湖南省益陽市中考數學試題(含答案)

益陽市2017年普通初中畢業(yè)學業(yè)考試試卷數學注意事項：1．本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分；2．請將姓名、準考證號等相關信息按要求填寫在答題卡上；3．請按答題卡上的注意事項在答題卡上作答，答在試題卷上無效；4．本學科為閉卷考試，考試時量為90分鐘，卷面滿分為150分；5．考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回．試題卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列四個實數中，最小的實數是 A． B． C． D．2．如圖表示下列四個不等式組中其中一個的解集，這個不等式組是第2題圖第2題圖 A． B． C． D．3．下列性質中菱形不一定具有的性質是 A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形4．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學計數法表示為21世紀教育網版權所有 A． B． C． D．5．下列各式化簡后的結果為的是 A． B． C． D．6．關于的一元二次方程的兩根為，，那么下列結論一定成立的是 A． B． C． D．7．如圖，電線桿CD的高度為，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB=，則拉線BC的長度為（A、D、B在同一條直線上）第7題圖αA． B．第7題圖αC． D．18．（本小題滿分10分）運動員甲測試成績表測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運動員甲測試成績的眾數和中位數；（2）在他們三人中選擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適?為什么?(參考數據：三人成績的方差分別為、、)（3）甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）19．（本小題滿分10分）我市南縣大力發(fā)展農村旅游事業(yè)，全力打造“洞庭之心濕地公園”，其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽三湘，游人如織．去年村民羅南洲抓住機遇，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，投入20萬元創(chuàng)辦農家樂（餐飲＋住宿），一年時間就收回投資的80%，其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元．（1）求去年該農家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元？（2）今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資，增設了土特產的實體店銷售和網上銷售項目．他在接受記者采訪時說：“我預計今年餐飲和住宿的利潤比去年會有10%的增長，加上土特產銷售的利潤，到年底除收回所有投資外，還將獲得不少于10萬元的純利潤．”請問今年土特產銷售至少有多少萬元的利潤？20．（本小題滿分10分）第20題圖第20題圖（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，CD=4，求BD的長．21．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，將一點（橫坐標與縱坐標不相等）的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“互換點”，如（-3，5）與（5，-3）是一對“互換點”．（1）任意一對“互換點”能否都在一個反比例函數的圖象上？為什么？（2）M、N是一對“互換點”，若點M的坐標為，求直線MN的表達式（用含、的代數式表示）；（3）在拋物線的圖象上有一對“互換點”A、B，其中P(，)，求此拋物線的表達式．22．（本小題滿分14分）如圖1，直線與拋物線相交于A、B兩點，與軸交于點M，M、N關于軸對稱，連接AN、BN．（1）①求A、B的坐標；②求證：∠ANM=∠BNM；（2）如圖2，將題中直線變?yōu)?，拋物線變?yōu)椋渌麠l件不變，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？請說明理由．第22題圖2第22題圖2第22題圖1數學一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）.題號12345678答案CDCBCABD二、填空題.9．124°；10．6.5；11．；12．48；13．108°；14．．三、解答題（本大題共8小題，第15、16、17小題每小題8分，第18、19、20小題每小題10分，第21小題12分，第22小題14分，共80分）．15．解：原式= 4分=． 8分16．解：原式 4分． 6分當時，原式=． 8分第17題解圖17．證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，第17題解圖∴AD=BC，AD∥BC． 2分∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，又∵F是CD的中點．即DF=CF 4分∴≌． 6分∴AD=CE．∴BC=CE． 8分18．解:（1）甲運動員測試成績的眾數和中位數都是7分 3分（2）經計算（分），（分），（分）∵，∴選乙運動員更合適． 7分（3） 10分19．解：（1）設去年餐飲利潤萬元，住宿利潤萬元，依題意得：，解得．答：去年餐飲利潤11萬元，住宿利潤5萬元． 6分（2）設今年土特產利潤萬元，依題意得：，解之得，，答：今年土特產銷售至少有7.4萬元的利潤． 10分20．解：（1）如圖，連接OC．∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，第20題解圖∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°第20題解圖∵OA=OC,∠BCD=∠A∴∠ACO=∠A=∠BCD∴∠BCD+∠OCB=90°,即∠OCD=90°∴CD是⊙O的切線． 5分（2）由（1）及已知有∠OCD=90°，OC=3，CD=4,據勾股定理得：OD=5∴BD=ODOB=53=2． 10分21．解：（1）不一定設這一對“互換點”的坐標為和．=1\*GB3①當時，它們不可能在反比例函數的圖象上，②當時，由可得，即和都在反比例函數的圖象上． 3分（2）由（，）得N（，），設直線MN的表達式為（）．則有解得，∴直線MN的表達式為． 7分（3）設點，則∵P(，)，由（2）得∴，∴解并檢驗得：或，∴或∴這一對“互換點”是（2，）和（，2） 10分將這一對“互換點”代入得，∴解得，∴． 12分22．解：（1）=1\*GB3①由已知得，解得：或當時，；當時，∴A、B兩點的坐標分別為（，），（1，2）． 3分=2\*GB3②如圖，過A作AC⊥軸于C，過B作BD⊥軸于D．由=1\*GB3①及已知有A（，），B（1，2），OM=ON=1∴，∴，∴． 8分（2）成立， 9分=1\*GB3①當，△ABN是關于y軸的軸對稱圖形，∴． 10分=2\*GB3②當，根據題意得：OM=ON=，設、B．