山東省臨沂市蘭陵縣第一中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

山東省臨沂市蘭陵縣第一中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的導函數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結論．【解答】解：∵從1000名學生中抽取40個樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．3.直線經(jīng)過一定點，則該點的坐標是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略4.若橢圓和雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|等于（）A．m﹣a B． C．m2﹣a2 D．參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的共同特征．【專題】計算題．【分析】由題意知|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a，由此可知|PF1|?|PF2|==m﹣a．【解答】解：∵橢圓和雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，∴|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，|PF1|?|PF2|==m﹣a．故選A．【點評】本題考查雙曲線和橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．5.已知，則（

）A．1+e

B．e

C.2+e

D．3參考答案：A由函數(shù)的解析式可得：，則，函數(shù)的解析式為：，.本題選擇A選項.

6.運行如圖的程序，若x=1，則輸出的y等于（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；函數(shù)思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計算并輸出y=x^3+5的值，代入x的值，即可求解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計算并輸出y=x^3+5的值，當x=1，可得y=1+5=6．故選：C．【點評】本題主要考查了賦值語句，理解賦值的含義是解決問題的關鍵，屬于基礎題．7.對于任意給定的實數(shù)，直線與雙曲線，最多有一個交點，則雙曲線的離心率等于

A． B． C． D．參考答案：D略8.雙曲線的焦距為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.設拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是（

）A.6

B.4

C.8

D.12參考答案：A10.如右圖，定圓半徑為，圓心為，則直線與直線的交點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶已知，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；(4)

其中正確命題的個數(shù)為__

個參考答案：

3個略12.圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91Ｄ．120

參考答案：C略13.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差；參考答案：解析：可以先把這組數(shù)都減去6再求方差，；14.過拋物線的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標原點，則=▲

.參考答案：15._________________參考答案：略16.如下圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，，則

．

參考答案：略17.圓柱的側面展開圖是邊長分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為

．參考答案：或【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側面展開圖是邊長為2a與a的矩形，當母線為a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱體積是π×（）2×a=；當母線為2a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱的體積是π×（）2×2a=，綜上所求圓柱的體積是：或．故答案為：或；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知復數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復數(shù)z.

參考答案：解：法一：設z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，∴解得∴z＝－15＋8i.法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.

19.已知為實數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當m=0時，x＞120當m≠0時，①m＜0時，②0＜m＜1時，③m=1時，x不存在④m＞1時，20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設BD與AC的交點為O，連結EO，通過直線與平面平行的判定定理證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通過AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，說明AH就是A到平面PBC的距離．通過解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：設BD與AC的交點為O，連結EO，∵ABCD是矩形，∴O為BD的中點∵E為PD的中點，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由題意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距離．21.（本小題滿分14分）已知是定義在上的增函數(shù)，對任意，記命題：“若,則”

（Ⅰ）證明：命題是真命題；

（Ⅱ）寫出命題的逆命題，并用反證法證明也是真命題.參考答案：解：（Ⅰ）證明：因為，即,又是定義在上的增函數(shù)，

所以

……………3分

同理，

所以.

……………6分

注：若構造函數(shù)，并利用函數(shù)的單調(diào)性的定義的同樣給分，若只是描述性的得出單調(diào)性但沒有用定義給出證明的扣2分.（Ⅱ）解：逆命題為“若，則”.……8分

證明如下：假設結論“”不成立，則，即,

因為是定義在上的增函數(shù)，所以,

……………10分

同理,

所以.

……………12分與條件“”矛盾,所以假設錯誤，即結論成立.所以逆命題是真命題.

……………14分22.已知圓C的內(nèi)接矩形的一條對角線上的兩個頂點坐標分別為P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圓C的方程；（2）若直線y=2x+b被圓C截得的弦長為2，求b的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）由已知可知PQ為圓C的直徑，故可得圓心C的坐標，求出半徑，即