【好題】高考數(shù)學(xué)第一次模擬試題及答案

【好題】高考數(shù)學(xué)第一次模擬試題及答案一、選擇題1．如圖，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn),分別在拋物線和圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，則周長(zhǎng)的取值范圍是()A．B．C．D．1xx,0logfxf，則3flog3（）2．設(shè)函數(shù)24,x02xA．9B．11C．13D．151iz23．已知復(fù)數(shù)z滿足A．1，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）B．1C．iD．ix2y21(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，4．已知F，F(xiàn)分別是橢圓C:a2b212使得線段PF的中垂線恰好經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，則橢圓C離心率的取值范圍是()122312,1313,1,10,A．B．C．D．325．如圖是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖，第1次到第14次的考試成A,A,A，下圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝?4績(jī)依次記為定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流12程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（）A．7B．8D10．C．96．若角的終邊在第二象限，則下列三角函數(shù)值中大于零的是（）cos()D．Csin()．sin(+)cos(+)AB．．22coscos，且，則角是（）sincos07．已知A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角23．兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加834工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為1．5．1．1D．6ABC2124m1,1n2,2mnmn，若，則（）9．已知向量，A4．3．1D．BC．210．設(shè)0＜＜1，則隨機(jī)變量的分布列是aXX0a113131P3則當(dāng)在（0，1）內(nèi)增大時(shí)（）aD(X)．增大B．減小D(X)DD(X)．先減小后增大AD(X)．先增大后減小Ca0,b0411．若，則“ab”是“ab”的（）4A．充分不必要條件C．充分必要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件12．在ABC中，，，A60B45ACBC32，則（）3．2AB．3C．23D．43二、填空題xy221的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段PF的中Px13．已知橢圓95OF_______O為圓心，為半徑的圓上，則直線PF的斜率是.點(diǎn)在以原點(diǎn)sin__________．，則sincos1cossin014．已知，15．已知54，則n=_____________.(13x)n的展開(kāi)式中含有x項(xiàng)的系數(shù)是216．函數(shù)f(x)logx1的定義域?yàn)開(kāi)_______．2171214．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為：，則它們的面積比為：，類(lèi)似地，在12▲空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為：，則它們的體積比為1zz________.),的共軛復(fù)數(shù)為z，則zz1i(i虛數(shù)單位18．設(shè)復(fù)數(shù)4tan()13_____．cos，則19．已知，均為銳角，cos，5π△ABCA,B,C的對(duì)邊分別為.a,b,c若b6,a2c,B，則的面320．△ABC的內(nèi)角__________積為.三、解答題21．如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，ABAD2，CACBCDBD2.（1）求證：AO平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．yy22．已知A為圓C:xy1上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸的垂線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)B滿足22PBP2BA.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；Pl:x3上一點(diǎn)，為OOPOQPOQ坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最?。?）設(shè)Q為直線值.23．如圖，在三棱柱ABCABCAABB中，是正方形的中心，，1AA22H11111CH1AABB5.平面，且CH111AB（Ⅰ）求異面直線AC與所成角的余弦值；11（Ⅱ）求二面角AACB的正弦值；111MNABC（Ⅲ）設(shè)N為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面內(nèi)，且平面，求線段BCAABB1111111BM的長(zhǎng)．24．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）ysinax3cosa（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，aO在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知曲線C:x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為2cos()1．24（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M1,0且與直線平行的直線交于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，的距l(xiāng)lC1B離之積．25．已知a0,b0.2ab(1)求證：11；ab(2)若ab，且ab2，求證：2ab24．a(chǎn)b26．商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．(1)求的值；(2)若商品的成品為3元/千克,試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．