平行四邊形與面積問題-八年級數(shù)學(xué)課件

平行四邊形的面積問題平行四邊形的面積問題復(fù)習(xí)提問1.平行線間的距離有什么關(guān)系？2.如何計(jì)算三角形的面積？3.如何計(jì)算平行四邊形的面積？兩平行線間的距離處處相等。S=底x高S=底x高復(fù)習(xí)提問1.平行線間的距離有什么關(guān)系？2.如何計(jì)算三角形的面探究(一)如圖:已知任意直線l把平行四邊形ABCD分成兩部分,要使這兩部分的面積相等,直線l所在的位置滿足的條件是

ABCDOEF過AC,BD的交點(diǎn)O的任意一條直線方法小結(jié)：經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的任意一條直線等分平行四邊形的面積。ABCD探究(一)如圖:已知任意直線l把平行四邊形ABCD分成兩部分探究(二)若M為平行四邊形ABCD中AD邊上一點(diǎn),試說明三角形CMB的面積與平行四邊形ABCD的面積有什么關(guān)系?ABCDM解：過M作MP⊥AB，垂足為點(diǎn)PP由故S=MP·CBABCDABCD探究(二)若M為平行四邊形ABCD中AD邊上一點(diǎn),試說明三角探究(二)若M為平行四邊形ABCD中AD邊上一點(diǎn),試說明三角形CMB的面積與平行四邊形ABCD的面積有什么關(guān)系?ABCDM解：過M作MP⊥AB，垂足為點(diǎn)PP由故S=MP·CBABCDABCD方法小結(jié)：平行四邊形一邊的兩端點(diǎn)與對邊上的一點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積等于平行四邊形面積的一半。探究(二)若M為平行四邊形ABCD中AD邊上一點(diǎn),試說明三角探究(三)如圖:直線l1∥l2,

ΔABC與ΔDBC的面積相等嗎?你還能畫出一些與ΔABC面積相等的三角形嗎?l1l2ABCDD1ABCDl1l2結(jié)論:同底等高的三角形面積相等探究(三)如圖:直線l1∥l2,ΔABC與ΔDBC的應(yīng)用(一)平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),且AE交DC延長線于F,連接BF,試問的面積與的面積有什么關(guān)系?·EABCDFHG

SΔABF=ABGF=SABCD

SΔADE=ADEH=SABCDSΔABF=

SΔADE方法小結(jié)：平行四邊形一邊的兩端點(diǎn)與對邊上的一點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積等于平行四邊形面積的一半。解：作FG⊥AB，作EH⊥AD，垂足分別為點(diǎn)G、H應(yīng)用(一)平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),且AE交D若張大爺家的菜地的形狀如圖所示,AB∥EF∥

CD，AF∥ED∥BC,請你用一條直線將其分為面積相等的兩部分。（不寫作法，保留作圖痕跡）ABCDEF應(yīng)用(二)若張大爺家的菜地的形狀如圖所示,AB∥EF∥CD，AF∥若張大爺家的菜地的形狀如圖所示,AB∥EF∥

