全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改稿)修訂說(shuō)明共課件

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》簡(jiǎn)介中央民族大學(xué)孫曉天2019.06《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》簡(jiǎn)介中央民族大學(xué)1課程改革是一個(gè)良性循環(huán)的過(guò)程

決策過(guò)程評(píng)價(jià)與反饋實(shí)施過(guò)程設(shè)計(jì)過(guò)程課程改革是一個(gè)良性循環(huán)的過(guò)程決策過(guò)程評(píng)價(jià)與反饋實(shí)施過(guò)程設(shè)計(jì)過(guò)2義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的修訂2019年開(kāi)始新課程實(shí)驗(yàn)，各方面都十分關(guān)注，國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、一線教師等，實(shí)施中也提出了很多的建議。2019第一次修訂，2019年修訂稿送審；修訂的依據(jù)是當(dāng)年中央8號(hào)文件，主題是減負(fù)和青少年道德思想建設(shè)2019年第二次修訂，修訂的起因是當(dāng)年兩會(huì)代表對(duì)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿的批評(píng)。第二次修訂成為2019年各學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)修訂的先導(dǎo)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的修訂2019年開(kāi)始新課程實(shí)驗(yàn)，各方面都3第二次修訂的主要內(nèi)容一、修訂的基本過(guò)程二、修訂的指導(dǎo)思想與整體思路三、修訂過(guò)程中關(guān)注的主要問(wèn)題四、修訂的主要內(nèi)容第二次修訂的主要內(nèi)容4一、修訂的基本過(guò)程2019年11月，完成修改稿的最終稿，提交教育部審查。2009年2月，對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》審查過(guò)程中的若干問(wèn)題進(jìn)行修改。2019年4月，按照教育部審查意見(jiàn)，進(jìn)行體例上的修改。包括：增加“課程性質(zhì)”等表述，增加“課程資源開(kāi)發(fā)與利用建議

”等內(nèi)容。2019年9月，對(duì)再次修改稿做了一定的內(nèi)容上修改（如增加“珠算的認(rèn)識(shí)”等內(nèi)容）和文字的全面審讀，提交教育部。在課程教材改革工作委員會(huì)的領(lǐng)導(dǎo)下，教育部進(jìn)行了大范圍征求意見(jiàn)。2019年3月，修改稿送審。2019年4月，審議通過(guò)，目前待教育部批準(zhǔn)之后頒布一、修訂的基本過(guò)程2019年11月，完成修改稿的最終稿，提交5一、修訂的基本過(guò)程修改組于2019年6-7月期間對(duì)全國(guó)12個(gè)?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）的教師進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，共回收教師問(wèn)卷3768份。并分成三個(gè)小組，對(duì)6個(gè)?。▍^(qū)）進(jìn)行實(shí)地考察，聽(tīng)課38節(jié)，座談26次。調(diào)研結(jié)果：多數(shù)教師認(rèn)同《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念與設(shè)計(jì)思路；多數(shù)教師認(rèn)為教材體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的理念與方法；部分教師認(rèn)為《標(biāo)準(zhǔn)》（教材）難度偏大；對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》修改提出許多具體建議。一、修訂的基本過(guò)程修改組于2019年6-7月期間對(duì)全國(guó)12個(gè)6多數(shù)教師總體上認(rèn)同《標(biāo)準(zhǔn)》的理念

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，72％的教師對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》總體上表示認(rèn)同；75％的教師對(duì)基本理念和設(shè)計(jì)思路持肯定態(tài)度；70％的教師認(rèn)為各學(xué)段目標(biāo)的描述基本清楚。對(duì)于《標(biāo)準(zhǔn)》的認(rèn)同情況，城鄉(xiāng)之間沒(méi)有差異；中小學(xué)之間存在差異，小學(xué)教師認(rèn)同程度高。（見(jiàn)下表）多數(shù)教師總體上認(rèn)同《標(biāo)準(zhǔn)》的理念調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，7總體認(rèn)同程度非常認(rèn)同比較認(rèn)同一般不太認(rèn)同完全不認(rèn)同未填寫(xiě)人數(shù)38423459101001217百分比（%）10.262.224.22.70.30.5非常認(rèn)同比較認(rèn)同一般不太認(rèn)同完全不認(rèn)同未填寫(xiě)總10.262.224.22.70.30.5中學(xué)9.652.834.52.60.40小學(xué)10.26323.42.70.3總體認(rèn)同程度非常認(rèn)同比較認(rèn)同一般不太認(rèn)同完全不認(rèn)同未填寫(xiě)人數(shù)8教師認(rèn)為新教材體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》的理念

