山西省運(yùn)城市河津小梁中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省運(yùn)城市河津小梁中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（

） 參考答案：C2.已知直線：3x＋4y－3＝0與直線：6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是（

）A.2

B.17

C.

D.參考答案：A略3.對(duì)于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是61，則的值是（

）

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C4.設(shè)集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|log2x≤0}，則A∪B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集，確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：A={x|x2﹣x＜0}=（0，1），由B中不等式變形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，則A∪B=（0，1]，故選：C．5.若函數(shù)f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，則f′(1)的值為()A.2

B.－2

C.6

D.－6參考答案：C略6.已知為不重合的兩個(gè)平面，直線那么“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.家電下鄉(xiāng)政策是應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，積極擴(kuò)大內(nèi)需的重要舉措．我市某家電制造集團(tuán)為盡快實(shí)現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出四種運(yùn)輸方案，據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)期運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是()

參考答案：B略8.曲線C的方程為,若直線的曲線C有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：A9.在5張獎(jiǎng)券中有3張能中獎(jiǎng)，甲、乙兩人不放回地依次抽取一張，則在甲抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的條件下，乙抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面A1DM的距離為（）A．a(chǎn)B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出點(diǎn)C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設(shè)d是點(diǎn)C到平面A1DM的距離）∴=故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體為載體，考查了立體幾何中點(diǎn)、線、面的距離的計(jì)算，屬于中檔題．運(yùn)用體積計(jì)算公式，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)換來(lái)求點(diǎn)到平面的距離，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________參考答案：

12.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為

．參考答案：略13.一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4略14.已知橢圓C：，過(guò)直線l：上的任一點(diǎn)P，作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則原點(diǎn)到直線AB的距離的最大值為

．參考答案：115.已知．①設(shè)方程的個(gè)根是，則；②設(shè)方程的個(gè)根是、，則；③設(shè)方程的個(gè)根是、、，則；④設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則；…

…由以上結(jié)論，推測(cè)出一般的結(jié)論：

設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則

．參考答案：16.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．參考答案：0.32【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案為：0.32．17.已知過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y+2=0相切，則圓C的半徑為

，直線l的方程為．參考答案：，x﹣y=0．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫(xiě)出圓心與半徑，驗(yàn)證點(diǎn)P（1，1）在圓C上，求出直線CP的斜率，從而求出直線l的斜率和方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4y+2=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：x2+（y﹣2）2=2，所以圓心坐標(biāo)為C（0，2），半徑r=；又點(diǎn)P（1，1）滿(mǎn)足方程x2+y2﹣4y+2=0，所以點(diǎn)P在圓C上，又直線CP的斜率為kCP==﹣1，所以直線l的斜率為k=1，直線l方程為y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．故答案為：，x﹣y=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）已知直線與直線平行，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求直線的方程。參考答案：19.若，求函數(shù)的最大值。參考答案：解析：

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)，等號(hào)成立

說(shuō)明：此題容易這樣做：，但此時(shí)等號(hào)成立的條件是，這樣的是不存在的。這是忽略了利用不等式求極值時(shí)要平均分析的原則。20.設(shè)區(qū)間，定義在D上的函數(shù)集合(1)若，求集合A(2)設(shè)常數(shù).①討論的單調(diào)性；②若，求證參考答案：（1）（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)證明【分析】（1）把b代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，由f′（x）0，可知f（x）在[﹣3，3]上為增函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，由最小值大于0求得a的取值范圍；（2）①求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后根據(jù)與3的關(guān)系分類(lèi)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)b＜﹣1時(shí)，由①可知，當(dāng)0＜a時(shí)，求得函數(shù)的最小值小于0，得到矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)a不存在；當(dāng)a時(shí)，由①可得f（x）min＝{f（﹣3），f（）}，得到f（﹣3）＜0，這與?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)a不存在；若f（﹣3）＞0，證明f（）＜0，這與?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)a不存在．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則．

由可知恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以集合（2）①由得，因?yàn)?，則由，得．在上列表如下：＋0－0＋單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

（?。┊?dāng)，即時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞減；

（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減②（方法一）當(dāng)時(shí)，由①可知，（?。┊?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存在；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以．

若，這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存在；若，此時(shí)，又，則，．下面證明，也即證：．因?yàn)椋?，則，下證：．令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即．這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存．綜上所述，．（方法二）（?。┊?dāng)時(shí)，成立；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由題意可知恒成立，則，設(shè)，則，令，解得．因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，由題意可知恒成立，則．設(shè)，則，因?yàn)?，所以恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以．若，則存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則成立，即，也即成立，則，這與矛盾，所以．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法、邏輯思維能力、靈活變形能力及推理運(yùn)算能力，難度較大．21.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圖像上與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)是.(1)求的值；

(2)若,,求.參考答案：(1)并且圖像上與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)是；.

----------------------------------2分

---------------------------------4分

(2)由（1）可知

----------------------------------5分----------------6分因?yàn)?,所以,

----------------------------------7分

所以,-------------------------9分所以.-