第二部分第六單元圓2講

為（

）1.

如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4.P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠PBC.則線段CP長的B最小值名師點(diǎn)評(píng)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是中考的?？碱}型，安徽中考對(duì)該內(nèi)容的考查出現(xiàn)較少，一般在選擇或填空題中出現(xiàn).點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法：若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．名師預(yù)測一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為(A．16cm或6cm

B．3cm或8cm

C．3cm

D．8cm)B2.

如圖，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB＝60°，設(shè)OP＝x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是D（

）名師點(diǎn)評(píng)直線與圓的位置關(guān)系，安徽中考的考查也很少見，一般在選擇或解答題中出現(xiàn)．切線常常和垂直相互聯(lián)系，有切線可得垂直，出現(xiàn)圓的切線，常用作輔助線，是連接圓心和切點(diǎn)．名師預(yù)測如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，DF是圓的切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G.若AF的長為2，則FG＝

3

.1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)．設(shè)圓的半徑為r，平面內(nèi)任一點(diǎn)到圓心的距離為d，則：(1)點(diǎn)在圓外

(2)點(diǎn)在圓上

(3)點(diǎn)在圓內(nèi)2．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d.①d＞r

；d＝r；②

d<r

．1d<r與這一點(diǎn)的連線 兩條切線的夾角．切線的定義：如果直線與圓⑤

只有一個(gè)

公共點(diǎn)，這時(shí)直線與圓的位置關(guān)系叫做相切，這條直線叫做圓的切線．切線的性質(zhì)：圓的切線⑥

垂直

于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．3．切線的判定(1)經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且⑦

垂直

于這條半徑的直線是圓的切線．

(2)圓心到已知直線的距離⑧

等于

半徑長，則這條直線是圓的切線．(3)和圓只有⑨

一個(gè)

公共點(diǎn)的直線是圓的切線．4．切線長及其定理(1)定義：從圓外一點(diǎn)能夠作圓的兩條切線，切線上這一點(diǎn)到切點(diǎn)間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長．(2)切線長定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩切線長⑩

相等

，圓心平分三個(gè)頂點(diǎn)三邊A．E、F、GC．G、H、EB．F、G、HD．H、E、F在公

園的O處附近有E、F、G、H四棵樹、位

置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)，現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為A(

)【方法指導(dǎo)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法．若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．①計(jì)算OA的距離為，②根據(jù)“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法”即可解．如圖，過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD.若∠APB＝80°，則∠ADC的度數(shù)是C(

)A．15°

B．20°

C．25°

D．30°【方法指導(dǎo)】解決與圓的切線有關(guān)的角度和長度的相關(guān)計(jì)算時(shí)，一般先連接半徑構(gòu)造直角三角形，利用切線長定理結(jié)合圓周角和圓心角有關(guān)性質(zhì)求解角度，利用切線長定理結(jié)合垂徑定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí)構(gòu)造方程求解長度．在和圓的切線有關(guān)的問題中，一般需要連接圓心和切點(diǎn)．如圖，在

ABCD中，∠BAC＝90°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點(diǎn)E，Q，連接EP并延長交AD于點(diǎn)F.(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)求證：EF2＝4BP·QP.【方法指導(dǎo)】第(1)問：1、圓的切線的判定方法：①經(jīng)過半徑的外端且垂

直于這條半徑的直線是圓的切線．②從圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，這條直線是圓的切線.2、判定一條直線是否為圓的切線時(shí)：①已知直線與圓有公

共點(diǎn)時(shí)，常常過這個(gè)點(diǎn)作圓的半徑，只要證明這條半徑垂直于這條直線．②已知直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，常常過圓心作該直線的垂線段，只要證明該線段的長等于半徑．第(2)問：從要證明的結(jié)論分析，BP與QP在同一條直線上，可考慮三角形相似．本小題包含兩個(gè)常見的模型：①直角三角形斜邊上的高把原直角三角形分成兩個(gè)小的直角三角形與原三角形都相似．②兩個(gè)三角形構(gòu)成8字型：兩條對(duì)應(yīng)邊平行，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得出兩對(duì)角相等，另一對(duì)角是對(duì)頂角相等，再根據(jù)一對(duì)邊相等即可由ASA或AAS判定定理得出這兩對(duì)三角形全等．【解答過程】解：(1)證明：連接OE，AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝180°－∠AEB＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴PA＝PC，在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∴PE＝PA＝PC，∴∠PAE＝∠PEA，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠PAE＋∠OAE＝∠PEA＋∠OEA，即∠OEP＝∠OAC＝90°，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切線；(2)連接AQ，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AQB＝90°，在△APQ與△BPA中，∠AQB＝∠BAP＝90°，∠P＝∠P，∴△APQ∽△BPA，∴形，∴AD∥BC，∴∠PAF＝∠PCE，在△AFP與△CEP中，，即PA2＝BP·QP，∵四邊形ABCD是平行四邊，∴

△AFP≌△CEP，∴PF＝PE，∴EF＝2PE＝2PA，∴EF2＝4BP·QP

.1.

⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系B

為(A．點(diǎn)A在圓上

C．點(diǎn)A在圓外)B．點(diǎn)A在圓內(nèi)D．無法確定2.

⊙O的半徑為R，圓心O到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋9＝0的兩根，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)點(diǎn)系A(chǔ)是在⊙O上

.3.

如圖，AB和⊙O的相切于點(diǎn)B，∠AOB＝60°，則∠A的大小為(

)A．15°

B．30°

C．45°

D．60°4.

如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P.若四邊形ABCD的周長為20，則AB＋CD等于()B．8

C．10A．5．12DBC5.

如圖所示，△ABC是等腰三角形，以腰AB為直徑作⊙O交底BC于點(diǎn)P，PQ⊥AC于Q，則)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心、r為半徑作圓，當(dāng)r＝2.4時(shí)，AB與圓的位置關(guān)系是相切

．PQ與⊙AO(A．相切