2022-2023學年遼寧省撫順市望花區(qū)九年級（下）期中考試數(shù)學試題（含答案）

—2023學年望花區(qū)九年級（下）期中考試數(shù)學試題※注意事項：1、全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.2、答題前，請在答題卡上先填寫班級、姓名和準考證號.3、本卷答案必須做在答題卡上的相應位置上，做在試卷上無效.答題時，不允許使用計算器.一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.反比例函數(shù)的圖象位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖，在中，，，，則的長為（）A.1 B.2 C. D.3.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，連接，若的面積為4，則（）A.16 B.1 C.8 D.44.下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）A.晚上人走在路燈下的影子 B.中午用來乘涼的樹影C.上午人走在路上的影子 D.陽光下旗桿的影子5.圖1是用五塊小正方體搭建的積木，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，是斜邊上的高，，則下列比值中等于的是（）A. B. C. D.7.據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度，如圖，木桿長為，它的影長為，測得為，則金字塔的高度為（）A. B. C. D.8.下列各組中兩個圖形不相似的是（）A. B. C. D.9.如圖，是斜靠在端上的長梯，與地面夾角為，當梯頂下滑到時，梯腳滑到，與地面的夾角為，若，，則（）A. B. C. D.10.如圖，邊長為1的正方形中，點在延長線上，連接交于點，，.則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映與之間函數(shù)關系的是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.11.已知，為銳角，則________.12.如圖，日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于________投影.13.若點，都是反比例函數(shù)圖象上的點，并且，則________.（填“>”，“<”或“=”）14.如圖所示的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積為________.15.如圖，點、分別在函數(shù)，的圖象上，點、在軸上.若四邊形為正方形，點在第一象限，則點的坐標是________.16.如圖，在正方形網(wǎng)格中：①；②；③；這3個斜三角形中，能與相似的是________.（點、、、、均在格點上）17.如圖，某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由減至，已知原樓梯長為.調整后的樓梯會加長________.（參考數(shù)據(jù)：，，）18.如圖，在正方形中，點、點分別在邊、上，、相交于點，若，，則________.三、解答題（第19題12分，第20題12分，滿分24分）19.先化簡，再求值：，其中，.20.某校舉行田徑運動會，學校準備了某種氣球，這些氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時：氣球內氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）請寫出這一函數(shù)的解析式；（2）當氣球內氣體的體積為時，氣體的氣壓是多少？（3）當氣球內氣體的氣壓為，氣體的體積是多少？（4）當氣球內的氣壓大于時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣球內氣體的體積應不小于多少？四、解答題（第21題12分；第22題10分；共22分）21.如圖，在坐標平面內，三個頂點的坐標分別為，，（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均是1個單位長度）.（1）把繞坐標原點順時針旋轉得到，畫出，并寫出點的坐標；（2）以點為位似中心，相似比為2，把放大為原來的2倍，得到，畫出，使它與在位似中心的同側，并寫出點的坐標；（3）請在軸上求作一點IP，使的周長最小，并寫出點的坐標.22.如圖1，某游樂園門口需要修建一個由正方體和圓柱組合面成的立體圖形，已知正方體的棱長與圓柱的底面直徑及高相等，都是.（1）圖2是這個立體圖形主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請將它們補充完整；（2）為了防腐，需要在這個立體圖形表面刷一層油漆.已知油漆每平方米50元，那么一共需要花費多少元？（取3.14）（說明：正方體一底面立于地上，不刷油漆；圓柱一底面立于正方體上，重合部分不刷油漆.）五、解答題（共12分）23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點，軸于點，且.（1）請求出：①反比例函數(shù)的解析式；②一次函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點，使得四邊形為菱形？如果存在，請求出點的坐標：如果不存在，請說明理由.六、解答題（共12分）24.如圖，在一次數(shù)學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點處前行到達斜坡的底部點處，然后沿斜坡前行到達最佳測量點——點處，在點處測得塔頂?shù)难鼋菫?，已知斜坡的斜面坡度，且點，，，，在同一平面內，請你幫助小明同學求出古塔的高度.（結果保留根號）七、解答題（共12分）25.如圖1，正方形的邊長為4，動點在邊上從點沿向點運動（點不與點、重合），連接.過點作，交于點.（1）求證：；（2）若，求的長度；（3）連接，試判斷當點運動到邊的什么位置時，？并說明理由.八、解答題（共14分）26.如圖1，拋物線交軸于點，拋物線的對稱軸交軸于點，拋物線的頂點為點，點在拋物線上，直線交軸于點.（1）請直接寫出拋物線的解析式及點的坐標；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖2，點為線段上一點，過點作的垂線交于點，交軸于點（點位于點右側），當時，①請求出點和點的坐標；②請直接寫出線段與的數(shù)量關系.2022—2023學年望花區(qū)九年級（下）期中考試數(shù)學試題答案及評分標準說明：本答案每題只給出了一種方法，學生的其它方法，只要正確，請教師酌情給分.一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.C2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.B9.D10.C二、填空題：（每小題3分，共24分）11.；12.平行；13.>；14.；15.；16.（或③）；17.；18..三、解答題（共96分）19.解：………………5分∵……………………10分∴當，時，原式…………12分20.解：（1）；………………3分（2）；……………………6分（3）；…………9分（4）.………………12分21.（1）如圖，為所求作的三角形；；………………5分（2）如圖，為所求作的三角形；；………………10分（3）如圖，作點關于軸的對稱點；連接，交軸于點，則點即為所求..（不寫做法不扣分）………………12分22.解：（1）如圖，每圖2分；…………6分（2）（平方米）（元）答：需要花費1628元.……………………10分23.解：（1）①∵，，點，∴為的中點，∴∵軸，∴點，∴點，將點代入反比例函數(shù)解析式中，解得，∴反比例函數(shù)解析式為.…………5分②將與代入中，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為.……8分（2）存在.…………9分如圖所示，過點作軸，交反比例函數(shù)圖象于點.∵，∴點的縱坐標為2，把代入中，得，∴點.……12分（設交于點.∵軸，軸，∴∵，，點，∴，∴，，∴四邊形是菱形學生沒有證明“四邊形是菱形”，不扣分）24.解：過點作，垂足為點.由題意得，，，∴四邊形為矩形，∴，，∵斜坡的斜面坡度，∴，設，則，在中，根據(jù)勾股定理，得∴∵，∴.……6分∴，，∴，在中，∵，∴.……10分∴.…………11分答：古塔的高度.……12分25.證明：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，，∴.…………4分（2）解：∵，，∴，設，則∵，∴，解得，∴.…………8分（3）解：當點運動到邊的中點時，.…………9分理由如下：∵是的中點，∴，∵，∴，即，∴，在和中，根據(jù)勾股定理，得，∴又∵，∴.………………12分26.解：（1）；點……3分（2）為直角三角形.………………4分理由如下：法一：∵點，