90.5%的教師認(rèn)為新教材體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》的理念。中小學(xué)教師對(duì)新教材體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》理念的程度的看法存在差異，小學(xué)教師對(duì)新教材體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》理念的認(rèn)同程度比中學(xué)教師高。城鄉(xiāng)教師對(duì)新教材體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》理念的程度的看法也存在差異，農(nóng)村教師的認(rèn)同率略高于城市教師。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下圖：教師認(rèn)為新教材體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》的理念90.5%的教師認(rèn)為新9全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改稿)》修訂說(shuō)明共課件10部分教師認(rèn)為《標(biāo)準(zhǔn)》中部分內(nèi)容偏難

對(duì)于各領(lǐng)域內(nèi)容的難度，有44.1%的教師認(rèn)為“空間與圖形”內(nèi)容偏難（其中認(rèn)為太難和比較難的分別占6.3%和32.7%）；有39.9%的教師認(rèn)為“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”內(nèi)容偏難（其中認(rèn)為太難和比較難的分別占9.2%和34.9%）。（見(jiàn)下圖）在開(kāi)放題中也有反映，比如：《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)部分內(nèi)容如“空間與圖形”的要求過(guò)高，不符合學(xué)生的實(shí)際。《標(biāo)準(zhǔn)》在方位路線上對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定困難，老師教也有困難；空間與圖形這部分內(nèi)容有些太難理解。實(shí)踐活動(dòng)有些超出孩子智力的接受能力，一題有多問(wèn)，有的一題中包括著幾個(gè)隱含問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)過(guò)難。部分練習(xí)題和“數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)”、“數(shù)學(xué)游戲”的問(wèn)題思維性較強(qiáng)，部分學(xué)生理解、接受較困難。等等。部分教師認(rèn)為《標(biāo)準(zhǔn)》中部分內(nèi)容偏難對(duì)于各領(lǐng)域內(nèi)容的難度，11以上的結(jié)果與2019年統(tǒng)計(jì)調(diào)查的結(jié)果基本一致以上的結(jié)果與2019年統(tǒng)計(jì)調(diào)查的結(jié)果基本一致122019年參加調(diào)查教師所來(lái)自的實(shí)驗(yàn)區(qū)全國(guó)28個(gè)省/直轄市的實(shí)驗(yàn)區(qū)都參與了本次調(diào)查，既有經(jīng)濟(jì)與教育發(fā)達(dá)的地區(qū)，也有經(jīng)濟(jì)與教育相對(duì)不發(fā)達(dá)的地區(qū)，既有城鎮(zhèn)地區(qū)，也有鄉(xiāng)村地區(qū)，能夠全面地反饋各地區(qū)教育實(shí)踐者對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的建議和意見(jiàn)。2019年參加調(diào)查教師所來(lái)自的實(shí)驗(yàn)區(qū)全國(guó)28個(gè)省/直轄市的實(shí)132019年教師對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》是否體現(xiàn)

《綱要（試行）》精神的看法2019年教師對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》是否體現(xiàn)

《綱要（試行）》精神的142019年教師對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》基本理念和設(shè)計(jì)思路

的認(rèn)同情況

2019年教師對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》基本理念和設(shè)計(jì)思路

的認(rèn)同情況152019年教師對(duì)基本理念和設(shè)計(jì)思路

貫徹和落實(shí)的看法

2019年教師對(duì)基本理念和設(shè)計(jì)思路

貫徹和落實(shí)的看法16實(shí)踐決定了修訂的指導(dǎo)思想和整體思路實(shí)踐決定了修訂的指導(dǎo)思想和整體思路17二、指導(dǎo)思想與整體思路指導(dǎo)思想-更加完善

