，再加上半徑，最小值時，再減去半徑．5.直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積是（）A．2 B．3 C．π D．2π參考答案：A【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】直接利用定積分公式求解即可．【解答】解：直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積S=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=2，故選：A．【點評】本題考查定積分的應用，考查計算能力．6.在中，角的對邊分別為，且滿足,則的面積為（

）

參考答案：C略7.若集合，,則A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.直線與圓的位置關系

（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.以上情況均有可能參考答案：A略9.經過點A(),B()且圓心在直線上的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃.乙恰好比甲多投進2次的概率是______.參考答案：；【分析】將事件拆分為乙投進3次，甲投進1次和乙投進2次，甲投進0次，再根據(jù)二項分布的概率計算公式和獨立事件的概率計算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進的次數(shù)均滿足二項分布，且甲投進和乙投進相互獨立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進2次，包括乙投進3次，甲投進1次和乙投進2次，甲投進0次.則乙投進3次，甲投進1次的概率為；乙投進2次，甲投進0次的概率為.故乙恰好比甲多投進2次的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算，屬綜合基礎題.12.在△ABC中，若，則________．參考答案：213.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…．若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(t，－8)，則t=

．參考答案：8114.將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為_________參考答案：略15.右表是某單位1-4月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，由此可預測該單位第5個月的用水量是

百噸.參考答案：1.75略16.直線與直線垂直，則=

．參考答案：17.lnx的減區(qū)間為________．參考答案：（0,1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數(shù)學歸納法證明（n是正整數(shù)）。

參考答案：教材19頁習題。略19.設命題p:實數(shù)x滿足，其中，命題q:實數(shù)x滿足．（1）若且為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(3,6)；（2）.【分析】(1)將代入分別求出命題與，然后結合為真，求出實數(shù)的取值范圍(2)若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，然后列出不等式組求出結果【詳解】解:（1）當時，又為真，所以真且真，由，得所以實數(shù)的取值范圍為（2）因為是的必要不充分條件，所以是的充分不必要條件，又,所以，解得經檢驗，實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查了復合命題的判斷，考查了集合的包含關系，需掌握解題方法，本題屬于?？碱}型。20.設，其中為正實數(shù)（1）當a=時，求f(x)的極值點；（2）若f(x)為R上的單調函數(shù)，求的取值范圍參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，．（1）求；（2）猜想數(shù)列的通項，并用數(shù)學歸納法予以證明．參考答案：（1）由題意，得，，，．………………3分（2）猜想：.………………5分證明：①當時，，結論成立.……6分（注：不寫出的表達式扣1分）②假設當時，結論成立，即，…………7分那么，當時，………10分這就是說，當時，結論成立.………………11分由①，②可知，對于一切自然數(shù)都成立．……………12分

22.在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，當三棱錐的體積最大

時，求的長．參考答案：（Ⅰ）證明：∵∴，

（1分）∵，

∴

（2分）∵，∴

（3分）∵，∴，∴，

（5分）∵，∴平面平面；

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，，