浙江省杭州市第十三高中高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

浙江省杭州市第十三高中高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸人的x=﹣10．則輸出的y=（）A．0 B．1 C．8 D．27參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當x=2時，不滿足條件x≤0，不滿足條件x＞3，計算輸出y的值，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=﹣10，滿足條件x≤0，x=﹣7滿足條件x≤0，x=﹣4滿足條件x≤0，x=﹣1滿足條件x≤0，x=2不滿足條件x≤0，不滿足條件x＞3，y=23=8．輸出y的值為8．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的應用，正確依次寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關鍵，屬于基礎題．2.已知則的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D因為所以，兩邊平方得，解得，選D.3.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：D4.直線和圓的位置關系是(

)A．相離

B．相切

C．相交不過圓心

D．相交過圓心參考答案：A5.某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為（）A．3π B．2π C．π D．4π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長為1的正方體一部分，并畫出直觀圖，由正方體的性質求出外接球的半徑，由球的表面積公式求出該棱錐的外接球的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐P﹣ABC為棱長為1的正方體一部分，直觀圖如圖所示：則三棱錐P﹣ABC的外接球是此正方體的外接球，設外接球的半徑是R，由正方體的性質可得，2R=，解得R=，所以該棱錐的外接球的表面積S=4πR2=3π，故選A．6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D7.已知f（x）=x2+cosx，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則y=f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質即可判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，為奇函數(shù)，關于原點對稱，排除B，D，設g（x）=f′（x）=x﹣sinx，則g（x）=0，得x=sinx，由圖象可知方程有三個根，在圖象A正確，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，求函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．8.在平行四邊形ABCD中，，AD＝2AB，若P是平面ABCD內一點，且滿足（），則當點P在以A為圓心，為半徑的圓上時，實數(shù)應滿足關系式為（

） A．

B． C．

D．參考答案：D略9.已知全集，集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.曲線與曲線的(

)A．長軸長相等

B．短軸長相等

C．離心率相等

D．焦距相等參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=與函數(shù)y=的圖象共有k（k∈N*）個公共點，A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，Ak（xk，yk），則（xi+yi）=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的圖象．【分析】f（x）關于（0，1）對稱，同理g（x）=關于（0，1）對稱，如圖所示，兩個圖象有且只有兩個交點，即可得出結論．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）==2﹣，f（﹣x）+f（x）=2，∴f（x）關于（0，1）對稱，同理g（x）=關于（0，1）對稱，如圖所示，兩個圖象有且只有兩個交點，∴（xi+yi）=2，故答案為2．【點評】本題考查函數(shù)圖象的對稱性，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點在線段上，且，過點作球的截面，則所得截面中面積最小的截面圓的面積是

。參考答案：13.已知正方體A1B1C1D1-—ABCD的內切球的體積為，則這個正方體的邊長為

，這個正方體的外接球的表面積為

。參考答案：14.已知關于的方程的兩個實根滿足，則實數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：15.一個多面體中某一條棱的正視圖、側視圖、俯視圖長度分別為，則這條棱的長為____

_。參考答案：16.設{an}是首項為，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若成等比數(shù)列，則的值為______．參考答案：

17.等比數(shù)列滿足，，則__________．參考答案：解：等比數(shù)列中，，，∴，解得：或（舍去）．∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝|x－a|.（Ⅰ）若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由f(x)≤3，得|x－a|≤3.解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}．所以解得a＝2.

………………4分（Ⅱ）當a＝2時，f(x)＝|x－2|.設g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(當且僅當－3≤x≤2時等號成立)，∴g(x)的最小值為5.因此，若g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m對x∈R恒成立，知實數(shù)m的取值范圍是(－∞，5]．

…………………10分19.某市為了了解高二學生物理學習情況，在34所高中里選出5所學校，隨機抽取了近千名學生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.（1）將34所高中隨機編號為01，02，…，34，用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學校.選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次取兩個數(shù)字，則選出來的第4所學校的編號是多少？49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

2096

43

84

26

34

91

64

57

24

55

06

88

7704

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06（2）求頻率分布直方圖中的值，試估計全市學生參加物理考試的平均成績；（3）如果從參加本次考試的同學中隨機選取3名同學，這3名同學中考試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學期望.（注：頻率可以視為相應的概率）參考答案：（1）16；（2）；（3）

的分布列為：0123

……………10分

所以．（或，所以．）…12分考點：1.隨機數(shù)表；2.平均數(shù)；3.分布列和數(shù)學期望.20.已知曲線E的極坐標方程為，以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標系.過點作傾斜角為的直線l交曲線E于A、B兩點.（1）求曲線E的直角坐標方程，并寫出直線l的參數(shù)方程；（2）過點的另一條直線與l關于直線對稱，且與曲線E交于C、D兩點，求證：.參考答案：（1），（為參數(shù)）（2）見解析【分析】（1）根據(jù)轉化公式，直接轉化，并且根據(jù)公式直接寫成直線的參數(shù)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入（1）的曲線方程；利用的幾何意義表示再根據(jù)對稱求的參數(shù)方程，同理可得，再證明結論.【詳解】（1）由得，∴為曲線的直角坐標方程，由作傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標方程得：，顯然，設，兩點對應的參數(shù)分別為，，則，∴，由于直線與關于對稱，可設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）與曲線的直角坐標方程聯(lián)立同理可得：，∴，故得證.【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標方程和直角坐標方程的轉化，以及用直線參數(shù)方程解決直線與圓錐曲線相交的線段長度問題，意在考查轉化與化歸和計算能力，屬于中檔題型.21.(13分)如圖，已知點和圓AB是圓O的直經，從左到右M、O和N依次是AB的四等分點，P(異于A、B)是圓O上的動點，交AB于D，，直線PA與BE交于C，|CM|+|CN|為定值.（1）求的值及點C的軌跡曲線E的方程；（2）一直線L過定點S（4,0）與點C的軌跡相交于Q，R兩點，點Q關于x軸的對稱點為Q1，連接Q1與R兩點連線交x軸于T點，試問△TRQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)（2）【知識點】橢圓及其幾何性質H5(1)易得，，，設則直線PA與BE交于C，故，①且，②

①②相乘得又因為點P(異于A，B)是圓O上的動點，故即，要使為定值，則解得此時即時，點C的軌跡曲線E的方程為（2）聯(lián)立消得，即設Q(），，則由韋達定理有直線的方程為令，得將（1），（2）代人上式得，又

=

==18=18當時取得?！舅悸伏c撥】①且，②

①②相乘得又因為點P(異于A，B)是圓O上的動點，故求得結果，聯(lián)立消得，即設Q(），，則