自動控制原理胡壽松-第6章課件

自動控制原理胡壽松--第6章課件1第六章

線性系統(tǒng)的校正方法6.1校正問題的提出和一般方法第六章線性系統(tǒng)的校正方法6.1校正問題的提出和一般方法2自動控制原理胡壽松--第6章課件3自動控制原理胡壽松--第6章課件41.系統(tǒng)校正(補償)：在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，引入某些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的輔助裝置，來改善系統(tǒng)的性能，這里所用的輔助裝置又叫校正（補償）裝置。校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式可分為：串聯(lián)校正反饋校正前饋校正1.系統(tǒng)校正(補償)：在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，引入某些參數(shù)可以根5(1)串聯(lián)校正因前部信號的功率較小，為了減少校正裝置的輸出功率，以降低成本和功耗，常將串聯(lián)校正裝置安置在前向通道的前端。串聯(lián)校正從設(shè)計到實現(xiàn)均較簡單，是設(shè)計中最常使用的。(1)串聯(lián)校正因前部信號的功率較小，為了減少校正裝置的輸6(2)反饋校正反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，不需附加放大器。適當(dāng)選擇校正回路增益，可使校正后性能主要決定于校正裝置，與被包圍的系統(tǒng)固有部分特性無關(guān)。

反饋校正可抑制系統(tǒng)參數(shù)波動及非線性因素對系統(tǒng)性能的影響反饋校正的設(shè)計相對較為復(fù)雜。

(2)反饋校正反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，不7(3)前饋校正可分成按給定的前饋校正以及按擾動的前饋校正,如圖所示。

前饋校正由于其輸入取自閉環(huán)外，不影響系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程

前饋校正是基于開環(huán)補償?shù)霓k法來提高系統(tǒng)的精度,一般不單獨使用，總和其他校正方式結(jié)合構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，以滿足高要求系統(tǒng)的需要。(3)前饋校正可分成按給定的前饋校正以及按擾動的前饋校正8用頻率法校正的特點 用頻率法校正控制系統(tǒng)，主要是改變頻率特性形狀，使之具有合適的高頻、中頻、低頻特性和穩(wěn)定裕量，以得到滿意的閉環(huán)品質(zhì)。在初步設(shè)計時，常常采用波德圖來校正系統(tǒng)。用頻率法校正的特點9三個頻段的概念三個頻段的概念10需要校正的幾種基本類型①增加低頻增益②改善中頻段特性③兼有前兩種補償需要校正的幾種基本類型①增加低頻增益116.2.1比例(P－proportional)控制器未引入比例控制時6.2PID控制器簡述6.2.1比例(P－proportional)控制器未引入12引入比例控制后慣性減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，穩(wěn)態(tài)誤差減小引入比例控制后慣性減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，穩(wěn)態(tài)誤差減小13K增大K增大K增大K增大14比例控制器的特點：比例控制器的特點：156.2.2比例微分(PD－proportional

differential)控制器m(t)為正，系統(tǒng)加速向期望值靠近。c(t)接近期望值，m(t)為負(fù)，系統(tǒng)減速，防止過大超調(diào)。6.2.2比例微分(PD－proportionaldif16自動控制原理胡壽松--第6章課件17校正前的系統(tǒng)階躍響應(yīng)校正前的系統(tǒng)階躍響應(yīng)18引入-40dB/dec-20dB/dec引入-40dB/dec-20dB/dec19校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)20PD控制器的特點：PD控制器的特點：216.2.3積分(I－integral)控制器積分控制器的特點提高系統(tǒng)型別引入負(fù)90度相位6.2.3積分(I－integral)控制器積分控制器的特226.2.4比例積分(PI－proportionalintegral)控制器選取1/Ti遠(yuǎn)小于G的穿越頻率，則Gc引入的負(fù)相位較小，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大。提高系統(tǒng)型別，但引入負(fù)相位6.2.4比例積分(PI－proportionalin23PI控制器的特點PI控制器可以看作是I控制器和PD控制器的串聯(lián)PI控制器的特點PI控制器可以看作是I控制器和PD控制器的串246.2.5比例積分微分(PID－proportional

