第一章-灰色系統(tǒng)的概念和基本原理課件

南京航空航天大學灰色系統(tǒng)研究所第一章

灰色系統(tǒng)的概念與基本原理南京航空航天大學灰色系統(tǒng)研究所第一章灰色系統(tǒng)的概念與基本原問題什么是灰色系統(tǒng)?為什么要提出灰色系統(tǒng)?灰色系統(tǒng)理論的主要研究內(nèi)容有哪些?灰色系統(tǒng)理論有哪些最新進展?有哪些問題值得進一步研究?

2問題什么是灰色系統(tǒng)?2本章結(jié)構(gòu)1.11.2灰色系統(tǒng)的概念與基本原理1.3灰數(shù)1.4

灰數(shù)白化與灰度1.5

灰數(shù)灰度的一種公理化定義1.6灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展

3灰數(shù)的運算本章結(jié)構(gòu)1.11.2灰色系統(tǒng)的概念與基本原理1.3灰灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展

第一節(jié)

4BACK灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展第一節(jié)4BACK1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展幾種不確定性系統(tǒng)方法比較走向世界的灰色系統(tǒng)理論灰色系統(tǒng)理論產(chǎn)生的科學背景方興未艾的不確定性系統(tǒng)研究鄧聚龍教授首創(chuàng)灰色系統(tǒng)理論不確定性系統(tǒng)的特征與科學的簡單性原則BACK

51.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展幾種不確定性系統(tǒng)方法比較走向世灰色系統(tǒng)理論產(chǎn)生的科學背景①現(xiàn)代科學技術(shù)在高度分化的基礎(chǔ)上高度綜合的發(fā)展趨勢，導致系統(tǒng)科學學科群的出現(xiàn)。②許多科學領(lǐng)域中長期難以解決的復雜問題，隨著系統(tǒng)科學新學科的出現(xiàn)迎刃而解；③人們對自然界和客觀事物演化規(guī)律的認識，由于系統(tǒng)科學新學科的出現(xiàn)而逐步深化。1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展

6BACK灰色系統(tǒng)理論產(chǎn)生的科學背景①現(xiàn)代科學技術(shù)在高度分化的基礎(chǔ)上灰色系統(tǒng)理論產(chǎn)生的科學背景不確定性和復雜性問題的研究成果：1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展

7BACK這些成果從不同角度、不同側(cè)面論述了描述和處理各類復雜、不確定性信息的理論和方法?；疑到y(tǒng)理論產(chǎn)生的科學背景不確定性和復雜性問題的研究成果：1鄧聚龍教授首創(chuàng)灰色系統(tǒng)理論1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展2007年，在首屆IEEE灰色系統(tǒng)與智能服務(wù)國際會議上，鄧聚龍教授榮獲灰色系統(tǒng)理論創(chuàng)始人獎。

8BACK鄧聚龍教授首創(chuàng)灰色系統(tǒng)理論1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展20鄧聚龍教授首創(chuàng)灰色系統(tǒng)理論首次使用“灰色系統(tǒng)”概念

1981年鄧聚龍教授在上海中-美控制系統(tǒng)學術(shù)會議上所作的學術(shù)報告“含未知數(shù)系統(tǒng)的控制問題”中提出。第一篇灰色系統(tǒng)理論論文發(fā)表1982年鄧聚龍教授的第一篇灰色系統(tǒng)論文在國際期刊發(fā)表：“TheControlproblemofgreysystems”,System&ControlLetter。新興橫斷學科—灰色系統(tǒng)理論問世1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展

9BACK123鄧聚龍教授首創(chuàng)灰色系統(tǒng)理論首次使用“灰色系統(tǒng)”概念第一篇灰色鄧聚龍教授灰色系統(tǒng)理論主張：基于“小樣本、貧信息”不確定性數(shù)據(jù)挖掘有價值的信息；從系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)去研究系統(tǒng)；強調(diào)現(xiàn)實規(guī)律的認知。比“黑箱”理論更為有效的系統(tǒng)研究方法。1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展鄧聚龍教授首創(chuàng)灰色系統(tǒng)理論