：以《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2019-2020)》為指導(dǎo)，遵循《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》確定的基礎(chǔ)教育課程改革的基本理念，總結(jié)新一輪課程改革實(shí)施10年來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與教育改革的需要，使數(shù)學(xué)課程更加完善。二、指導(dǎo)思想與整體思路指導(dǎo)思想-更加完善：18一、指導(dǎo)思想與整體思路基本原則堅(jiān)持基礎(chǔ)教育課程改革大方向；使得《標(biāo)準(zhǔn)》更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；更適合于教材編寫(xiě)、教師教學(xué)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)；進(jìn)一步處理好以下幾個(gè)關(guān)系：關(guān)注過(guò)程和結(jié)果的關(guān)系；學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系；合情推理和演繹推理的關(guān)系；生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。一、指導(dǎo)思想與整體思路基本原則19一、指導(dǎo)思想與整體思路基本思路一是為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，推進(jìn)課程改革和素質(zhì)教育而完善課程標(biāo)準(zhǔn)。二是堅(jiān)持實(shí)事求是的工作作風(fēng)。認(rèn)真調(diào)查研究，充分聽(tīng)取各方面的意見(jiàn)。三是堅(jiān)持充分討論，求同存異。一、指導(dǎo)思想與整體思路基本思路20三、修訂過(guò)程關(guān)注的若干重要問(wèn)題鞏固與深化新一輪課程改革理念重視創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)合理設(shè)計(jì)課程內(nèi)容回應(yīng)與本學(xué)科相關(guān)的熱點(diǎn)問(wèn)題三、修訂過(guò)程關(guān)注的若干重要問(wèn)題鞏固與深化新一輪課程改革理念21四、修訂的主要內(nèi)容在目標(biāo)的結(jié)構(gòu)上仍按：總體目標(biāo)總體表述知識(shí)技能數(shù)學(xué)思考問(wèn)題解決情感態(tài)度學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段四、修訂的主要內(nèi)容在目標(biāo)的結(jié)構(gòu)上仍按：總體目標(biāo)總體表述知識(shí)技22四、修訂的主要內(nèi)容

1.體例與結(jié)構(gòu)的調(diào)整重新撰寫(xiě)“前言”部分：明確了闡述了數(shù)學(xué)的價(jià)值，數(shù)學(xué)教育的意義；增加了數(shù)學(xué)課程性質(zhì)的闡述；修改了課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路。整合三個(gè)學(xué)段的“實(shí)施建議”：為了避免行文的重復(fù)、進(jìn)一步突出義務(wù)教育階段教育的完整性，將原來(lái)分三個(gè)學(xué)段撰寫(xiě)的實(shí)施建議進(jìn)行了整合，三個(gè)學(xué)段統(tǒng)一撰寫(xiě)了教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議和教材編寫(xiě)建議。將案例等統(tǒng)一放入附錄：將《標(biāo)準(zhǔn)》課程目標(biāo)中的“術(shù)語(yǔ)解釋”和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的“案例”統(tǒng)一放在附錄中，分別成為附錄1和附錄2。對(duì)案例進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，便于查找和使用。大大減少了正文的篇幅。四、修訂的主要內(nèi)容1.體例與結(jié)構(gòu)的調(diào)整232.“數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)課程性質(zhì)”的表述數(shù)學(xué)及其特征：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學(xué)課程性質(zhì)：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。四、修訂的主要內(nèi)容2.“數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)課程性質(zhì)”的表述四、修訂的主要內(nèi)容243.“課程的基本理念”的修改“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。將“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)教學(xué)”兩條合并成一條“教學(xué)活動(dòng)”，整體上闡述數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的特征。增加了一些表述，如：“認(rèn)真聽(tīng)講、動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流都是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式?！钡鹊?。四、修訂的主要內(nèi)容3.“課程的基本理念”的修改四、修訂的主要內(nèi)容254.“設(shè)計(jì)思路”的修改對(duì)“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計(jì)與概率”，“綜合與實(shí)踐”四個(gè)方面的課程內(nèi)容做了明確的闡述。將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”改為“綜合與實(shí)踐”。專門闡述了“應(yīng)用意識(shí)”和“創(chuàng)新意識(shí)”。（原文）確立了八個(gè)關(guān)鍵詞，并給出具體描述：四、修訂的主要內(nèi)容4.“設(shè)計(jì)思路”的修改四、修訂的主要內(nèi)容26關(guān)鍵詞（重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容）：之前：數(shù)感符號(hào)感空間觀念統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)用意識(shí)推理能力關(guān)鍵詞（重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容）：之前：27修改后：數(shù)感符號(hào)意識(shí)運(yùn)算能力模型思想空間觀念幾何直觀推理能力數(shù)據(jù)分析觀念