BB解析：【解析】【分析】圓（﹣）＝的圓心為（，），半徑＝，與拋物線的焦點(diǎn)重合，可得＝，y1+x401r2|FB|222＝，＝﹣，即可得出三角形的周長(zhǎng)＝﹣＝，利用＜|AF|y+1|AB|yyABF2+y+1+yyy+31ABAABAB＜，即可得出．y3B【詳解】拋物線＝的焦點(diǎn)為（，），準(zhǔn)線方程為＝﹣，1x4y201y圓（﹣）＝的圓心為（，），01y1+x422與拋物線的焦點(diǎn)重合，且半徑＝，r2|FB|2|AF|y+1|AB|yyA∴＝，＝，＝﹣，AB∴三角形的周長(zhǎng)＝﹣＝，ABF2+y+1+yyy+3ABAB∵＜＜，1y3B∴三角形的周長(zhǎng)的取值范圍是（，）．ABF46故選：．B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2．BB解析：【解析】【分析】根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.【詳解】log(1x),x0∵函數(shù)f(x)，24x,x0∴f(3)flog3log44log3=2+9=11．222故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對(duì)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3．BB解析：【解析】設(shè)zabi（,a,bR），由1iz2z（i2z）2abiiabi，（）ab,abib（a2）ib1，故選B.ba24．CC解析：【解析】如圖所示，∵線段PF的中垂線經(jīng)過(guò)F，12FF∴PF＝＝2c，2即橢圓上存在一點(diǎn)P，使得PF＝2c.212c[1,1).選C.∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝a3【點(diǎn)睛】求離心率范圍時(shí)，常轉(zhuǎn)化為x,y的范圍，焦半徑的范圍，從而求出離心率的范建立焦半徑與a,b,c的關(guān)系，距離相等，圍。本題就是通過(guò)中垂線上點(diǎn)到兩端點(diǎn)從而由焦半徑的范圍求出離心率的范圍。5．CC解析：【解析】【分析】根據(jù)流程圖案．可知該算法表示統(tǒng)計(jì)14次考試成績(jī)中大于等于90的人數(shù)，結(jié)合莖葉圖可得答【詳解】根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的試成績(jī)超過(guò)作用是累計(jì)14次考90分的次數(shù)．根據(jù)莖葉圖可得超過(guò)90分的次數(shù)為9.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查于基礎(chǔ)題．6．D了循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及莖葉圖的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是弄清算法流程圖的含義，屬D解析：【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)選項(xiàng)，再結(jié)合角的終邊所在象限即可作出判斷.【詳解】cossin+解：角的終邊在第二象限，＝＜0，A不符；22＝＜0，B不符；sincos+sin＝＜0，C不符；sincos＝＞0，所以，D正確cos故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)判斷，考查了誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．7．DD解析：【解析】【分析】sin0,cos0,根據(jù)以及絕對(duì)值的定義可得,再結(jié)合已知得coscoscos0由三角函數(shù)的符號(hào)法則可得.【詳解】sin0,cos0，，得coscoscos0，可知，結(jié)合sincos0由所以角是第四象限角，故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)法則8．B,屬于基礎(chǔ)題.B解析：【解析】記兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的事件為A，即僅第一個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品(A)與僅第二個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品(A)兩種情況，1221135則P(A)=P(A)+P(A)=×+×=34341212故選B.9．BB解析：【解析】【分析】【詳解】∵(mn)(mn)，∴(mn)(mn)0.(1)21[(2)24]0，，即∴3∴,，故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算10．DD解析：【解析】【分析】利用方差公式結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；【詳解】1a1，解：EX()01a113333D(X)(a1)21(aa1)21(1a1)213333331[(a1)2(2a1)2(a2)2]2(a2a1)2(a1)216279920a1，D(X)先減小后增大故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，利用二次函數(shù)是關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．11．AA解析：【解析】【分析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過(guò)特取a,b的值，推出.矛盾，確定必要性不成立題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)a>0,b>04abab，則當(dāng)時(shí)，有2abab4，解得ab時(shí)，2ab4，充分性成立；當(dāng)a=1,b=4時(shí)，滿足ab4，但此時(shí)a+b=5>4，必要性不成立，綜上所述，“ab4”是“ab4”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)判致斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取a,b的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.12．CC解析：【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得結(jié)果.【詳解】解：在ABC中，BCAC,sinAsinB可得32AC32AC即，即sin452，3sin6022解得AC23，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理解二、填空題三角形的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正弦定理公式.13．