10BACK鄧聚龍教授灰色系統(tǒng)理論主張：基于“小樣本、貧信息”不確定從事灰色系統(tǒng)研究的學者遍布全球。世界各國有許多知名學者從事灰色系統(tǒng)的研究和應(yīng)用。國內(nèi)外許多著名大學開設(shè)了灰色系統(tǒng)理論課程。世界各國高等學校計有數(shù)萬名碩士、博士研究生運用灰色系統(tǒng)的思想方法開展科學研究，撰寫學位論文。全國各地有200多項灰色系統(tǒng)成果獲得國家或省部級獎勵；2002年，我國灰色系統(tǒng)學者劉思峰教授獲系統(tǒng)與控制世界組織獎。1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展走向世界的灰色系統(tǒng)理論

11BACK灰色系統(tǒng)理論研究人群廣泛：123從事灰色系統(tǒng)研究的學者遍布全球。世界各國有許多知名學者灰色系統(tǒng)理論研究成果豐富：據(jù)不完全統(tǒng)計，SCI,EI,ISTP,SA,MR,MA等國際權(quán)威性檢索機構(gòu)收錄我國學者的灰色系統(tǒng)論文超過20000篇。國內(nèi)外許多出版機構(gòu)出版灰色系統(tǒng)學術(shù)著作100余種。一批新興邊緣學科如灰色水文學、灰色地質(zhì)學、灰色育種學、灰色醫(yī)學、區(qū)域經(jīng)濟灰色系統(tǒng)分析……應(yīng)運而生。1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展走向世界的灰色系統(tǒng)理論

12BACK12灰色系統(tǒng)理論研究成果豐富：據(jù)不完全統(tǒng)計，SCI,EI,走向世界的灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論走向世界：許多重要國際會議如不確定性系統(tǒng)建模國際會議、系統(tǒng)預測控制國際會議、國際一般系統(tǒng)研究會年會、系統(tǒng)與控制世界組織年會、IEEE系統(tǒng)、人與控制國際會議、計算機與工業(yè)工程國際會議……把灰色系統(tǒng)理論列為討論專題。

2007年，2009年，2011年，第1，2，3屆IEEE灰色系統(tǒng)與智能服務(wù)國際會議（IEEEInternationalConferenceonGreySystemsandIntelligentServices，IEEEGSIS）在南京召開。2008年初，IEEE灰色系統(tǒng)委員會正式成立。1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展

13BACK123走向世界的灰色系統(tǒng)理論灰色系統(tǒng)理論走向世界：200

141.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展走向世界的灰色系統(tǒng)理論灰色系統(tǒng)領(lǐng)域國際期刊：(1)TheJournalofGreySystem(SCI-TECH,UK),1989(2)JournalofGreySystem（Taiwan），2004(3)GreySystems:TheoryandApplication（Emerald,UK),2011.website:/gs.htm141.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展走向世界的灰色系統(tǒng)理不確定性系統(tǒng)的特征①信息不完全。信息不完全是不確定性系統(tǒng)的基本特征之一。

②數(shù)據(jù)不準確?？梢苑譃楦拍钚汀哟涡秃皖A測型三類。1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展

15BACK不確定性系統(tǒng)的特征①信息不完全。信息不完全是不確定性系統(tǒng)的

161.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展科學的簡單性原則（1）科學家的共同信仰：簡單性；（2）《周易·系辭上》：“易則易知，簡則易從，易知則有親，易從則有功”；

（3）老子：“夷、希、微不可致詰”；（4）精細化模型遭遇不精確。161.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展科學的簡單性原則（1四種最常用的不確定性系統(tǒng)研究方法：概率統(tǒng)計（17世紀末）、模糊數(shù)學（1965）、灰色系統(tǒng)理論（1982）、粗糙集理論（1982）共同點：研究對象都具有某種不確定性1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展幾種不確定性方法比較分析

17BACK共同點：1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展幾種不確定性方法比較分1.1

灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展幾種不確定性方法比較分析

18BACK項目灰色系統(tǒng)概率統(tǒng)計模糊數(shù)學粗糙集理論研究對象基礎(chǔ)集合方法依據(jù)途徑手段數(shù)據(jù)要求側(cè)重目標特色貧信息不確定隨機不確定