integral

differential)控制器6.2.5比例積分微分(PID－proportional25頻域法：

頻域法進(jìn)行系統(tǒng)校正是一種間接方法，通常采用相角裕量等表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，用剪切頻率表征系統(tǒng)的快速性。當(dāng)給定的指標(biāo)是時域指標(biāo)時，首先需要轉(zhuǎn)化為頻域指標(biāo)，才能夠進(jìn)行頻域設(shè)計。當(dāng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是以穩(wěn)態(tài)誤差、相角裕度、幅值裕度Kg、相對諧振峰值Mr、諧振頻率ωr和系統(tǒng)帶寬ωb等頻域性能指標(biāo)給出時，采用頻域法對系統(tǒng)進(jìn)行綜合與校正是比較方便的6.3超前補償（校正）－超前補償引入正的相位頻域法：6.3超前補償（校正）－超前補償引入正的相266.3超前補償6.3.1超前補償網(wǎng)絡(luò)的特性1.PD：2.帶慣性環(huán)節(jié)的PD：－超前補償引入正的相位※帶慣性環(huán)節(jié)的PD不改變系統(tǒng)高頻段特性6.3超前補償6.3.1超前補償網(wǎng)絡(luò)的特性1.PD：2.27rad/s0°rad/s0dB對相頻特性求極值：rad/s0°rad/s0dB對相頻特性求極值：286.3.2超前補償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計1.設(shè)計原理超前網(wǎng)絡(luò)的主要功能是增加系統(tǒng)的相位裕度，而對系統(tǒng)低頻特性無影響。2.設(shè)計步驟例1：6.3.2超前補償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計1.設(shè)計原理超前網(wǎng)絡(luò)的主要功能292rad/s0dB-20-40過4rad處，做斜率為-20dB/dec直線，則根據(jù)直線方程，得新的穿越頻率取，則2rad/s0dB-20-40過4rad處，做斜率為-20d30驗證驗證31

一般設(shè)計步驟1）繪制系統(tǒng)的Bode圖，由于超前校正不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)應(yīng)已經(jīng)滿足要求。

增量ε（一般取50120）是為了補償校正后系統(tǒng)增益剪切頻率增大（右移）所引起的原系統(tǒng)相位遲后。2）計算系統(tǒng)剪切頻率wc0和相角裕量計算所需補償?shù)某跋嘟恰Ｆ渲校瑸楦郊拥慕嵌?。如果補償相角<65度，則可用超前補償法。一般設(shè)計步驟1）繪制系統(tǒng)的Bode圖，由于超前校正不改變系325）由算參數(shù)T，并寫出超前校正的傳遞函數(shù)3）取，并由求出a，即所需補償?shù)南嘟怯沙靶Ｕb置來提供。4）為了充分利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性，應(yīng)使校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc正好在ωm處，即?。害豤=ωm

。應(yīng)滿足：在ωm處未校正系統(tǒng)幅值為由此來確定ωm6）校驗指標(biāo)：繪制系統(tǒng)校正后的Bode圖，檢驗是否滿足給定的性能指標(biāo)。當(dāng)系統(tǒng)仍不滿足要求時，則增大值，從2）算起。5）由算參數(shù)T，并寫出超前校正的傳遞函數(shù)333例2：rad/s0°-90°0.1110100rad/s02040dB10006080-180°-270°0.11101001000-20-40-60由要求(1)例2：rad/s0°-90°0.1110100rad/s0234要求而超前環(huán)節(jié)在頻率為165rad處至少需要提供51°正的相位取要求而超前環(huán)節(jié)在頻率為165rad處至少需要提供51°正的相35rad/s0°-90°0.1110100rad/s02040dB10006080-180°-270°0.11101001000-20-40-6052.2522Arad/s0°-90°0.1110100rad/s0204036驗證：0.1110100rad/s02040dB10006080-20-40-6052.2522A驗證：0.1110100rad/s02040dB100060370.1110100rad/s02040dB10006080-20-40-60A方法二：165過165做一條斜率為-20dB/dec的直線，與原中頻段交于A點0.1110100rad/s02040dB10006080-38取a＝10，則驗證取a＝10，則驗證39例3：例3：40串聯(lián)超前校正對系統(tǒng)的影響增加了開環(huán)頻率特性在剪切頻率附近的正相角,可提高系統(tǒng)的相角裕度;減小對數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負(fù)斜率,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性;提高了系統(tǒng)的頻帶寬度,可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開環(huán)相頻特性曲線在剪切頻率附近有較大的負(fù)斜率時,不宜采用相位超前校正;

