浙江省金華市永康麗州中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

浙江省金華市永康麗州中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等于

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A. B. C. D.參考答案：C3.如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點.設點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：B試題分析：設正方體的棱長為1，則，所以，.又直線與平面所成的角小于等于90°，而為鈍角，所以的范圍為，選B.【考點定位】空間直線與平面所成的角.4.已知函數(shù)，設，則是（

）A.奇函數(shù)，在上單調遞減

B.奇函數(shù)，在上單調遞增C.偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增

D.偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減參考答案：B5.已知函數(shù)，則在

A.上單調遞增

B.上單調遞增

C.上單調遞減

D.上單調遞減參考答案：【答案解析】B

解析：在恒成立，在上單調遞增，故選B.【思路點撥】導數(shù)法確定函數(shù)的單調性.6.函數(shù)f(x)＝－x3－ax2＋2bx(a，b∈R)在區(qū)間[－1,2]上單調遞增，則的取值范圍是()．A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－1,2)參考答案：A7.[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[1.7]=1，[﹣3.1]=﹣4，已知f（x）=x﹣[x]（x∈R），g（x）=lg|x|，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點個數(shù)是（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理．【分析】作函數(shù)f（x）=x﹣[x]（x∈R）與g（x）=log2015x的圖象，從而化函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點個數(shù)為圖象的交點的個數(shù)．【解答】解：作函數(shù)f（x）=x﹣[x]（x∈R）與g（x）=lg|x|的圖象如下，lg10=1，lg|﹣10|=1由圖象可知：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在每個區(qū)間[n，n+1]（1≤n＜10）都有一個交點，故函數(shù)f（x）與g（x）的圖象共有2×9=18，故選：D．8.設a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋a·e－x的導函數(shù)是，且是奇函數(shù)．若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為()A．ln2

B．－ln2

C.

D.

參考答案：A略9.如圖，大正方形靶盤的邊長為5，四個全等的直角三角形圍成一個小正方形，即陰影部分．較短的直角邊長為3，現(xiàn)向大正方形靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在（x﹣y）10的展開式中，系數(shù)最小的項是（）A．第4項 B．第5項 C．第6項 D．第7項參考答案：C【考點】二項式定理的應用．【分析】由二項展開式可得出系數(shù)最小的項系數(shù)一定為負，再結合組合數(shù)的性質即可判斷出系數(shù)最小的項．【解答】解：展開式共有11項，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，且第6項的二項式系數(shù)最大，則展開式中系數(shù)最小的項第6項．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f(x)的部分對應值如下表：則不等式f(|x|)≤2的解集是________．參考答案：[－4,4]12.直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________．參考答案：313.設，若，則

。參考答案：14.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據對數(shù)的性質以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎性試題同學們需要掌握．15.定義一個對應法則．現(xiàn)有點與，點是線段上一動點，按定義的對應法則．當點在線段AB上從點A開始運動到點B結束時，點M的對應點所經過的路線長度為

．參考答案：16.如圖，為⊙的直徑，切⊙于點，且過點的割線交的延長線于點，若，，則________，________．參考答案：

17.由1，2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有__

___個.

參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.（1）求的值；（2）若方程有實數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：考點：1.用導數(shù)求切線方程；2.求分段函數(shù)值域.

略19.已知且；：集合且.若∨為真命題，∧為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對p：所以．若命題p為真，則有

；.....................2分對q：∵且∴若命題q為真，則方程無解或只有非正根．∴或,∴......................5分∵p,q中有且只有一個為真命題∴(1)p真，q假：則有；..................8分(2)p假，q真：則有；∴或．

....................14分20.在等腰梯形中，，將梯形沿著翻折至（如圖），使得平面與平面垂直．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明，不妨設，過作垂線交于，則，，所以，所以，又因為平面與平面垂直，所以平面所以（Ⅱ）建立如圖坐標系，，，，，所以，，設平面的法向量為則有，取，，直線與平面所成角的正弦值為．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)求證:是自然對數(shù)的底數(shù))參考答案：（Ⅰ）函數(shù)定義域為，，由，當時，，當時，，則在上單增，在上單減，函數(shù)在處取得唯一的極值。由題意得，故所求實數(shù)的取值范圍為.…………3分(Ⅱ)當時，不等式．令，由題意，在恒成立..令，則，當且僅當時取等號.所以在上單調遞增，,因此，則在上單調遞增，,所以，即實數(shù)的取值范圍為.…………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，不等式恒成立，即，…………8分令，則有．分別令()則有，將這個不等式左右兩邊分別相加，則得故，從而．()…………12分22.（14分）如圖，四邊形ABCD的頂點都在橢圓上，對角線AC、BD互相垂直且平分于原點O.（1）若點A在第一象限，直線AB的斜率為1，求直線AB的方程；（2）求四邊形ABCD面積的最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為

1分

∵四邊形ABCD的頂點都在橢圓上，

，∴，即

則△

2分

3分

∴

=

又OA⊥OB，所以

4分

∴

∴，

5分

∵點A在第一象限∴

所以直線AB的方程為

6分

（Ⅱ）①若直線AB⊥軸，設其方程為，此時易知道直線AC、BD的方程分別

為，，且四邊形ABCD是正方形，

則A（x0，x0），B（x0，—x0），

，

四邊形ABCD的面積

8分

②若直線AB的斜率存在，設其方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）

，∴

即

9分

則△

=