遼寧省鞍山市岫巖第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省鞍山市岫巖第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A[1,+∞)

B

C

D

參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)?，解得，函?shù)的定義域是，故選B.

2.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先由誘導(dǎo)公式可得sin160°=sin20°，再由兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，直接運(yùn)用公式即可得到選項(xiàng)，屬于較易題.3.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“好函數(shù)”。現(xiàn)有

是“好函數(shù)”，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)為“好函數(shù)”，方程必有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∵，∴方程有兩個(gè)不同的正數(shù)根，選C。4.給出以下命題，其中正確的有①在所有的棱錐中，面數(shù)最少的是三棱錐；②棱臺(tái)上、下底面是相似多邊形，并且互相平行；③直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；④夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱.（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：B略5.下列命題中：①存在唯一的實(shí)數(shù)

②|?|≤||?||

③（?）?=?（?） ④與共線，與共線，則與共線⑤若，其中正確命題序號(hào)是（

）A．①②⑤ B．② C．②⑤ D．①④⑤參考答案：B略6.下列函數(shù)，是偶函數(shù)，且周期為π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性和周期性逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x﹣=cos2x﹣是偶函數(shù)，它的周期為=π，滿足條件；而y=sin2x+cos2x=sin（2x+）和y=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）都是非奇非偶函數(shù)，故排除B、C，y=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣+不是偶函數(shù)，故排除D，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則的單調(diào)增區(qū)間(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)閇a，b]，則b﹣a的值是（）A．2 B．3 C．+2 D．參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇，]，求得它的值域，可得a、b的值，從而求得b﹣a的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇，]，故它的值域?yàn)閇﹣2，1]，再根據(jù)它的值域?yàn)閇a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)，是A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為2π的奇函數(shù) D.最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【分析】判斷函數(shù)函數(shù)，的奇偶性，求出其周期即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)則故函數(shù)函數(shù)，是奇函數(shù)，由故函數(shù)，是最小正周期為的奇函數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎(chǔ)題.10.如果a,b,c都是實(shí)數(shù)，那么P∶ac<0,是q∶關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的（

）（A）必要而不充分條件 （B）充要條件（C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（4，5]【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，有，由此求得m的取值范圍【解答】解：∵f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3在[1，5]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，有，即，解得m∈（4，5]，故答案為：（4，5]【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．12.過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，且與直線x－2y=0平行的直線方程為________．參考答案：x－2y+1=013.已知函數(shù)，則的最小正周期為．參考答案：14.由聲強(qiáng)(單位:)計(jì)算聲壓級(jí)(單位:)的公式為：．（1）人低聲說(shuō)話的聲壓級(jí)為，則它的聲強(qiáng)是____________；（2）音樂(lè)會(huì)上的聲壓級(jí)約為100，那么它的聲強(qiáng)約是人低聲說(shuō)話時(shí)聲強(qiáng)的_________倍（用數(shù)字作答）．參考答案：(1)；(2)15.函數(shù)y＝的值域是

.參考答案：[0,4)恒大于0，所以

,,又因?yàn)闉榉秦?fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值0,當(dāng)x趨向于－∞時(shí)，y趨向于4，函數(shù)的值域是，故答案為.

16.已知，則的取值范圍是

參考答案：17.函數(shù)的定義域是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和．（Ⅰ）求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)；（Ⅱ）求該圓臺(tái)的體積．參考答案：解解：（Ⅰ）設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，則圓臺(tái)的上底面面積為，

圓臺(tái)的下底面面積為，

所以圓臺(tái)的底面面積為

又圓臺(tái)的側(cè)面積，于是，即為所求．·················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圓臺(tái)的高為．∴

＝

＝．·······························5分19.已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

參考答案：解:

∴

∴直線AC的方程為

即x+2y+6=0

(1)又∵

∴BC所直線與x軸垂直

故直線BC的方程為x=6

(2)解(1)(2)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(6,-6)。20.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用通項(xiàng)公式，可得，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，可得，所以，又由，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由題意知，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：（1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22.(1