認知不確定邊界不清晰

灰數(shù)集康托集

模糊集近似集信息覆蓋映射映射劃分灰序列算子頻率統(tǒng)計截集上、下近似任意分布典型分布隸屬度可知等價關(guān)系內(nèi)涵內(nèi)涵外延內(nèi)涵現(xiàn)實規(guī)律歷史統(tǒng)計規(guī)律認知表達概念逼近小樣本大樣本憑經(jīng)驗信息表1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展幾種不確定性方法比較分析方興未艾的不確定性系統(tǒng)研究ISI和EICompendex

數(shù)據(jù)庫檢索結(jié)果主題詞FuzzySetGreySystemRoughSetISI

數(shù)據(jù)庫近5年論文數(shù)1237271794269EICompendex論文數(shù)（2009－2012）935955803080模糊數(shù)學、灰色系統(tǒng)理論和粗糙集理論是目前最為活躍的三種新興不確定性系統(tǒng)理論。概率統(tǒng)計是一種經(jīng)典的不確定性理論1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展

19BACK方興未艾的不確定性系統(tǒng)研究ISI和EICompendex

新興不確定性系統(tǒng)理論研究側(cè)重點:不確定性系統(tǒng)理論的數(shù)學基礎(chǔ)研究；不確定性系統(tǒng)模型與算法研究；不確定性系統(tǒng)方法和技術(shù)在自然科學及社會科學各領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。包括模型、算法以及不同理論的雜合模型與算法。1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與發(fā)展方興未艾的不確定性系統(tǒng)研究

20BACK不確定性系統(tǒng)理論的數(shù)學基礎(chǔ)研究；包括模型、算法以及不同理論的灰色系統(tǒng)的概念與基本原理

第二節(jié)

21BACK灰色系統(tǒng)的概念與基本原理第二節(jié)21BACK灰色系統(tǒng)的基本概念部分信息已知部分信息未知的系統(tǒng)?；蚍Q信息不完全的系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論通過對已知信息挖掘?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)認知。何謂灰色系統(tǒng)？1.2

灰色系統(tǒng)的概念與基本原理

22BACK灰色系統(tǒng)的基本概念部分信息已知部分信息未知的系統(tǒng)。何謂灰色系（3）邊界信息不完全系統(tǒng)信息不完全（2）結(jié)構(gòu)信息不完全（1）元素信息不完全

（4）運行行為信息不完全1.2

灰色系統(tǒng)的概念與基本原理灰色系統(tǒng)的基本概念

23BACK（3）邊界信息不完全系統(tǒng)信息不完全（2）結(jié)構(gòu)信息不完全（從不同角度看“灰”的引申含義：1.2

灰色系統(tǒng)的概念與基本原理灰色系統(tǒng)的基本概念

24BACK從不同角度看“灰”的引申含義：1.2灰色系統(tǒng)的概念與基本差異信息原理。解的非唯一性原理。最少信息原理。認知根據(jù)原理。新信息優(yōu)先原理。灰性不滅原理。差異即信息，凡信息必有差異。信息不完全、不確定的解是非唯一的。充分利用已占有的“最少信息”。信息是認知的根據(jù)。新信息對認知的作用大于老信息。“信息完全”是相對的,“信息不完全”是絕對的。1.2

灰色系統(tǒng)的概念與基本原理灰色系統(tǒng)的基本原理

25BACK差異信息原理。差異即信息，凡信息必有差異。信息不完全、不確定理論模型應(yīng)用灰色系統(tǒng)的哲學思想灰色系統(tǒng)的數(shù)學基礎(chǔ)序列算子預測模型關(guān)聯(lián)分析模型聚類評估模型決策模型工程應(yīng)用控制模型經(jīng)濟管理農(nóng)業(yè)系統(tǒng)生態(tài)系統(tǒng)1.2

灰色系統(tǒng)的概念與基本原理灰色系統(tǒng)的基本內(nèi)容

26BACK理論模型應(yīng)用灰色系統(tǒng)的哲學思想灰色系統(tǒng)的數(shù)學基礎(chǔ)序列算子預測灰數(shù)第三節(jié)

27BACK灰數(shù)第三節(jié)27BACK1.3灰數(shù)所謂灰數(shù)只知道取值范圍而不知其確切值的數(shù)

?；覕?shù)的背景信息表現(xiàn)不完全。人們認知能力有限。例1:某市2012年居民儲蓄存款余額預計200-300億。若年底結(jié)算存款余額為275億,即為真值。例2:某成年男子的身高為一灰數(shù)；未測量之前估計其身高約為1.8-1.9米，通過測量得到該男子身高為1.86米，即為該男子身高的真值。