【解析】【分析】結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)利用三角形中位線定理將線段長(zhǎng)度用坐標(biāo)表示成圓的方程與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解利用焦半徑及三角形中位線定理則更為簡(jiǎn)潔【詳解】方法1：由題意可知由中位線定理可得設(shè)可得聯(lián)立解析：15【解析】【分析】結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長(zhǎng)度用坐標(biāo)表示成圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡(jiǎn)潔.【詳解】方法1：由題意可知|OF|=|OM|=c=2，由中位線定理可得PF2|OM|42，設(shè)P(x,y)可得(x2)2y16，1聯(lián)立方程x2y219521可解得x3,x（舍），點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方，2215315P,2求得，所以k15221PF2方法：焦半徑公式應(yīng)用2|OF|=|OM|=c=2，解析：由題意可知132PF2|OM|4，即aex4xp由中位線定理可得1p15315P,2求得，所以k15.221PF2【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問(wèn)題的重要途徑.14．【解析】【詳解】因?yàn)樗寓僖驗(yàn)樗寓冖佗诘眉唇獾霉时绢}正確答案為1解析：2【解析】【詳解】因?yàn)?，，所以，①，②因?yàn)樗寓佗诘眉?，，，解得故本題正確答案為15．【解析】【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【詳解】解：（1+3x）n的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式：Tr+1（3x）r＝3rxr∵含有x2的系數(shù)是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n＝4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考解析：4【解析】【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】解：（）的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式：（）＝．1+3xTr3x3rrxrnnrr+1n∵含有的系數(shù)是，∴＝．54xr22nn1∴32，可得，∴，∈．6nN25426*nn2解得＝．n4故答案為．4【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．2+∞）【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列不等式解對(duì)數(shù)不等式得函數(shù)定義域詳解：要使函數(shù)有意義則解得即函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問(wèn)題解析：[2，+∞）【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列不等式，解對(duì)數(shù)不等式得函數(shù)定義域.fx詳解：要使函數(shù)有意義，則，解得x2，即函數(shù)的定義域?yàn)閒xlogx102[2,).點(diǎn)睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問(wèn)題.17．1：8【解析】考查類(lèi)比的方法所以體積比為1∶8解析：1：8【解析】1Sh11＝＝＝V1＝VSh111，所以體積比為1∶8.11Sh4282231考查類(lèi)比的方法，Sh222318．【解析】分析：由可得代入利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則整理后直接利用求模公式求解即可詳解：因?yàn)樗怨蚀鸢笧辄c(diǎn)睛：本題主要考查的是共軛復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算屬于中檔題解題時(shí)一定要注意和解析：10【解析】1zz，利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則整理后，直分析：由z1i，可得z1i，代入接利用求模公式求解即可.z1i，所以，z1i詳解：因?yàn)?zz11i1i2i1i3i9110，故答案為10.點(diǎn)睛：本題主要考查的是共軛復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算，屬于中檔題．解abicdi1和題時(shí)一定要注意acbdadbcii219．【解析】【分析】先求得的值然后求得的值進(jìn)而求得的值【詳解】由于為銳角且故由解得由于為銳角故【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式考查兩角差的正切公式屬于中檔題910解析：50【解析】【分析】costan的值，進(jìn)而求得的值.先求得tan的值，然后求得【詳解】435sincos34tan，由于為銳角，且cos，故sin1cos2.由5tantan1tantan13，解得，由于為銳角，故tan13tan9cos21910.50coscos21tan2cos2sin2【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角差的正切公式，屬于中檔題.20．【解析】【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理建立關(guān)于的方程應(yīng)用的關(guān)系三角形面積公式計(jì)算求解本題屬于常見(jiàn)題目難度不大注重了基礎(chǔ)知識(shí)基本方法數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查【詳解】由余弦定理得所以即解得（舍去解析：63【解析】【分析】ca,c本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見(jiàn)題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得ba2c22accosB，2所以(2c)2c22cc162，22即c212c23,c23（舍去）解得所以a2c43，S1acsinB14323363.222ABC【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開(kāi)平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開(kāi)方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．三、解答題22121．