實(shí)數(shù)與向量的積課件

向量的數(shù)乘運(yùn)算向量的數(shù)乘運(yùn)算1aBaCaAO-aPQ-aM-aN相同向量相加以后，和的長度與方向有什么變化？并說明它們的幾何意義？探索１:aBaCaAO-aPQ-aM-aN相同向量相加以后，并說明它2（1）

一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反。特別的，當(dāng)時(shí)，①a是一個(gè)向量；②a的長度等于的絕對值與向量a的長度的乘積。（1）一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量的積是3=探索2:(1)根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量)，并進(jìn)行比較。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進(jìn)行比較。=探索2:(1)根4設(shè)為實(shí)數(shù)，那么特別的，我們有第一分配律第二分配律

向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線形運(yùn)算.對于任意向量，以及任意實(shí)數(shù)，恒有設(shè)為實(shí)數(shù)，那么特別的，我們有第一分配律第二5例1.計(jì)算：例1.計(jì)算：6思考:問題2：如果向量a與b共線那么，b=λa？問題1：如果b=λa,那么，向量a與b是否共線？對于向量a(a≠0),b，以及實(shí)數(shù)λ,定理：向量

與非零向量

共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得=λ思考:問題2：如果向量a與b共線問題1：如果b=λa,7練習(xí)如圖：已知，，試判斷與是否共線．

ABDEC∴與共線．

解：２、已知非零向量e1與e2不共線？練習(xí)如圖：已知，8理論遷移2b3babO例1如圖，已知任意兩個(gè)非零向量a，b，試作OA=a＋b，OB=a＋2b，OC=a＋3b.你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ABCab理論遷移2b3babO例1如圖，已知任意兩個(gè)非零向量a，9實(shí)數(shù)與向量的積課件10實(shí)數(shù)與向量的積課件11實(shí)數(shù)與向量的積課件12例2:如圖，在平行四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD上的一點(diǎn)，，求證M、N、C三點(diǎn)共線.AMBCDN提示：設(shè)AB=aBC=b則MN=…=a+

bMC=…=a+

b

所以M.N.C三點(diǎn)共線例2:如圖，在平行四邊形ABCD中，M是AB的AMBCDN提13二、定理的應(yīng)用：1.證明向量共線2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBCA,B,C三點(diǎn)共線3.證明兩直線平行:AB=λCDAB∥CDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD一、①λa的定義及運(yùn)算律②向量共線定理(a≠0)