河北省唐山二中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若全集U={1，2，3，4}且?UA={2，3}，則集合A的真子集共有（）A．3個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)2．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A． B． C． D．3．已知,是離心率為的雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率分別為，，，則的取值范圍為（）A． B．C． D．)4．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足,且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為.A．-2 B．-1 C．1 D．2.6．從5個(gè)中國人、4個(gè)美國人、3個(gè)日本人中各選一人的選法有（）A．12種 B．24種 C．48種 D．60種7．在中，，則的形狀為（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形8．雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（）A． B． C． D．9．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．7 B．6 C．5 D．310．在中，，，，則等于（）A． B． C． D．11．設(shè)，，集合（）A． B． C． D．12．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，．則函數(shù)f（x）的最小正周期_______14．已知，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______.15．有9本不相同的教科書排成一排放在書架上，其中數(shù)學(xué)書4本，外語書3本，物理書2本，如果同一學(xué)科的書要排在一起，那么有________種不同的排法（填寫數(shù)值）.16．隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），曲線（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：，記曲線與的交點(diǎn)為.（Ⅰ）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)曲線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，與相較于兩點(diǎn)，求的值.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).（1）證明：平面平面.（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.19．（12分）新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理分科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級(jí)的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.（1）估計(jì)在男生中，選擇全文的概率.（2）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表；并估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān)，并說明理由；選擇全文不選擇全文合計(jì)男生5女生合計(jì)附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，為的中點(diǎn).求：(1)所在直線的方程；(2)邊上中線所在直線的方程；(3)邊上的垂直平分線的方程．21．（12分）已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求z.22．（10分）已知函數(shù)．當(dāng)時(shí)，求在上的值域；若方程有三個(gè)不同的解，求b的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意首先確定集合A，然后由子集個(gè)數(shù)公式求解其真子集的個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意可得：，則集合A的真子集共有個(gè).本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集的定義，子集個(gè)數(shù)公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、B【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質(zhì)求出，然后可求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，∴，，是奇函數(shù)，，，，切線方程為，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般．3、B【解析】

因?yàn)镸,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以設(shè)其坐標(biāo)，然后再設(shè)P坐標(biāo)，將表示出來.做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標(biāo)分別是,則，并且做差得，即有，于是有因?yàn)榈娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)集，所以或，即的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，有一定的綜合性和難度.4、D【解析】

將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，由于，，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，對(duì)于不等式成立的問題，需要結(jié)合量詞來決定所選擇的最值，考查計(jì)算能力，屬于中等題．5、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則去計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，虛部是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部判斷，難度較易.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，注意利用平方差公式的形式將分母實(shí)數(shù)化去計(jì)算6、D【解析】

直接根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解析】

利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡(jiǎn)整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【詳解】因?yàn)?，所以，有．整理得，故,的形狀為直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】余弦的二倍角公式有三個(gè)，要根據(jù)不同的化簡(jiǎn)需要進(jìn)行選取．．在判斷三角形形狀的方法中，一般有，利用正余弦定理邊化角，角化邊，尋找關(guān)系即可8、B【解析】

根據(jù)漸近線得到，得到離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、B【解析】,,判斷否,,,判斷否,,判斷是,輸出,故選.10、D【解析】

根據(jù)正弦定理，將題中的數(shù)據(jù)代入，解之即可得到的大小.【詳解】由正弦定理,得解之可得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形中的正弦定理，已知兩角和一邊求另一邊，通常用正弦定理求解.11、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、C【解析】因，故由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，應(yīng)選答案C。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先根據(jù)二倍角公式先化簡(jiǎn)以及輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)即可?！驹斀狻坑深}意得：，∴函數(shù)f（x）的最小正周期；【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及周期的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。14、-2【解析】

