陜西省延安一中2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集，，，則等于（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，若，則（）A． B． C． D．3．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．4．復數(shù)的模為()A． B． C． D．5．已知是定義在上的函數(shù)，且對任意的都有，，若角滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．7．不等式的解集是（）A． B． C． D．8．在等比數(shù)列中，若，，則A． B．C． D．9．袋中有大小完全相同的2個紅球和2個黑球，不放回地依次摸出兩球，設“第一次摸得黑球”為事件，“摸得的兩球不同色”為事件，則概率為()A． B． C． D．10．用反證法證明：“實數(shù)中至少有一個不大于0”時，反設正確的是（）A．中有一個大于0 B．都不大于0C．都大于0 D．中有一個不大于011．已知集合，則（）A． B． C． D．12．一元二次不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某大學宿舍三名同學，，，他們來自北京、天津、上海三個不同的城市，已知同學身高比來自上海的同學高；同學和來自天津的同學身高不同；同學比來自天津的同學高，則來自上海的是________同學.14．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為________.15．若函數(shù)的最小正周期為，則的值是________．16．如圖，在中，，和分別是邊和上一點，，將沿折起到點位置，則該四棱錐體積的最大值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍..18．（12分）已知直三棱柱中，，.（1）求直線與平面所成角的大??；（2）求點到平面的距離.19．（12分）已知二項式的展開式中各項的系數(shù)和為.（1）求；（2）求展開式中的常數(shù)項．20．（12分）已知橢圓的左右焦點分別為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點與橢圓交于兩點，且.（I）求直線的方程；（II）已知過右焦點的動直線與橢圓交于不同兩點，是否存在軸上一定點，使？（為坐標原點）若存在，求出點的坐標；若不存在說明理由.21．（12分）數(shù)列滿足.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想.22．（10分）已知函數(shù)．（1）當a＝3時，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

直接利用補集與交集的運算法則求解即可．【詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎知識的考查．2、D【解析】分析：先求出和，再求即得.詳解：由題得因為函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，所以所以故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查求導和導數(shù)的幾何意義，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是3、A【解析】因為,若,則,，故選A.4、A【解析】分析：首先根據(jù)復數(shù)模的公式以及復數(shù)的除法運算公式，將復數(shù)z化簡，然后利用復數(shù)模的公式計算求得復數(shù)z的模.詳解：因，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關復數(shù)代數(shù)形式的除法運算以及復數(shù)模的計算公式，在求解的過程中，需要保證公式的正確性，屬于簡單題目.5、A【解析】

構造新函數(shù)，由可得為單調(diào)減函數(shù)，由可得為奇函數(shù)，從而解得的取值范圍.【詳解】解：令因為，所以為R上的單調(diào)減函數(shù)，又因為，所以，即，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故，即為，化簡得，即，即，由單調(diào)性有，解得，故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，解題的關鍵是由題意構造出新函數(shù)，研究其性質(zhì)，從而解題.6、C【解析】

根據(jù)導函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結論.【詳解】根據(jù)的圖象可知，當或時，，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關系，考查數(shù)形結合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側導數(shù)的符號相反.7、C【解析】

原不等式可轉化為，等同于，解得或故選C.8、A【解析】設等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.9、B【解析】

根據(jù)題目可知，求出事件A的概率，事件AB同時發(fā)生的概率，利用條件概率公式求得，即可求解出答案．【詳解】依題意，，，則條件概率．故答案選B．【點睛】本題主要考查了利用條件概率的公式計算事件的概率，解題時要理清思路，注意的求解．10、C【解析】

根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結論．【詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而命題：“實數(shù)中至少有一個不大于0”的否定為“都大于0”，故選：．【點睛】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口，屬于基礎題．11、A【解析】

先求得集合的元素，由此求得兩個集合的交集.【詳解】依題意，故,故選A.【點睛】本小題主要考查兩個集合的交集的求法，考查對數(shù)運算，屬于基礎題.12、C【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、A【解析】

根據(jù)題意確定天津的同學，再確定上海的同學即可【詳解】由于同學，同學都與同學比較，故同學來自天津；同學比來自天津的同學高，即比同學高；而同學身高比來自上海的同學高，故來自上海的是同學【點睛】本題考查三者身份推理問題，總會出現(xiàn)和兩個人都有關系的第三方，確定其身份是解題關鍵14、【解析】