（）見(jiàn)解析（）（）21347【解析】【分析】（）連接，由＝，＝，知⊥，由＝，＝，知1OCBODOABADAOBDBODOBCCDAC2AO+COAC2⊥．在△中，由題設(shè)知AO1，CO3，＝，故＝，由COBDAOC22此能夠證明⊥平面；AOBCD（）取的中點(diǎn)，連接、、，由為的中點(diǎn)，知∥，2ACMOMMEOEEBCMEAB∥，故直線與所成的銳角就是異面直線與所成的角．在△OEDCOEEMABCDOME12AB2，OE1中，EMDC1，由此能求出異面直線與所成角大小的ABCD22余弦；（）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為．在△中，CACD2，AD2，故3EACDhACD212427132224CDE3，由此能2，由AO＝1，知SS222ACD求出點(diǎn)到平面的距離．EACD【詳解】（）證明：連接，∵＝，＝，∴⊥，1OCBODOABADAOBD∵＝，＝，∴⊥．BODOBCCDCOBDAO1，CO3，＝，AOCAC2在△中，由題設(shè)知∴＝，AO+COAC222∴∠＝AOC90°，即AO⊥．OC∵⊥，∩＝，AOBDBDOCO∴⊥平面．AOBCD（）解：取的中點(diǎn)，連接、、，由為的中點(diǎn)，2ACMOMMEOEEBC知∥，∥，MEABOEDC∴直線與所成的銳角就是異面直線與所成的角．OEEMABCD12，OE12DC1，EMAB在△中，OME22∵是直角△斜邊上的中線，AC∴OM12AC1，OMAOC11122∴cosOEM24，2122大小的余弦為4∴異面直線與所成角ABCD（3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h．VEACDVACDE，13h．S1．AO．S，CDE3ACD在△中，CACD2，AD2，ACD212427，∴S222ACD13∵AO＝1，223S，242CDE31AOSCDES2127∴h，7ACD221∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為．7【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離的計(jì)算，考查空間想象力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意化立體幾何問(wèn)題為平面幾何問(wèn)題．3x2y21.(2)222．(1)4【解析】【分析】（）設(shè)出、點(diǎn)坐標(biāo)，用點(diǎn)坐標(biāo)表示點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入圓方程，從而求出點(diǎn)的軌A1APPP跡；（）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率存在與否進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)，求出POQ面2P積的值，當(dāng)斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)坐標(biāo)表示POQ的面積，減元后再利用函數(shù)單調(diào)性求出P最值，最后總結(jié)出最值.【詳解】Px,y解：（1）設(shè)，Ax,y,B0,y由題意得：，1BP2BA由，可得點(diǎn)A是BP的中點(diǎn)，故02，xx1x所以x，21又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上，x2所以得y1，24x2故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為y1.P24x142（2）設(shè)，則，且y1，Px,yy02111132x0y1當(dāng)時(shí)，，此時(shí)Q3,0,S；POQ11y1xkOP,x0當(dāng)時(shí)，11因?yàn)镺POQ,x1yk,即OQ13x1Q3,故，y1OPx2y2，11x2xy22，OQ313111y2y113x2y21OPOQ1S1①，yPOQ221x12y21代入①410y1343y342S3y11POQ2y2y111設(shè)fx4x3x0x1因?yàn)閒()x430恒成立，x2fx0,1在上是減函數(shù)，3y11當(dāng)時(shí)有最小值，即,S2POQ3綜上：的最小值為S.POQ2【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡方程、橢圓的性質(zhì)等知識(shí)，求解幾何圖形的長(zhǎng)度、面積等的最值時(shí)，常見(jiàn)解法是設(shè)出變量，用變量表示出幾何圖形的長(zhǎng)度、面積等，減元后借助函數(shù)來(lái)研究其最值.23510423．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）3【解析】【分析】7yxBB1（Ⅰ）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA所在直線為軸，所在直線為軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)異面直線AC與所成角為，算出AC,AB，再利用|cosAC,AB計(jì)算即|AB11cos1111可；（Ⅱ）分別求出平面的法向量與平面的法向量，再利用向量的夾角公式AACBACmn11111算得cosm,n即可；MNAB0（Ⅲ）設(shè)，由MN平面，得，進(jìn)一步得到M的坐11MNAC0M(a,b,0)ABC11111標(biāo)，再由模長(zhǎng)公式計(jì)算BM的長(zhǎng).【詳解】xBB如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA所在直線為軸，所在B1y直線為軸，由題意，B(0,0,0),A(22,0,0),C(2,2,5),A(22,22,0),B(0,22,0),C(2,2,5)111，（Ⅰ）AC(2,2,5),AB(22,0,0)，11ACAB42，所以cosAC,AB1111|AC||AB|322311設(shè)異面直線AC與所成角為，AB112則cos|cosAC,AB|，3112所以異面直線AC與所成角的余弦值為AB11.3（Ⅱ）易知AA(0,22,0),AC(2,2,5)，111設(shè)平面的法向量m(x,y,z)，AAC112x2y5z0mAC0則，即，11mAA022y01令x5，則z2m(5,0,2)，，所以BAC同理，設(shè)平面的法向量n(x,y,z)，1112x2y5z0nAC0則，即，22x0n(0,5,2)，11nAB011令y5，則，所以z2mn2，|m||n|7772所以cosm,nAACB的大小為，設(shè)二面角1112235，7則sin1()735的正弦值為AACB所以二面角.11172325，（Ⅲ）由N為棱的中點(diǎn)，得BCN,,222115MN2a,32b,2，M(a,b,0)設(shè)，則22MNAB011MNAC0ABC由MN平面，得，即111112a(22)02，2a(2)32b(2)55022222a解得22,,0，故22,,02M，因此BM，2424b41