利用定積分可求=2，則二項(xiàng)式為，展開式的通項(xiàng)：．令5-2r=-1，解得r=1．繼而求出系數(shù)即可．【詳解】∵=2，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)：，令5-2r=-1，解得r=1．∴展開式中x-1的系數(shù)為.故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理通項(xiàng)的應(yīng)用，根據(jù)通項(xiàng)公式展開即可，屬于基礎(chǔ)題.15、1728【解析】

根據(jù)題意，將同學(xué)科的書捆綁，由排列的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橐还灿袛?shù)學(xué)書4本，外語書3本，物理書2本，同一學(xué)科的書要排在一起，則有種不同的排法.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，利用捆綁法即可求解，屬于?？碱}型.16、【解析】

根據(jù)隨機(jī)變量分布列概率和為1求出，求出，再由方差性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意得，則，∴，，，則，，∴.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)、期望、方差以及方差的性質(zhì)，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解析】

試題分析：（1）將轉(zhuǎn)化為普通方程，解方程組可得的坐標(biāo)；（2）為圓，當(dāng)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可求得參數(shù)的值，聯(lián)立的普通方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得的值．解：（Ⅰ）由曲線可得普通方程.由曲線可得直角坐標(biāo)方程：.由得，（Ⅱ）曲線（為參數(shù)，）消去參數(shù)可得普通方程：，圓的圓心半徑為，曲線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，，即，設(shè)聯(lián)立得4x1x2﹣4（x1+x2）+4＝2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣44＝1．.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由得平面PAE，進(jìn)而可得證；（2）先證得平面，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算平面的法向量為和，設(shè)與平面所成角為，則，代入計(jì)算即可得解.【詳解】（1）證明：連接，因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以.又，，所以為等邊三角形，.因?yàn)椋云矫妫制矫?，所以平面平?（2）解：設(shè)，則，因?yàn)?，所以，同理可證，所以平面.如圖，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.易知為二面角的平面角，所以，從而.由，得.又由，，知，.設(shè)平面的法向量為，由，，得，不妨設(shè)，得.又，，所以.設(shè)與平面所成角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】用向量法求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19、（1）；（2）列聯(lián)表見解析，，理由見解析.【解析】

（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）由題先求得選擇全文的有20人,不選全文的有30人,即可完成列聯(lián)表,再代入公式求解,并與7.879比較即可.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知,男生總共25人,選擇全文的5人,故選擇全文的概率為（2）因?yàn)檫x擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人,男生、女生共有50人,所以選擇全文的有20人,不選全文的有30人,由此完成列聯(lián)表:選擇全文不選擇全文全計(jì)男生52025女生151025合計(jì)203050因?yàn)?所以至少有的把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率,考查利用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題,考查數(shù)據(jù)處理能力.20、（1）x+1y-4=2；（1）1x-3y+6=2；（3）y=1x+1．【解析】

（1）直線方程的兩點(diǎn)式，求出所在直線的方程；（1）先求BC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（2,1），由直線方程的截距式求出AD所在直線方程；（3）求出直線BC的斜率，由兩直線垂直的條件求出直線DE的斜率，再由斜截式求出DE的方程【詳解】(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(1，1)和C(-1，3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得BC的方程為，即x+1y-4=2．(1)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則x==2，y==1．BC邊的中線AD過點(diǎn)A(-3，2)，D(2，1)兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線方程為，即1x-3y+6=2．(3)BC的斜率，則BC的垂直平分線DE的斜率k1=1，由斜截式得直線DE的方程為y=1x+1．21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用純虛數(shù)的定義設(shè)出并表示即可求解.（2）代入和，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.【詳解】（1）設(shè)，則由題意得.∴∴（2）∵∴【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)四則運(yùn)算，純虛數(shù)的概念等知識(shí)，是基礎(chǔ)題22、12．【解析】

（1）求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性確定最值取得的點(diǎn)，從而得到值域；（2）將問題轉(zhuǎn)化成與有三個(gè)交點(diǎn)的問題，通過求導(dǎo)得到圖象，通過圖象可知只需位于極大值和極小值之間即可