2022年河北省衡水市深州兵曹鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

2022年河北省衡水市深州兵曹鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設實數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.（文科）如圖所示，矩形長為6，寬為4，在矩形內隨機的撒2400顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為516顆，依據(jù)此實驗數(shù)據(jù)可以估計出橢圓的面積約為()A.17.84

B.5.16

C.18.84

D.6.16參考答案：C3.已知函數(shù)在點處連續(xù)，則的值為（

）A.10

B..15

C．20

D．

25參考答案：B4.已知，，，則a、b、c的大小關系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結合0,1進行a,b,c的大小比較，即可。【詳解】,,故,故選B.【點睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小，關鍵可以結合0,1進行大小比較，難度中等。5.已知、、為直線上不同的三點，點直線，實數(shù)滿足關系式，有下列命題：①；

②；③的值有且只有一個；

④的值有兩個；⑤點是線段的中點．則正確的命題是

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：

①③⑤

6.已知α∈（），tanα＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°，則sinα＝（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知求得tanα，再由同角三角函數(shù)基本關系式結合角的范圍求解．【詳解】解：由tanα＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°＝sin（76°﹣46°）＝sin30°，且α∈（），∴α∈（0，），聯(lián)立，解得sinα．故選：A．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關系式及兩角差的正弦，是基礎題．7.平行四邊形ABCD中，，，，，則（

）A．3 B．－3 C．2 D．－2參考答案：B平行四邊形中，，，，∴，∵，∴，，則，故選B．8.對任意，函數(shù)不存在極值點的充要條件是（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：A9.如圖所示，已知，，，，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義；向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．【分析】由向量減法的三角形法則，，，代入，即可將用和表示【解答】解：∵∴=2（）∴∵故選A10.下列關于回歸分析的說法中錯誤的是

A．殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適 B．殘差點所在帶狀區(qū)域寬度越窄，說明模型擬合精度越高

C．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

D．甲、乙兩個模型的R2分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：12.正方體的全面積為a，它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是______.參考答案：【分析】由題意可得正方體的邊長及球的半徑，可得球的表面積.【詳解】解：根據(jù)正方體的表面積可以求得正方體的邊長為，正方體的外接球球心位于正方體體心，半徑為正方體體對角線的一半，求得球的半徑，可得外接球表面積為，故答案：.【點睛】本題主要考查空間幾何體的表面積,得出正方體的邊長和球的半徑是解題的關鍵.13.設曲線y=x2在點（2，4）處的切線與曲線（x＞0）上點P處的切線垂直，則P的坐標為．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；導數(shù)的綜合應用．【分析】利用y=x2在某點處的切線斜率與另一曲線的切線斜率垂直求得另一曲線的斜率，進而求得切點坐標．【解答】解：∵y=x2，∴y'=2x．x=2，y'=4∵y=x2在點（2，4）處的切線與曲線（x＞0）上點P處的切線垂直，∴曲線（x＞0）上點P處的切線斜率為﹣．又y'=﹣，設點P（x0，y0）∴﹣=﹣，∴x0=±2，∵x＞0，∴x0=2，∴y0=，∴點P．故答案為．【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義：在切點處的斜率就是該點處的導數(shù)值，以及直線垂直的條件，屬于中檔題．14.已知雙曲線的左右焦點分別為，，為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是▲。參考答案：【知識點】雙曲線的性質

基本不等式

H6

E6因為為雙曲線右支上的任意一點，所以，所以，當且僅當，可得解得，又因為雙曲線離心率大于1，故答案為.【思路點撥】因為為雙曲線右支上的任意一點，所以，所以，解得，再利用之間的關系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍.15.

如右圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為．則關于的函數(shù)解析式及定義域為

．參考答案：，16.在極坐標系中，直線與圓相切，則a=__________．參考答案：分析：根據(jù)將直線與圓極坐標方程化為直角坐標方程，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出a.詳解：因為，由，得，由，得，即，即，因為直線與圓相切，所以

17.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（I）若是的極值點，求的極大值；（II）求的范圍，使得恒成立.參考答案：（1）是的極值點

解得

------2分當時，當變化時，

(0,1)1(1,3)3+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增

的極大值為

------6分（2）要使得恒成立，即時，恒成立

-----8分設，則（ⅰ）當時，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為

，得

-----10分（ii）當時，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.（iii）當時，在上單增，不合題意.（iv）當a>1時，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.

綜上所述：時，恒成立.

------12分19.如圖所示的幾何體P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，，，，，平面ABCD⊥平面PAB，，E為PD的中點，G為平面PAB內任一點.（1）在平面PAB內，過G點是否存在直線l使OE∥l？如果不存在，請說明理由，如果存在，請說明作法；（2）過A，C，E三點的平面將幾何體P-ABCD截去三棱錐D-AEC，求剩余幾何體AECBP的體積.參考答案：（1）過點存在直線使，理由如下：由題可知為的中點，又為的中點，所以在中，有.若點在直線上，則直線即為所求作直線，所以有；若點不在直線上，在平面內，過點作直線，使，又，所以，即過點存在直線使.（2）連接，，則平面將幾何體分成兩部分：三棱錐與幾何體（如圖所示）.因為平面平面，且交線為，又，所以平面.故為幾何體的高.又四邊形為菱形，，，，所以，所以.又，所以平面，所以，所以幾何體的體積.20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求證：M是PC的中點；（2）在PA上是否存在點F，使二面角F﹣BD﹣M為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；L3：棱錐的結構特征．【分析】（1）連AC交BD于E，連ME，推導出E是AC中點，PA∥ME，由此能證明M是PC的中點．（2）取AD中點O，以O為原點，OA，OE，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法求出存在F，使二面角F﹣BD﹣M為直角，此時．【解答】證明：（1）連AC交BD于E，連ME．∵ABCD是矩形，∴E是AC中點．又PA∥面MBD，且ME是面PAC與面MDB的交線，∴PA∥ME，∴M是PC的中點．解：（2）取AD中點O，由（1）知OA，OE，OP兩兩垂直．以O為原點，OA，OE，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖），則各點坐標為．設存在F滿足要求，且，則由得：，面MBD的一個法向量為，面FBD的一個法向量為，由，得，解得，故存在F，使二面角F﹣BD﹣M為直角，此時．21.已知函數(shù)（其中為正常數(shù)，）的最小正周期為．

（1）求的值；

（2）在△中，若，且，求．

參考答案：解：（1）∵．

…………4分而的最小正周期為，為正常數(shù)，∴由解之，得．

……………6分（2）由（1）得．若是三角形的內角，則，∴．

……………8分令，得，∴或，解之，得或．由已知，是△的內角，且，∴，，∴．

……10分又由正弦定理，得．

……12分

22.在第十五次全國國民閱讀調查中，某地區(qū)調查組獲得一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民150人，農村居民50人.在這些居民中，經常閱讀的城鎮(zhèn)居民100人，農村居民24人.（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認為，經常閱讀與居民居住地有關？

城鎮(zhèn)居民農村居民合計經常閱讀10024

不經常閱讀

合計

200

（2）調查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出6人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這6位居民中隨機選取2人作交流發(fā)言，求被選中的2位居民都是經常閱讀居民的概率.附：，其中.

參考答案：（1）見詳解；（2）.【分析】(1)由題意填寫列聯(lián)表，由公式計算并結合臨界值表判斷即可.(2)先由分層抽樣求抽取出的人數(shù)，再用列舉法求古典