28BACK1.3灰數(shù)所謂灰數(shù)只知道取值范圍而不知其確切值的數(shù)。灰數(shù)1.3灰數(shù)例3:一個遙遠的天體，其質(zhì)量便是有下界的灰數(shù)，因為天體的質(zhì)量必大于零，但不可能用一般手段知道其質(zhì)量的確切值。例4:有上界而無下界的灰數(shù)是一類取負數(shù)但其絕對值難以限量的灰數(shù)，是有下界而無上界的灰數(shù)的相反數(shù)。如前述天體質(zhì)量的相反數(shù)就是一個僅有上界的灰數(shù)。例5:海豹的重量在60～85公斤之間,某人的收縮壓在70-100之間.灰數(shù)的種類

29BACK1.3灰數(shù)例3:例4:例5:灰數(shù)的種類29BACK1.3灰數(shù)例6:

某人年齡在30到35歲之間，可能是30，31，32，33，34，35這幾個數(shù)，因此年齡是離散灰數(shù)。而身高、體重等則是連續(xù)灰數(shù)。

例7:如估計某位企業(yè)高管的年薪可能在600萬元左右，可將600萬元作為該該高管實際年薪的白化數(shù)，記為。

30BACK1.3灰數(shù)例6:例7:30BACK灰數(shù)與白化灰度第四節(jié)

31BACK灰數(shù)與白化灰度第四節(jié)31BACK1.4灰數(shù)白化與灰度非本征灰數(shù)屬于在某個基本值附近變動的灰數(shù)，通常以此基本值代替灰數(shù)。

32BACK灰數(shù)的表示方式：1.4灰數(shù)白化與灰度非本征灰數(shù)屬于在某個基本值附近變動1.4灰數(shù)白化與灰度灰數(shù)的白化

33BACK對于形如的白化，稱為灰數(shù)的定位系數(shù)。1.4灰數(shù)白化與灰度灰數(shù)的白化33BACK對于形如1.4灰數(shù)白化與灰度

34BACK灰數(shù)相等的定義設(shè)當定位系數(shù)時，稱1.4灰數(shù)白化與灰度34BACK灰數(shù)相等的定義當定位1.4灰數(shù)白化與灰度概念型灰數(shù)白化權(quán)表示方法

35BACK1.4灰數(shù)白化與灰度概念型灰數(shù)白化權(quán)表示方法35BA1.4灰數(shù)白化與灰度白化權(quán)函數(shù)的構(gòu)造

一般說來，灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)是由根據(jù)已知信息設(shè)計，沒有固定的程式。

36BACK類似于隨機變量的分布函數(shù)，白化權(quán)函數(shù)刻畫了灰數(shù)真值的分布信息1.4灰數(shù)白化與灰度白化權(quán)函數(shù)的構(gòu)造一般說來，灰數(shù)的1.4灰數(shù)白化與灰度起點、終點確定的左升、右降連續(xù)函數(shù)。如圖（a）所示典型白化權(quán)函數(shù)的相關(guān)概念

37BACK1.4灰數(shù)白化與灰度起點、終點確定的左升、右降連續(xù)函數(shù)。如1.4灰數(shù)白化與灰度典型白化權(quán)函數(shù)的相關(guān)概念

38BACK1.4灰數(shù)白化與灰度典型白化權(quán)函數(shù)的相關(guān)概念38BA1.4灰數(shù)白化與灰度灰數(shù)的灰度？

39BACK代表峰區(qū)大小對灰度的影響。

1.4灰數(shù)白化與灰度灰數(shù)的灰度？39BACK代表峰區(qū)灰數(shù)灰度的一種公理化定義第五節(jié)

40BACK灰數(shù)灰度的一種公理化定義第五節(jié)40BACK1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義已有灰數(shù)灰度的定義鄧聚龍教授對灰數(shù)灰度的定義：

41BACK1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義已有灰數(shù)灰度的定義鄧聚龍教授1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義已有灰數(shù)灰度的定義劉思峰教授1996年的灰數(shù)灰度定義：

42BACK1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義已有灰數(shù)灰度的定義劉思峰教授1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義已有灰度定義存在的問題：（1）不滿足規(guī)范性；（2）零心灰數(shù)的灰度沒有定義。解決辦法