CD，AF∥ED∥BC,請你用一條直線將其分為面積相等的兩部分。（不寫作法，保留作圖痕跡）ABCDEFGHM應(yīng)用(二)若張大爺家的菜地的形狀如圖所示,AB∥EF∥CD，AF∥如圖，AB∥CD，AF∥ED∥BC,請你用一條直線將其分為面積相等的兩部分。（不寫作法，保留作圖痕跡）ABCDEFGHM應(yīng)用(二)如圖，AB∥CD，AF∥ED∥BC,請你用一條直線將其如圖，AB∥CD，AF∥ED∥BC,請你用一條直線將其分為面積相等的兩部分。（不寫作法，保留作圖痕跡）ABCDFPGEH方法小結(jié)：構(gòu)造平行四邊形;利用經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的任意一條直線等分平行四邊形的面積；兩點(diǎn)確定一條直線。應(yīng)用(二)如圖，AB∥CD，AF∥ED∥BC,請你用一條直線將其如圖,某村口有一口呈三角形的池塘,在它的三個頂點(diǎn)A,B,C處均有一棵大核桃樹,該村現(xiàn)準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚塘,要求池塘的面積擴(kuò)大一倍,且核桃樹不動,且擴(kuò)建后的池塘呈平行四邊形形狀,請你設(shè)計(jì)一個開挖方案,并畫出設(shè)計(jì)圖紙。ABCABCD應(yīng)用(三)如圖,某村口有一口呈三角形的池塘,在它的三個頂點(diǎn)A,B,C處如圖,某村口有一口呈三角形的池塘,在它的三個頂點(diǎn)A,B,C處均有一棵大核桃樹,該村現(xiàn)準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚塘,要求池塘的面積擴(kuò)大一倍,且核桃樹不動,且擴(kuò)建后的池塘呈平行四邊形形狀,請你設(shè)計(jì)一個開挖方案,并畫出設(shè)計(jì)圖紙。ABCABCD應(yīng)用(三)如圖,某村口有一口呈三角形的池塘,在它的三個頂點(diǎn)A,B,C處如圖,某村口有一口呈三角形的池塘,在它的三個頂點(diǎn)A,B,C處均有一棵大核桃樹,該村現(xiàn)準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚塘,要求池塘的面積擴(kuò)大一倍,且核桃樹不動,且擴(kuò)建后的池塘呈平行四邊形形狀,請你設(shè)計(jì)一個開挖方案,并畫出設(shè)計(jì)圖紙。ABCABCD應(yīng)用(三)方法小結(jié)：同底（等底）等高（同高）的兩三角形面積相等。如圖,某村口有一口呈三角形的池塘,在它的三個頂點(diǎn)A,B,C處暢談收獲1、經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的任意一條直線等分平行四邊形的面積。2、平行四邊形一邊的兩端點(diǎn)與對邊上的一點(diǎn)，構(gòu)成的三角形面積等于平行四邊形面積的一半。

3、同底（或等底）等高（或同高）的兩三角形面積相等。

暢談收獲1、經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的任意一條直線等分平行四謝謝大家謝謝大家1.如圖，張大爺家有一塊平行四邊形菜地，在其內(nèi)部有一平行四邊形的水池，張大爺想引一條筆直的水渠，且這條筆直的水渠將平行四邊形菜地和水池分成面積相等的兩部分，請你為他設(shè)計(jì)一種引水渠方案，畫出圖形，并說明理由。OMNGABCDEFHpABCDEFHp方法小結(jié)：利用經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的任意一條直線等分平行四邊形的面積。（兩點(diǎn)確定一條直線）課后拓展題1.如圖，張大爺家有一塊平行四邊形菜地，在其內(nèi)部有一平行四邊2.如圖,某村口有一口呈四邊形的池塘,在它的四個頂點(diǎn)A,B,C,D處均有一棵大核桃樹,該村現(xiàn)準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚塘,要求池塘的面積擴(kuò)大一倍,且核桃樹不動,且擴(kuò)建后的池塘呈平行四邊形形狀,請你設(shè)計(jì)一個開挖方案,并畫出設(shè)計(jì)圖紙。DABCDABCEFGH2.如圖,某村口有一口呈四邊形的池塘,在它的四個頂點(diǎn)A,B,3.若池塘ＢＣ邊有一房屋建筑Ｍ，因此擴(kuò)建時ＢＣ保持不動，擴(kuò)建時應(yīng)滿足上述條件，請你再設(shè)計(jì)一個開挖方案，畫出設(shè)計(jì)圖紙。DABC·ＭDABC·ＭEGF3.若池塘ＢＣ邊有一房屋建筑Ｍ，因此擴(kuò)建時ＢＣ保持不動，擴(kuò)建4、張大爺十年前承包的一塊五邊形土地，經(jīng)過多年的開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖所示的形狀，但承包地與開墾荒地的分界小路（即折線CDE）還留著，張大爺想過E點(diǎn)修一條直路，直路修好后要保持直路左邊的土地與承包時的一樣多，右邊的土地與開墾的荒地面積一樣多，請你按張大爺要求設(shè)計(jì)方案（不計(jì)分界小路與直路占地面積）。

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