單側(cè)假設(shè)檢驗

單側(cè)假設(shè)檢驗第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月以上介紹的假設(shè)檢驗，歸納起來為下面兩種形式：

(1)原假設(shè)H0：=0，備擇假設(shè)H1：≠0，其中0為某一常數(shù)；

(2)原假設(shè)H0：1=2，備擇假設(shè)H1：1≠2，其中1，2分別為兩相互獨立的總體X與Y的參數(shù)。這類假設(shè)的共同特點是，將檢驗統(tǒng)計量的觀察值與臨界值比較，無論是偏大還是偏小，都應(yīng)否定H0，接受H1。因此，通常也稱為雙側(cè)假設(shè)檢驗。但在某些實際問題中，例如，對于設(shè)備、元件的壽命來說，壽命越長越好，而產(chǎn)品的廢品率當(dāng)然越低越好，同時均方差越小也是我們所希望的。一、單側(cè)假設(shè)檢驗的概念第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月

(3)原假設(shè)H0：≥0(或≤0)，備擇假設(shè)H1：＜0(或＞0)。其中為總體X的未知參數(shù)，0為一常數(shù)；

(4)原假設(shè)H0：1≥2(或1≤2)，備擇假設(shè)H1：1＜2(或1＞2)。其中1，2為相互獨立的總體X與Y的未知參數(shù)。

(3)(4)兩種統(tǒng)計假設(shè)，常稱之為單側(cè)假設(shè)，相應(yīng)的假設(shè)檢驗稱為單側(cè)（左、右）假設(shè)檢驗。

因此，在實際應(yīng)用中，除了上述的雙側(cè)假設(shè)檢驗之外，還有許多其它形式的假設(shè)檢驗問題：

第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

某廠生產(chǎn)的電子元件的壽命(單位：h)X～N(，2)，其中未知。但據(jù)以往的經(jīng)驗，電子元件的壽命一直穩(wěn)定在=200小時，現(xiàn)該廠對生產(chǎn)工藝作了某些改進(jìn)，為了了解技術(shù)革新的效果，從剛生產(chǎn)的電子元件中任意抽取16只，測得壽命如下：199，280，191，232，224，279，179，254，222，192，168，250，189，260，285，170。試問：工藝改進(jìn)后，在檢驗水平=0.05下是否可以認(rèn)為元件的平均壽命有了顯著的提高？

解顯然，該問題是要判斷新產(chǎn)品的壽命是否服從＞200小時的正態(tài)分布？由此，建立假設(shè)原假設(shè)H0：≤0=200，備擇假設(shè)H1：＞200。

二、例第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月分兩種情況討論：1)當(dāng)=0時，由于2未知，取統(tǒng)計量

因此，對給定的小正數(shù)，由P{T≥t(n-1)}得臨界值t(n-1)。顯然，是概率為的小概率事件或t≥t(n-1)是H0的拒絕域。

第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月2)當(dāng)<0時，應(yīng)當(dāng)考察

但由于未知，故仍取統(tǒng)計量

作為檢驗統(tǒng)計量。第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月更是小概率事件。因此如果統(tǒng)計量T的觀察值

則應(yīng)拒絕H0，接受H1；如果t＜t(n-1)，則只能接受H0。

綜合上述兩種情況，對于假設(shè)檢驗問題H0：≤0，H1：

>0，只要由樣本值計算統(tǒng)計量T的觀察值t≥t(n-1)，就應(yīng)當(dāng)拒絕H0，接受H1；否則就接受H0。第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月由樣本觀察值具體計算得

由=0.05查t分布表得臨界值所以，應(yīng)拒絕H0，接受H1，即認(rèn)為經(jīng)過工藝改進(jìn)后，元件的平均壽命有了顯著的提高。其它類似的情況見書P178頁表8-1?，F(xiàn)在我們來解決例1。第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例2某工廠生產(chǎn)的固體燃料推進(jìn)器的燃料率服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，μ=40cm/s，σ=2cm/s?，F(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進(jìn)器,從中隨機地取n=25只,測得燃燒率的樣本均值為=41.25cm/s.設(shè)在新方法下總體均方差仍為2cm/s,這批推進(jìn)器的燃燒率是否較以往生產(chǎn)的推進(jìn)器的燃燒率有顯著的提高？取顯著性水平α=0.05。H1:μ>μ0（即假設(shè)新方法提高了燃燒率）解按題意需檢驗假設(shè)

H0:μ=μ0=40（即假設(shè)新方法沒有提高燃燒率）第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月而現(xiàn)在，z的值落在拒絕域中。所以我們在顯著性水平α=0.05下，拒絕H0。即認(rèn)為這批推進(jìn)器的燃料率較以往生產(chǎn)的有顯著地提高。

這是右邊檢驗問題，其拒絕域如下式所示，即為z=≥z0.05=1.645第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月這批燈泡是否合格？是否有顯著差異？這批燈泡的壽命與下考察下列問題試在顯著性水平樣本方差測得只現(xiàn)隨機抽取樣本未知小時單位設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡壽命例)2(1000)1(05.0.120946,16.,1000),(~):(322202====asmsmsxNX由題設(shè)可知：（1）是一個雙側(cè)檢驗；（2）是一個左側(cè)檢驗！第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例3