因為隨著幅值穿越頻率的增加,原系統(tǒng)負(fù)相角增加的速度將超過超前校正裝置正相角增加的速度,超前網(wǎng)絡(luò)就起不到補償滯后相角的作用了。不宜采用串聯(lián)超前校正的情況串聯(lián)超前校正對系統(tǒng)的影響增加了開環(huán)頻率特性在剪切頻率附近的正416.4滯后校正

串聯(lián)補償網(wǎng)絡(luò)頻率特性具有負(fù)的相位角稱為滯后補償網(wǎng)絡(luò)。PI控制器就屬于滯后補償網(wǎng)絡(luò)。常用如下形式：由于滯后網(wǎng)絡(luò)的相位角為負(fù)，一般選取此時滯后網(wǎng)絡(luò)在穿越頻率引入的相位角為-5°~-3°6.4滯后校正串聯(lián)補償網(wǎng)絡(luò)頻率特性具有負(fù)的相位角稱為42-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec校正后未校正0.030.330ωc

ωc’-20dB/dec20lga

-60dB/dec8060oωL(ω)0-90-180-270ω-25o+40o∠GcGo∠Gc∠GoΦ(ω)311

取滿足相角裕量較小的頻率作為新的剪切頻率，則此頻率處的幅值應(yīng)等于滯后環(huán)節(jié)應(yīng)衰減的值20lga，由此求出a.-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-4043串聯(lián)滯后校正頻率特性法的步驟1、按要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù),求出系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K;2、根據(jù)K值,畫出原系統(tǒng)Bode圖，求原系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，根據(jù)要求的相角裕度并考慮滯后角度的補償，求出校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc；3、由原系統(tǒng)在ωc處的幅值得出系統(tǒng)衰減的值，求出參數(shù)a，即

；4、為保證滯后網(wǎng)絡(luò)在ωc處的滯后角度不大于5o，令第二轉(zhuǎn)折頻率，求出aT和T的值，即5、畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，驗證校正結(jié)果。串聯(lián)滯后校正頻率特性法的步驟1、按要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù),求出系44解按要求繪制原系統(tǒng)的bode圖。由圖，ωc=11弧度/秒，=－25o，系統(tǒng)不穩(wěn)定。從相頻特性可以看出，在剪切頻率ωc附近，相頻特性變化速率較大，如前所述，此時采用串聯(lián)超前校正很難奏效。在這種情況下，可以考慮采用串聯(lián)滯后校正。例1

設(shè)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用串聯(lián)滯后校正，使系統(tǒng)滿足:(1)K=30秒-1；(2)相角裕度≥40o。解按要求繪制原系統(tǒng)的bode圖。由圖，ωc=11弧度/秒45串聯(lián)滯后校正前后控制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec校正后未校正0.030.330ωc

ωc’-20dB/dec20lgb

-60dB/dec8060oωL(ω)0-90-180-270ω-25o+40o∠GcGo∠Gc∠GoΦ(ω)311串聯(lián)滯后校正前后控制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性-20dB/dec-446根據(jù)相角裕度≥40o的要求,同時考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)的相角滯后影響(初步取ε=5o),在∠Go(jω)上找到對應(yīng)相角為-180o+(40o+5o)=-135o處的頻率ωc≈3,以ωc作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。在ωc=3弧度/秒處求出，

可求出a=0.1。當(dāng)a=0.1時，為了確保滯后網(wǎng)絡(luò)在ωc處只有滯后相角，應(yīng)使滯后校正網(wǎng)絡(luò)的第二轉(zhuǎn)折頻率，即弧度/秒,由此求出T=33.3秒，即第一轉(zhuǎn)折頻率為1/T=0.03弧度/秒。串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

根據(jù)相角裕度≥40o的要求,同時考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)的相角滯后影47

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

校正后系統(tǒng)保持K=30/秒不變，相角裕度由-25o提高到+40o，說明經(jīng)滯后校正具有滿意的相對穩(wěn)定性。但剪切頻率降低，意味著降低系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，這是串聯(lián)滯后校正的主要缺點。采用串聯(lián)滯后校正雖然使系統(tǒng)的帶寬變窄，響應(yīng)速度降低，但卻同時提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為48例2.10rad/s0400.1dB2051AB例2.10rad/s0400.1dB2051AB4910Crad/s0400.1dB2051AB有50°余量2.5D取10Crad/s0400.1dB2051AB有50°余量2.505)驗證5)驗證51

