四漸開(kāi)線與擺線

四漸開(kāi)線與擺線1、漸開(kāi)線2、擺線1、漸開(kāi)線（1）漸開(kāi)線的定義探究：

把一條沒(méi)有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤(pán)上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開(kāi)，那么鉛筆會(huì)畫(huà)出一條曲線。這條曲線的形狀怎樣？能否求出它的軌跡方程？先分析動(dòng)點(diǎn)（筆尖）滿足什么幾何條件？ABMO我們把筆尖畫(huà)出的曲線叫做圓的漸開(kāi)線，相應(yīng)的定圓叫做漸開(kāi)線的基圓。ABMOxy（2）漸開(kāi)線的參數(shù)方程

以基圓圓心O為原點(diǎn)，直線OA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)基圓的半徑為r，繩子外端M的坐標(biāo)為（x，y）。顯然，點(diǎn)M由角唯一確定。這就是圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程。漸開(kāi)線的應(yīng)用：由于漸開(kāi)線齒行的齒輪磨損少，傳動(dòng)平穩(wěn)，制造安裝較為方便，因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形。設(shè)計(jì)加工這種齒輪，需要借助圓的漸開(kāi)線方程。在機(jī)械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動(dòng)力。2、擺線（1）擺線的定義思考：

如果在自行車(chē)的輪子上噴一個(gè)白色印記，那么自行車(chē)在筆直的道路上行使時(shí)，白色印記會(huì)畫(huà)出什么樣的曲線？我們把點(diǎn)M的軌跡叫做平擺線，簡(jiǎn)稱(chēng)擺線，又叫旋輪線。

上述問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是：當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡是什么？ABOM擺線在它與定直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的部分叫做一個(gè)拱。同樣地，我們先分析圓在滾動(dòng)過(guò)程中，圓周上的這個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件。假設(shè)B為圓心，圓周上的定點(diǎn)為M，開(kāi)始時(shí)位于O處。圓在直線上滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M繞圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)（弧度）角后，圓與直線相切于A，線段OA的長(zhǎng)等于弧MA的長(zhǎng)，及OA=r.這就是圓周上的定點(diǎn)M在圓B沿直線滾動(dòng)過(guò)程中滿足的幾何條件。xyODAEBMC（2）擺線的參數(shù)方程O(píng)ABM根據(jù)點(diǎn)M滿足的幾何條件，我們?nèi)《ㄖ本€為X軸，定點(diǎn)M滾動(dòng)時(shí)落在定直線上的一個(gè)位置為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)圓的半徑為r。所以，擺線的參數(shù)方程為：xyODAEBMC3、擺線的參數(shù)方程O(píng)ABM擺線的參數(shù)方程為