用機器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重X(單位：g)服從正態(tài)分布N(，2)，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量500g，標(biāo)準(zhǔn)差不能超過10g。某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取9袋，測得其凈重為497，507，510，475，488，524，491，515，484。試問這天包裝機工作是否正常()？解依題設(shè)，需檢驗假設(shè)H0：，H1：

及2≤102，：2>102。第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)檢驗假設(shè)H0：，H1：由于2未知，應(yīng)選擇檢驗統(tǒng)計量由=0.05，查t分布表得臨界值由樣本觀察值具體計算，得因為，故可以認(rèn)為平均每袋鹽的凈重為500g，即機器包裝沒有產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)檢驗假設(shè)≤102，。這是方差的單側(cè)檢驗問題，選取檢驗統(tǒng)計量由=0.05

，查2分布表得臨界值故拒絕，接受，即認(rèn)為其方差超過102。即包裝機工作雖然沒有系統(tǒng)誤差，但是不夠穩(wěn)定。因此，在顯著性水平=0.05下，可以認(rèn)定該天包裝機工作不夠正常。第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例4

有兩臺車床生產(chǎn)同一種型號的鋼球，根據(jù)已往的經(jīng)驗可以認(rèn)為，這兩臺機床生產(chǎn)的鋼球的直徑均服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從這兩臺車床生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出8個和9個鋼球，測得鋼球的直徑如下(單位：mm)：甲車床：15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8；乙車床：15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.9。試問據(jù)此是否可以認(rèn)為乙車床生產(chǎn)的產(chǎn)品的方差比甲車床小(取=0.05)？第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月解提出假設(shè)H0

：σ12≤σ22，H1：σ12>σ22

選取檢驗統(tǒng)計量由=0.05

，查F分布表得臨界值由樣本觀察值具體計算，得，故應(yīng)拒絕H0，接受H1，即可以認(rèn)為乙車床產(chǎn)品的直徑的方差比甲車床小。第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例5

為了了解某種添加劑對預(yù)制板的承載力有無提高作用?，F(xiàn)用原方法(無添加劑)及新方法(添加該種添加劑)各澆制了10塊預(yù)制板，其承載數(shù)據(jù)(單位：kg/cm2)如下：原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3；新方法：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1。設(shè)兩種方法所得的預(yù)制板的承載力均服從正態(tài)分布。試問新方法能否提高預(yù)制板的承載力(取=0.05)？，

解用X，Y分別表示兩種方法下預(yù)制板的承載力。依題設(shè)，，因不知σ12，σ22

，是否相等，故首先應(yīng)檢驗假設(shè)第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月H0：σ12=σ22

，H1：σ12≠σ22

由假設(shè)知應(yīng)選擇檢驗統(tǒng)計量：由=0.05

，查F分布表得臨界值由樣本觀察值具體計算，得因為0.248＜1.49＜4.03。故應(yīng)接受H0，即認(rèn)為兩種方法的方差無顯著差異，可以認(rèn)為相等，亦即σ12=σ22

第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月其次在σ12=σ22

的前提下，檢驗假設(shè)：：1≥

2，：

1＜

2。由于兩總體方差相等，因此可選擇檢驗統(tǒng)計量由=0.05

，查t分布表得臨界值第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月由于－4.295＜－1.734，所以應(yīng)拒絕，即認(rèn)為加進(jìn)添加劑生產(chǎn)的預(yù)制板承載力有明顯提高。第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例6某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過0.005(歐姆)。今在生產(chǎn)一批導(dǎo)線中取樣品9根，測得S=0.007(歐姆)，設(shè)總體為正態(tài)分布.問在水平=0.05下以能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大?解：假設(shè)：拒絕H0，即認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大。第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例7按規(guī)定，每100g的罐頭，番茄汁中VC的含量不得少于21mg，現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的一批罐頭中任取17個，測得VC的含量（單位：mg）為16，22，21，20，23，21，19，15，13，23，17，20，29，18，22，16，25。已知VC的含量服從正態(tài)分布，試以0.025的檢驗水平檢驗該批罐頭的VC含量是否合格。解：假設(shè)：由樣本觀測算得：故接受原假設(shè)，即可以為該批罐頭的VC含量是合格的。第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例8某治金工作者對錳的溶化點作了4次試驗，結(jié)果分別為：1269℃,1271℃,1263℃,1265℃。假定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，在條件下，試檢驗：（1）這些結(jié)果是否符合于公布的平均溫度1260℃；（2）測定值的均方差小于等于2℃解（1）假設(shè)：由于方差2未知，故采用t—檢驗法。由樣本值得，

故拒絕原假設(shè)H0，即不能認(rèn)為結(jié)果符合公布的數(shù)字1260℃。

第24頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）假設(shè)：應(yīng)采用2—檢驗法：故拒絕H0，即不能認(rèn)為測定值的均方差小于等于2℃。第25頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月不顯著地小于原有的水平!

1．某工廠生產(chǎn)一種活塞，其直徑服從正態(tài)分布N(，2)且直徑方差的標(biāo)準(zhǔn)值2=0.0004?，F(xiàn)對生產(chǎn)工藝作了某些改進(jìn)，為考察新工藝的效果，現(xiàn)從新工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取25個，測得新活塞的方差s2=0.0006336。試問新工藝生產(chǎn)活塞直徑的波動性是否顯著地小于原有的水平(取=0.05)？練習(xí)題第26頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月由題設(shè)可知，這是一個雙邊檢驗！