解三角形課件

第十講解三角形第十講解三角形1ABCabc△ABC中：A+B+C=（1）（2）（3）ABCabc△ABC中：A+B+C=（1）（2）（3）2正弦定理:(邊化角)正弦定理:(邊化角)3（角化邊）（角化邊）4從理論上正弦定理可解決兩類問(wèn)題：1．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；2．兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角。ＡＢＣaＡＢＣab從理論上正弦定理可解決兩類問(wèn)題：1．兩角和任意一邊，求其它5已知兩邊和其中一邊對(duì)角解斜三角形有兩解或一解（見(jiàn)圖示）

CABbaCABbaCABbaCAbaaa=bsinA一解bsinA<a<b兩解a>b一解一解已知兩邊和其中一邊對(duì)角解斜三角形有兩解CABbaCABb6余弦定理：求角余弦定理：求角7求邊求邊8余弦定理可解決兩類問(wèn)題：1．已知三邊求三角；2．已知兩邊和它們的夾角，求此角對(duì)邊，進(jìn)而可求其它角。ＡＢＣbcaＡＢＣbc余弦定理可解決兩類問(wèn)題：1．已知三邊求三角；2．已知兩邊和9面積公式：ＡＢＣbc面積公式：ＡＢＣbc10典型例題分析：典型例題分析：11例１．在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是（）

A．直角三角形B．銳角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形答案：都是銳角，則選Ｃ例１．在△ABC中，角均為銳角，且答案：都是銳角12訓(xùn)練、在銳角△ABC中，求證：證明：∵△ABC是銳角三角形，∴即∴即同理，∴訓(xùn)練、在銳角△ABC中，求證：證明：∵△ABC是銳角三角13例２、在△中，若則等于（）．B．

C．

D．

A．答案：或選D例２、在△中，若則等于（）B．D．14例3、在△ABC中，，則的最大值是________。CAB∵解：∴例3、在△ABC中，15例4、在△ABC中，若則△ABC的形狀是什么？解：或得或所以△ABC是直角三角形。例4、在△ABC中，若解：或得或16例5、在△ABC中，若，則求證：。分析：要證：只要證：例5、在△ABC中，若17即：而∵∴∴原式成立。即：而∵∴∴原式成立。18例6、在△ABC中，若，則求證：證明：∵即：∴即：∴即：例6、在△ABC中，若19例7、在△ABC中，若則△ABC的形狀是______________。例7、在△ABC中，若20例8、在△ABC中，若，則的值是_________。分析：由得：例8、在△ABC中，若21例9、如果△ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且求△ABC的面積的最大值。解：例9、如果△ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且解：22解三角形ppt課件23此時(shí)取得等號(hào)此時(shí)取得等號(hào)24例10、已知△ABC的三邊且，求解：例10、已知△ABC的三邊25解三角形ppt課件26例11、在△ABC中，若且，邊上的高為，求角的大小與邊的長(zhǎng)。解：又例11、在△ABC中，若且