修改后：數(shù)感285.”課程目標(biāo)“的修改明確提出“四基”：在“雙基”和《標(biāo)準(zhǔn)》的基礎(chǔ)上，提出了“四基”：即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。四、修訂的主要內(nèi)容5.”課程目標(biāo)“的修改四、修訂的主要內(nèi)容29《標(biāo)準(zhǔn)》的“雙基”已經(jīng)變?yōu)椤八幕被A(chǔ)知識(shí)基本技能“雙基”基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“四基”《標(biāo)準(zhǔn)》的“雙基”已經(jīng)變?yōu)椤八幕被A(chǔ)知識(shí)“雙基”基礎(chǔ)知識(shí)“30《標(biāo)準(zhǔn)》的“雙基”到“四基”

（1）把握三個(gè)基本點(diǎn)：數(shù)學(xué)既是學(xué)生成長(zhǎng)的需要又是學(xué)生成長(zhǎng)的載體，學(xué)校數(shù)學(xué)有作為科學(xué)的數(shù)學(xué)又有作為教育的數(shù)學(xué)的兩重性。學(xué)校數(shù)學(xué)，更應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)作為“成長(zhǎng)載體”的教育價(jià)值，側(cè)重于那些可以普遍遷移的、如興趣、好奇心（洞察力）、質(zhì)疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、創(chuàng)新精神的養(yǎng)成“只聽(tīng)不想、只學(xué)不問(wèn)、只知不識(shí)”的教學(xué)狀態(tài)必須改變《標(biāo)準(zhǔn)》的“雙基”到“四基”

（1）把握三個(gè)基本點(diǎn)：31《標(biāo)準(zhǔn)》的“雙基”到“四基”

(2)樹(shù)立了全面的知識(shí)觀和教學(xué)觀作為教育內(nèi)容的知識(shí)包括隱性知識(shí)和顯性知識(shí)兩種形態(tài)顯性知識(shí)：事實(shí)性、陳述性的知識(shí)是顯性的（能夠言傳），如“方程”隱性知識(shí)：理解性、程序性的知識(shí)是隱性的（所知比能言多，只可意會(huì)），如“建立方程”《標(biāo)準(zhǔn)》的“雙基”到“四基”

(2)樹(shù)立了全面的知識(shí)觀和教學(xué)32《標(biāo)準(zhǔn)》的“雙基”到“四基”

（3）相互關(guān)系顯性：表現(xiàn)為“基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”，是冰山的尖端隱性：表現(xiàn)為“基本思想和基本經(jīng)驗(yàn)”，是隱藏在冰山下的部分（90%以上）隱性是顯性的基礎(chǔ)，其重要性體現(xiàn)在既可以輔助和向?qū)?，也可以干擾和沖突《標(biāo)準(zhǔn)》的“雙基”到“四基”

（3）相互關(guān)系33《標(biāo)準(zhǔn)》的“雙基”到“四基”

（4）隱性知識(shí)的特征形式多樣：訣竅、技巧、直覺(jué)、思維、意識(shí)、約定俗成的默契；信念、價(jià)值取向…載體的非技術(shù)性：大腦，環(huán)境，氛圍，…內(nèi)容不確定性：沒(méi)有形成完整體系，不能精確闡述流通困難：灌輸不進(jìn)去，只能靠體驗(yàn)、領(lǐng)悟、傳遞、轉(zhuǎn)化、…《標(biāo)準(zhǔn)》的“雙基”到“四基”