放大1/a的遲后校正的Bode圖a1lg20)(1lg20wjGacaT1T1wdecdb/20-0db

相頻特性與第一種相同，這時中高頻增益為0db，因此滯后校正不影響系統(tǒng)中高頻特性，但低頻增益增加了20lgadB，滯后校正利用這一特性，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，而又不改變系統(tǒng)暫態(tài)性能，這是滯后校正的作用之二。放大1/a的遲后校正的Bode圖a52適用于系統(tǒng)動態(tài)指標(biāo)符合要求，但開環(huán)放大系數(shù)低于指標(biāo)要求。B.例3.適用于系統(tǒng)動態(tài)指標(biāo)符合要求，但開環(huán)放大系數(shù)低于指標(biāo)要求。B.5310rad/s0400.05dB2010.5取動態(tài)性能滿足要求，而K不滿足要求10rad/s0400.05dB2010.5取動態(tài)性能滿足要54驗證驗證55利用高頻幅值衰減特性，改善系統(tǒng)動態(tài)性能；利用低頻幅值增大特性，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。利用高頻幅值衰減特性，改善系統(tǒng)動態(tài)性能；利用低頻幅值增大特性566.5滯后－超前校正rad/s0°rad/s0dB6.5滯后－超前校正rad/s0°rad/s0dB57例設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：（1）速度誤差系數(shù)（2）剪切頻率（3）相角裕度試確定串聯(lián)滯后－超前校正裝置的傳遞函數(shù)。例設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：（1）速5840200-20-40-60

0.1110100(s-1)-30?-60?-90?-120?-150?-180?-210?L()(dB)圖6－17解：按要求(1)，K=50。畫校正前系統(tǒng)的Bode圖，如圖6-17所示。根據(jù)性能指標(biāo)的要求先決定超前校正部分。由圖，G0(jw)的相角為－162o，為使，并考慮到相位滯后部分的影響，取由超前網(wǎng)絡(luò)提供的最大相角為，于是有40200-20-40-600.159為使時，對應(yīng)最大超前相角，有所以相位超前網(wǎng)絡(luò)為：

超前校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：為使時，對應(yīng)最大超前相角60G1(s)的Bode圖如圖6－17所示。由圖可知，時，的幅值為18dB。因此，為使等于幅值穿越頻率，可在高頻區(qū)使增益下降18dB。則滯后校正部分的參數(shù)b為：取轉(zhuǎn)折頻率為幅值穿越頻率的1/10,G1(s)的Bode圖如圖6－17所示。由圖可知，61所求滯后網(wǎng)絡(luò)為:校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后可知，,滿足所求系統(tǒng)的全部性能指標(biāo)。所求滯后網(wǎng)絡(luò)為:校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后可知，6240200-20-40-60

0.1110100(s-1)-30?-60?-90?-120?-150?-180?-210?L()(dB)圖6－17性能指標(biāo)要求的剪切頻率稍小于固有系統(tǒng)，通常采用滯后-超前校正。40200-20-40-600.1636.6串聯(lián)期望頻率特性法校正

先將指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化為期望的對數(shù)幅頻特性，再與原系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行比較，從而得出校正裝置的形式和參數(shù)。該方法簡單、直觀，可適合任何形式的校正裝置。但由于只有最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性之間有確定的關(guān)系，故期望頻率特性法僅適合于最小相位系統(tǒng)的校正。6.6串聯(lián)期望頻率特性法校正先64

經(jīng)驗表明，為使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定并有足夠的相位裕度，開換對數(shù)幅頻曲線應(yīng)以-20db/dec穿越橫軸。且使得：0°-90°-180°dB-40-20dB/decH20lg-40經(jīng)驗表明，為使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定并有足夠的相位裕度，開65期望對數(shù)幅頻特性的求法：

