2022-2023學(xué)年上海市民辦浦東交中初級中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.下列命題中正確的是()

A.兩條對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

B.兩條對角線互相垂直月相等的四邊形是正方形

C.一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

D.一組對邊平行且一組鄰角相等的四邊形是等腰梯形

3.氣象臺預(yù)報“本市明天降水概率是”，對此信息，下面的幾種說法正確的是()

A.本市明天將有的地區(qū)降水B.本市明天將有的時間降水

C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比較大

4.用換元法解方程時，若設(shè)，則原方程可化為關(guān)于的方程是()

A.B.C.D.

5.已知是線段的黃金分割點，且，則下列比例式能成立的是()

A.B.C.D.

6.已知梯形的四條邊長分別是、、、，則中位線長可以為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

7.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么______．

8.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍是______．

9.______的解填“是”或“不是”．

10.一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是，，，，，，投這個骰子，擲的點數(shù)大于的概率是______．

11.一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．

12.如果平行四邊形的面積是，相鄰兩邊上的高分別為和，那么這個平行四邊形周長為______．

13.已知是平行四邊形的對角線與的交點．，，，那么的周長等于______．

14.順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形的兩條對角線為、，則等腰梯形的面積為______．

15.在梯形中，，，，，則梯形高______．

16.已知點為線段的黃金分割點，，且，則______．

17.如圖，在直角梯形中，是腰的中點，，，，則______．

18.如圖，點的坐標(biāo)為，點從原點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿軸向上移動，同時過點的直線也隨之上下平移，且直線與直線平行，如果點關(guān)于直線的對稱點落在坐標(biāo)軸上，如果點的移動時間為秒，那么的值可以是______．

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

解方程：．

20.本小題分

解方程組：．

21.本小題分

如圖，已知矩形的對角線交于點，點、和分別平分線段、和．

求證：四邊形是平行四邊形．

猜想：當(dāng)______時四邊形是菱形，并證明．

22.本小題分

某文具廠加工一種學(xué)習(xí)用具套，在加工了套后，采用了新技術(shù)，使每天比原來多加工套，結(jié)果提前了天完成任務(wù)求該文具廠原來每天加工多少套這樣的學(xué)習(xí)用具．

23.本小題分

如圖，正方形邊長為，點在邊上一點點與點、不重合，過點作，垂足為，與邊相交于點．

求證：；

聯(lián)結(jié)、，如果的面積為，求的長．

24.本小題分

如圖，在直線上有兩點，、．

在直線上找兩點，只需寫出一組坐標(biāo)與、構(gòu)成平行四邊形．

在直線上找兩點，，使四邊形是以為一條對角線的矩形．

在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)找兩點，直接寫出坐標(biāo)，使四邊形是以為一條對角線的正方形．

25.本小題分

在矩形中，，，點在邊上，連接，點關(guān)于直線的對稱點為

點落在邊上，求的長；

點落在線段上，求的長；

點到直線的距離等于的長，求的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．，自變量的指數(shù)是，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項不符合題意；

B.有可得，符合一次函數(shù)的定義，故此選項符合題意；

C.，自變量的指數(shù)是，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項不符合題意；

D.是常數(shù)函數(shù)，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可．

本題考查了一次函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義條件：一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．

2.【答案】

【解析】解：兩條對角線相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故A錯誤，不符合題意；

兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故B錯誤，不符合題意；

一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，故C正確，符合題意；

一組對邊平行且一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形，故D錯誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)平行四邊形，矩形，正方形及梯形的判定定理逐項判斷．

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形，矩形，正方形及梯形的判定．

3.【答案】

【解析】解：本市明天降水概率是，只說明明天降水的可能性比較大，是隨機事件，，，屬于對題意的誤解，只有D正確．

故選：．

根據(jù)概率的意義找到正確選項即可．

本題考查概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生．

4.【答案】

【解析】解：把代入原方程得：，轉(zhuǎn)化為整式方程為．

故選：．

方程的兩個分式具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)，則原方程化為，再轉(zhuǎn)化為整式方程即可求解．

考查了換元法解分式方程，換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．

5.【答案】

【解析】解：根據(jù)黃金分割定義可知：

是和的比例中項，

即，

．

故選：．

根據(jù)黃金分割的定義：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點

本題考查了黃金分割，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割定義．

6.【答案】

【解析】解：如圖，過作，

，，

梯形的四條邊長分別是、、、，

當(dāng)梯形的兩底長分別為和，腰分別為和，

即，，

，

，

，，能構(gòu)成三角形，

中位線長，

當(dāng)梯形的兩底長分別為和，腰分別為和，，，不能構(gòu)成三角形，其他情況也是一樣，

綜上所述，中位線長可以為，

故選：．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到梯形的兩底長分別為和，腰分別為和，根據(jù)梯形中位線定理即可得到結(jié)論．

本題考查了梯形中位線定理，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握梯形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

，

解得．

故答案為：．

直接把點代入一次函數(shù)，求出的值即可．

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，

，

解得．

故答案是：．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．

9.【答案】不是

【解析】解：法一、方程，

或，

，，

當(dāng)時，無意義，舍去，

是原方程的解．

故答案為：不是．

法二、當(dāng)時，．

無意義．

不是方程的解．

故答案為：不是．

可通過解方程的辦法進行判斷，亦可通過試驗的辦法進行判斷．

本題考查了無理方程，掌握無理方程的解法和二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：在這種情況中，擲的點數(shù)大于的有種結(jié)果，