43BACK一個灰數(shù)灰度大小應(yīng)與該灰數(shù)產(chǎn)生的背景或論域有著不可分割的聯(lián)系。1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義已有灰度定義存在的問題：（11.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義

44BACK灰度定義公理1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義44BACK灰度定義公1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義灰數(shù)灰度的公理化定義：

45BACK：灰數(shù)產(chǎn)生的背景或論域；

：灰數(shù)之取數(shù)域的測度。1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義灰數(shù)灰度的公理化定義：1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義合成灰數(shù)的灰度灰數(shù)并的結(jié)果必將導致灰度增大。

46BACK灰數(shù)交的結(jié)果必將導致灰度減小。1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義合成灰數(shù)的灰度灰數(shù)并的結(jié)果必1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義合成灰數(shù)的灰度有限個灰數(shù)求交的推廣：

47BACK1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義合成灰數(shù)的灰度有限個灰數(shù)求交1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義合成灰數(shù)的灰度有限個灰數(shù)求交的推廣：

48BACK1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義合成灰數(shù)的灰度有限個灰數(shù)求交1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義例

題：

49BACK1.5灰數(shù)灰度的一種公理化定義例題：49BACK灰數(shù)的運算

第六節(jié)

50BACK灰數(shù)的運算第六節(jié)50BACK1.6灰數(shù)的運算灰數(shù)的運算是灰色數(shù)學研究的起點，在灰色系統(tǒng)理論發(fā)展中具有十分重要的地位。

一、區(qū)間灰數(shù)的運算二、基于“核”和灰度的灰數(shù)運算

51BACK灰數(shù)的運算1.6灰數(shù)的運算灰數(shù)的運算是灰色數(shù)學研究的起點，一、區(qū)間灰1.6灰數(shù)的運算區(qū)間灰數(shù)的運算灰數(shù)的運算范式

52BACK1.6灰數(shù)的運算區(qū)間灰數(shù)的運算灰數(shù)的運算范式52B1.6灰數(shù)的運算加法運算

53BACK灰數(shù)的負元區(qū)間灰數(shù)的運算1.6灰數(shù)的運算加法運算53BACK灰數(shù)的負元區(qū)間灰1.6灰數(shù)的運算減法運算

54BACK區(qū)間灰數(shù)的運算1.6灰數(shù)的運算減法運算54BACK區(qū)間灰數(shù)的運算1.6灰數(shù)的運算乘法運算

55BACK除法運算區(qū)間灰數(shù)的運算1.6灰數(shù)的運算乘法運算55BACK除法運算區(qū)間灰數(shù)1.6灰數(shù)的運算數(shù)乘運算

56BACK乘方運算灰數(shù)的倒數(shù)區(qū)間灰數(shù)的運算1.6灰數(shù)的運算數(shù)乘運算56BACK乘方運算灰數(shù)的倒1.6灰數(shù)的運算基于“核”和灰度的灰數(shù)運算連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù)

核的定義？（1）連續(xù)灰數(shù)（2）離散灰數(shù)其中為灰數(shù)的所有可能取值。

57BACK1.6灰數(shù)的運算基于“核”和灰度的灰數(shù)運算連續(xù)灰數(shù)與離散灰1.6灰數(shù)的運算隨機灰數(shù)

58BACK灰數(shù)的簡化形式基于“核”和灰度的灰數(shù)運算1.6灰數(shù)的運算隨機灰數(shù)58BACK灰數(shù)的簡化形式基1.6灰數(shù)的運算灰度不減公理兩個灰度不同的灰數(shù)進行和、差、積、商運算時，運算結(jié)果的灰度不小于灰度較大的灰數(shù)的灰度。推論：一個白數(shù)與一個灰數(shù)進行和、差、積、商運算時，運算結(jié)果的灰度與灰數(shù)的灰度相同。

59BACK基于“核”和灰度的灰數(shù)運算1.6灰數(shù)的運算灰度不減公理兩個灰度不同的灰數(shù)進行和、差、1.6灰數(shù)的運算灰數(shù)的負元基于灰數(shù)簡化形式

的灰數(shù)運算法則加法運算

60BACK灰數(shù)相等基于“核”和灰度的灰數(shù)運算