（3）若期望中頻段的幅值曲線不能與原低頻段相連，可增加一連接期望中低頻段的直線，直線的斜率可為，為簡化校正裝置，應(yīng)使直線的斜率接近相鄰線段的斜率；（4）為使校正裝置簡單，通常高頻段的斜率與原系統(tǒng)保持一致或高頻段幅值曲線完全重合。（2）根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)，由等參數(shù)，繪制期望特性的中頻段，并使中頻段的斜率為，以保證系統(tǒng)有足夠的相角裕度；（1）

根據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)增益及對數(shù)幅頻特性初始段的斜率；期望對數(shù)幅頻特性的求法：（3）若期望中頻段的幅值曲線不能與66例設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定使該系統(tǒng)達(dá)到下列性能指標(biāo)的串聯(lián)校正裝置：保持穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka=25不變，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間ts秒。解（1）繪制原系統(tǒng)的近似對數(shù)幅頻特性曲線，如圖曲線I。（2）繪制希望特性。為保持Ka不變，低頻段應(yīng)和圖中特性I重合。中頻段斜率取為－20dB/dec，并使它和低頻段直接連接。

0.11101001000L(dB)I,IIIIIIIIAB例設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定使該系統(tǒng)達(dá)到下列性能指標(biāo)的串67

0.11101001000L(dB)I,IIIIIIIIAB0.1168

為使希望特性盡量靠近原系統(tǒng)的特性I，過B點畫一條斜率為的直線，該直線即為希望特性的高頻段。過畫一斜率為的線段，與特性I交于A點，右端B點處的頻率取為特性I的轉(zhuǎn)折頻率，這一線段為希望特性的中頻段。

0.11101001000L(dB)I,IIIIIIIIAB為使希望特性盡量靠近原系統(tǒng)的特性I，過B點畫一69806040200-20-40-60-80

(3)曲線II減曲線I得校正裝置的對數(shù)幅頻特性曲線III。(4)計算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)，驗證。

0.11101001000L(dB)I,IIIIIIIIAB80(3)曲線II減曲線I得校正裝置的對數(shù)幅頻特性曲線I706.7

反饋校正

反饋校正除了與串聯(lián)校正一樣，可改善系統(tǒng)的性能以外，還可抑制反饋環(huán)內(nèi)不利因素對系統(tǒng)的影響。為了保證局部回路的穩(wěn)定性，被包圍的環(huán)節(jié)不宜過多，一般為2個。E(s)G1(s)H(s)Y(s)R(s)G4(s)G3(s)G2(s)6.7反饋校正反饋校正除了與串聯(lián)校正一樣，71E(s)G1(s)H(s)Y(s)R(s)G4(s)G3(s)G2(s)E(s)G1(s)H(s)Y(s)R(s)G4(s)G372

1.當(dāng)>>1時，，按式（*）由與之差，得。

2.

當(dāng)<<1時，，則曲線與曲線重合。被替代1.當(dāng)>>1時，73一般，在曲線的穿越頻率附近，

>>1，故近似處理的結(jié)果還是足夠準(zhǔn)確。

綜合校正裝置時，應(yīng)先繪制的漸近線，再按要求的性能指標(biāo)繪制的漸近線，由此確定，校驗內(nèi)回路的穩(wěn)定性，最后按求得補償?shù)沫h(huán)節(jié)。一般，在曲線的74例控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中試設(shè)計反饋校正裝置，使系統(tǒng)的性能指標(biāo)R(s)C(s)--例控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中試設(shè)計反饋校正裝置，75解校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)繪制原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性L0。(2)繪制系統(tǒng)的期望對數(shù)幅頻特性Lk

。0.011010010.1100040200-206080L0LKLHBDcA解校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)繪制原系統(tǒng)的對數(shù)幅76

為簡化校正裝置，取中高頻段的轉(zhuǎn)折頻率。過作的直線過橫軸，低端至處的A點，高端至處的B點。再由A點作的直線向低頻段延伸與L0相交于C點，該點的頻率為，過B點作的直線向高頻段延伸與L0相交于D點，該點的頻率為。由以上步驟得到的期望對數(shù)幅頻特性如圖中LK所示。為簡化校正裝置，取中高頻段的轉(zhuǎn)折頻率77(3)將得到，如圖中LH所示，其傳遞函數(shù)為(3)將得到78自動控制原理胡壽松--第6章課件79本章小結(jié)(1)系統(tǒng)的綜合與校正問題為了