擲的點數(shù)大于的概率為，

故答案為：．

先求出點數(shù)大于的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．

11.【答案】九

【解析】解：，

．

故答案為：九．

由多邊形的每一個內(nèi)角都是先求得它的每一個外角是，然后根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)邊數(shù)求解即可．

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：平行四邊形的面積邊長高，

當(dāng)邊上的高為時，邊長；

當(dāng)邊上的高為時，邊長．

平行四邊形的周長為．

故填空答案：．

根據(jù)平行四邊形的面積以及相鄰兩邊的高，不難計算相鄰兩邊的長是和，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等，即可求得其周長．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積是解題關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：四邊形為平行四邊形，

，，，

，即的周長為，

故答案為：．

由平行四邊形的性質(zhì)可求得、，則可求得答案．

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：連接、，

、分別為、的中點，

是的中位線，

，

同理可得：，，，

四邊形為等腰梯形，

，

，

四邊形為菱形，

菱形為對角線分別為、，

等腰梯形的中位線和高分別為、，

，

故答案為：．

連接、，根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理得到四邊形為菱形，根據(jù)梯形的面積公式計算，得到答案．

本題考查的是中點四邊形，掌握等腰梯形的性質(zhì)、三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：過點作，交于點，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

設(shè)梯形的高為，

，

，

，

梯形的高為，

故答案為：．

過點作交于，判斷出四邊形是平行四邊形，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，然后求出是直角三角形，然后利用勾股定理列式求出，根據(jù)直角三角形的面積即可求出梯形高．

本題考查了梯形的知識，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，注意解題思路的把握．

16.【答案】

【解析】解：是線段的黃金分割點，，

，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)黃金分割的概念得到，把代入計算即可．

本題考查了黃金分割的概念：如果一個點把一條線段分成兩條線段，并且較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，那么就說這個點把這條線段黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點；較長線段是整個線段的倍．

17.【答案】

【解析】解：直角梯形且，

，

又，

即，

，

又，

，

∽，

，

是腰的中點，，，

，

在中，根據(jù)勾股定理，

，

在中，根據(jù)勾股定理，

，

在中，根據(jù)勾股定理，

，

故答案為：．

利用兩角相等證明與相似，求出，根據(jù)勾股定理分別求出和，根據(jù)勾股定理進而求出．

本題考查三角形相似和直角三角形中勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是找到兩個三角形相似．

18.【答案】或．

【解析】

【分析】

找出點關(guān)于直線在坐標(biāo)軸上的對稱點、，如圖所示．求出點、的坐標(biāo)，然后分別求出、中點坐標(biāo)，最后分別求出時間的值．

考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換．注意在軸、軸上均有點的對稱點，不要漏解；其次注意點、坐標(biāo)以及線段中點坐標(biāo)的求法．

【解答】

解：設(shè)直線：．

如圖，過點作直線，交軸于點，交軸于點，則點、為點在坐標(biāo)軸上的對稱點．

過點作軸于點，則，．

由直線：可知，

，則與均為等腰直角三角形，

，，

，．

，，

線段中點坐標(biāo)為

直線過點，則，解得：，

．

，，

線段中點坐標(biāo)為．

直線過點，則，解得：，

．

故點關(guān)于的對稱點，當(dāng)時，落在軸上，當(dāng)時，落在軸上．

故答案為：或．

19.【答案】解：，

．

方程的兩邊平方，得，

．

．

．

解得：，．

經(jīng)檢驗，、都是原方程的解．

原方程的解為：，．

【解析】先把方程變形為，方程的兩邊平方得到整式方程，解整式方程并驗根即可．

本題考查了解無理方程，掌握解無理方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：，

由，得，

即或，

把這兩個方程與組成方程組得：，，

解得：，，

故方程組的解為：，．

【解析】由得出，求出或，把這兩個方程與組成方程組為，，再求出方程組的解即可．

本題考查了解高次方程組和解二元一次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：矩形的對角線交于點，

，

又點、和分別平分線段、和，

為的中位線，為的中位線，

，，，，

，，

四邊形是平行四邊形；

解：由知，四邊形是平行四邊形，當(dāng)四邊形是菱形時，

則，

，

為等邊三角形，

，

，

當(dāng)時，四邊形是菱形．

故答案為：．

【解析】

【分析】

由三角形中位線知識可得，，進而可以得到四邊形是平行四邊形；

證明為等邊三角形，可得當(dāng)時，四邊形是菱形．

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的性質(zhì)．

22.【答案】解：設(shè)該文具廠原來每天加工套這樣的學(xué)習(xí)用具，分

根據(jù)題意得：分

整理得：分

解得：，分

經(jīng)檢驗，，均是原方程的解，

但不符合題意，舍去．分

答：該文具廠原來每天加工套這樣的學(xué)習(xí)用具．分

【解析】設(shè)該文具廠原來每天加工套這樣的學(xué)習(xí)用具，根據(jù)某文具廠加工一種學(xué)習(xí)用具套，在加工了套后，采用了新技術(shù)，使每天比原來多加工套，結(jié)果提前了天完成任務(wù)，可列方程求解．

本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以時間作為等量關(guān)系，根據(jù)天數(shù)加工的套數(shù)除以每天加工的套數(shù)列方程求解即可．

23.【答案】證明：，，

，

在與中，

，

≌，

．

解：≌，

設(shè)，

，

的面積

．

，

解得或，

或．

【解析】先證得，很容易證明與全