（4）隱性知識(shí)的特征34《標(biāo)準(zhǔn)》的“雙基”到“四基”

（5）對(duì)教學(xué)的啟示能力是隱性知識(shí)的“外顯”素質(zhì)是隱性知識(shí)的內(nèi)化與升華只有顯性知識(shí)的人可能成了書(shū)呆子只注重顯性知識(shí)的培養(yǎng)是產(chǎn)生“高分低能”的重要原因要把隱性知識(shí)納入教學(xué)范疇《標(biāo)準(zhǔn)》的“雙基”到“四基”

（5）對(duì)教學(xué)的啟示35《標(biāo)準(zhǔn)》的“雙基”到“四基”重新審視：教什么？怎么教?教的怎么樣？學(xué)什么?怎么學(xué)？學(xué)的怎么樣？

《標(biāo)準(zhǔn)》的“雙基”到“四基”重新審視：36知道隱性知識(shí)的存在，把握隱性知識(shí)的要點(diǎn)，注重顯性知識(shí)與隱性知識(shí)的結(jié)合，是教師轉(zhuǎn)變教學(xué)模式、教學(xué)觀念、教學(xué)行為的基本支點(diǎn)；理解“四基”、樹(shù)立基于全面知識(shí)的教學(xué)觀是當(dāng)前提高教師專業(yè)素養(yǎng)的重要方面。知道隱性知識(shí)的存在，把握隱性知識(shí)的要點(diǎn)，注重顯性知識(shí)與隱性知375.”課程目標(biāo)“的修改

提出了發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力：在原來(lái)《標(biāo)準(zhǔn)》分析和解決問(wèn)題能力的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。5.”課程目標(biāo)“的修改

提出了發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力：在原來(lái)《38要重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)能力

傳統(tǒng)的三大能力中，邏輯思維能力是核心。傳統(tǒng)的三大能力的來(lái)源：克魯切茨基：（1）把數(shù)學(xué)材料形式化；（2）概括數(shù)學(xué)材料發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)；（3）運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算；（4）連貫而有節(jié)奏的邏輯推理；（5）縮短推理結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)潔推理；（6）逆向思維能力；（7）思維的靈活性；（8）數(shù)字記憶；（9）空間概念。（“形式化、抽象化）要重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)能力傳統(tǒng)的三大能力中，邏輯思維能力是核心。39其它的能力刻畫(huà),如（美國(guó)）：?jiǎn)栴}解決推理與證明數(shù)學(xué)交流數(shù)學(xué)知識(shí)的連接（關(guān)聯(lián)、綜合）表示

其它的能力刻畫(huà),如（美國(guó)）：?jiǎn)栴}解決40弗蘭登塔爾：表述現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)換量化反思弗蘭登塔爾：表述41《數(shù)學(xué)教育引論》高教出版社。1991（1）感知數(shù)學(xué)材料形式化；（2）對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、空間關(guān)系的抽象概括能力；（3）運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行推理的能力；（4）運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力；（5）思維轉(zhuǎn)換能力；（6）記憶特定的數(shù)學(xué)符號(hào)、原理方法、抽象結(jié)構(gòu)的能力。（與克魯切茨基的基本相同，有道理，但不全面）《數(shù)學(xué)教育引論》高教出版社。1991（1）感知數(shù)學(xué)材料形式42與高中的能力提法銜接高中：1、數(shù)學(xué)感覺(jué)與判斷。2、數(shù)據(jù)收集與分析。3幾何直觀與空間想象。4、數(shù)學(xué)表示與數(shù)學(xué)建模。5、歸納猜想與合情推理。6、邏輯思考與演繹證明。7、數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)與數(shù)學(xué)洞察。8、數(shù)學(xué)計(jì)算與算法設(shè)計(jì)。9、數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)交流。10、理性思維與體系構(gòu)建。所有的能力都要在義務(wù)教育階段找到影子，培養(yǎng)都從這里