湖南省衡陽(yáng)市縣演陂橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市縣演陂橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B略2.在四邊形ABCD中，若，且|，則這個(gè)四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量的共線、等腰梯形的定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵，且||=，∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC．則這個(gè)四邊形是等腰梯形．故選：D．3.若，則的值為（

）A

B

C

D

-2參考答案：A略4.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是（---)A.（0，1）B.（0，10）

C.

（0，5）

D.（0，9）參考答案：B略5.如果α的終邊過(guò)點(diǎn)（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A． B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先利用角α的終邊求得tanα的值，進(jìn)而利用點(diǎn)（2sin30°，﹣2cos30°）判斷出α的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．【解答】解：依題意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α屬于第四象限角∴sinα=﹣=﹣．故選：D．6.中，角所對(duì)的邊分別是，若角依次成等差數(shù)列，且則等于（

）.A．

B.

C.

D.參考答案：D7.衣柜里的樟腦丸會(huì)隨著時(shí)間的揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V=a?e﹣kt．若新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)閍，則一個(gè)新丸體積變?yōu)閍需經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（）A．125天 B．100天 C．50天 D．75天參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由題意得V=a?e﹣50k=a，可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得V=a?e﹣50k=a，①可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a，②由①可得e﹣50k=，③又②÷①得e﹣（t﹣50）k=，兩邊平方得e﹣（2t﹣100）k=，與③比較可得2t﹣100=50，解得t=75，即經(jīng)過(guò)75天后，體積變?yōu)閍．故選：D．8.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學(xué)校的距離。X軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則適合題意的圖形是（

）參考答案：D9.在中，邊,的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，，則A．

B.

C．

D．參考答案：A略10.等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于（

）A.90

B.160

C.180

D.200參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓和圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線的方程是________.參考答案：【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過(guò)圓心的直線可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)P在z軸上，且滿足，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

參考答案：略13.函數(shù)f(x)=在x∈[1,4]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的最小值為

.參考答案：略14.與向量共線的單位向量

▲

；參考答案：略15.函數(shù)f(x)=(m2－m－1)x－5m－3是冪函數(shù)且是（0，+∞）上的增函數(shù)，則m的值為_(kāi)_______________.參考答案：-1

16.若不等式的解集是，則不等式的解集是___．參考答案：17.若函數(shù)的定義域是R，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：有3個(gè)以上根的情況。參考答案：（1）當(dāng)＜0時(shí)，-＞0，∵為上的奇函數(shù)，∴∴=-=即：=

………3分當(dāng)=0時(shí)，由得：

……4分所以=

………………5分（2）作圖（如圖所示）

…………8分

由，作直線，……9分則方程有3個(gè)以上根的情況：或，方程有3個(gè)根；…10分0＜＜1或＜＜0，方程有4個(gè)根；

……11分=0，方程有5個(gè)根。

…………12分19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；（3）直線與平面所成的角的正弦值．

參考答案：（1）證明：連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)?，分別為和的中點(diǎn)，

所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．

（2）證明：在直三棱柱中，平面，又平面，

所以．因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以．又，

所以平面．

又平面，所以．

因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，，分別為，的中點(diǎn)，

所以△≌△，．

所以．所以．又，所以平面．

（3）設(shè)CE與C1D交于點(diǎn)M，連AM由（2）知點(diǎn)C在面AC1D上的射影為M，故∠CAM為直線AC與面AC1D所成的角，又A1C1//AC所以∠CAM亦為直線A1C1與面AC1D所成的角。易求得略20.設(shè)函數(shù),且.（1）求的值；（2）若令，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）將表示成以（）為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)的最大值與最小值及與之對(duì)應(yīng)的的值．參考答案：解：(1)=(2)由,又(3)由令當(dāng)t＝時(shí)，，即.，此時(shí)當(dāng)t=2時(shí)，，即.，此時(shí)略21.（1）設(shè)0＜x＜，求函數(shù)y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大值．（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜0，分類討論求得它的解集．【詳解】（1）設(shè)0＜x，∵函數(shù)y＝x（3﹣2x）2，故當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最大值為．（2）關(guān)于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即（x﹣1）（x﹣a）＜0．當(dāng)a＝1時(shí)，不等式即（x﹣1）2＜0，不等式無(wú)解；當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜a}；當(dāng)a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．綜上可得，當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集為?，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜a}，當(dāng)a＜1