根據(jù)極值點個數(shù)可確定根的個數(shù)，將問題轉化為與有兩個不同交點，利用數(shù)形結合的方式可求得結果.【詳解】由題意得：.有兩個極值點，有兩個不等實根，即有兩個不等實根，可等價為與有兩個不同交點，，當時，；當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當時，；當時，，可得圖象如下圖所示：由圖象可知，若與有兩個不同交點，則，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠?qū)栴}轉化為導函數(shù)為零的方程根的個數(shù)，進而進一步轉化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題的求解，利用數(shù)形結合的方式可求得結果.15、【解析】試題分析：考點：三角函數(shù)周期【方法點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.16、【解析】

根據(jù)題中條件，設，表示出四邊形的面積，由題意得到平面時，四棱錐體積最大,此時，根據(jù)四棱錐的體積公式，表示出，用導數(shù)的方法求其最值即可.【詳解】在中，由已知，，，所以設，四邊形的面積為,當平面時，四棱錐體積最大,此時，且,故四棱錐體積為，，時，；時，,所以，當時，.故答案為【點睛】本題主要考查求幾何體的體積，熟記體積公式，以及導數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用零點分類討論法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（Ⅰ）.當時，，即，解得；當時，，即，解得；當時，，即，解得.綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）對，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì),可知直線與平面所成角即為,根據(jù)即可得解.（2）根據(jù)結合三棱錐體積求法即可得點到平面的距離.【詳解】（1）畫出空間幾何體如下圖所示:因為三棱柱為直三棱柱,所以即為直線與平面所成角因為,所以即直線與平面所成角為（2）因為直三棱柱中,,.所以則,設點到平面的距離為則所以即,解得所以點到平面的距離為【點睛】本題考查了直線與平面的夾角,點到平面距離的求法及等體積法的應用,屬于基礎題.19、（1）8；（2）.【解析】

⑴觀察可知，展開式中各項系數(shù)的和為，即，解出得到的值⑵利用二次展開式中的第項，即通項公式，將第一問的代入，并整理，令的次數(shù)為，解出，得到答案【詳解】（1）由題意，得，即＝256，解得n＝8.（2）該二項展開式中的第項為Tr＋1＝，令＝0，得r＝2，此時，常數(shù)項為＝28.【點睛】本題主要考的是利用賦值法解決展開式的系數(shù)和問題，考查了利用二次展開式的通項公式解決二次展開式的特定項問題。20、（1）或；（2）【解析】

（I）解法一：直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為一元二次方程，利用弦長公式即可得出．解法二：利用焦半徑公式可得．（II）II）設l2的方程為與橢圓聯(lián)立：．假設存在點T（t，0）符合要求，設P（x1，y1），Q（x2，y2）．∠OTP=∠OTQ，再利用根與系數(shù)的關系即可得出．【詳解】解：（I）設的方程為與橢圓聯(lián)立得直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點，故恒成立，設，則，，解得，的方程為或；解2：由焦半徑公式有，解得.（II）設的方程為與橢圓聯(lián)立：，由于過橢圓內(nèi)一點，假設存在點符合要求，設，韋達定理：，點在直線上有，即，，解得.【點睛】解決解析幾何中探索性問題的方法存在性問題通常采用“肯定順推法”．其步驟為：假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設出，列出關于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在．21、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題設條件，可求a1，a2，a3，a4的值，猜想{an}的通項公式．（2）利用數(shù)學歸納法的證明步驟對這個猜想加以證明．詳解：（1）根據(jù)數(shù)列滿足，當時，，即；當時，，即；同理，由此猜想；（2）當時，，結論成立；假設（為大于等于1的正整數(shù)）時，結論成立，即，那么當（大于等于1的正整數(shù)）時，∴，∴，即時，結論成立，則.點睛：此題主要考查歸納法的證明，歸納法一般三個步驟：（1）驗證n=1成立；（2）假設n=k成立；（3）利用已知條件證明n=k+1也成立，從而求證，