非線性規(guī)劃模型課件

非線性規(guī)劃模型非線性規(guī)劃模型10：引言：

1：如果目標函數(shù)和約束條件有一個或多個變量為非線性函數(shù)，則稱這種規(guī)劃問題為非線性規(guī)劃問題。其模型為：2：如果僅有等式約束hi,則可以用lagrange乘子法構(gòu)造L(x,)=f(x)+ihi(x)(i為參數(shù)）,化為無約束優(yōu)化問題，然后利用無約束優(yōu)化最優(yōu)解必要條件來求解。3：故求解時主要考慮只有不等式約束模型：0：引言：

1：如果目標函數(shù)和約束條件有一個或多2一：一些非線性規(guī)劃模型：

1：供應(yīng)與選址問題：某公司有6個建筑工地要開工，每個工地的位置（用平面坐標a,b表示，距離單位：千米）及水泥日用量d（噸）由下表給出。目前有兩個臨時料場位于A(5,1),B(2,7),日儲量各有20噸，假設(shè)從料場到工地之間均有直線道相連；試制定每天的供應(yīng)計劃，即從A,B兩料場分別向各工地運多少噸水泥，使總的噸千米數(shù)最小。為了進一步減少噸千米數(shù)，打算舍棄兩個臨時料場，改建兩個新的，日儲量仍各有20噸，問應(yīng)建在何處，節(jié)省的噸千米數(shù)有多大？一：一些非線性規(guī)劃模型：

1：供應(yīng)與選址問題3非線性規(guī)劃模型課件4非線性規(guī)劃模型課件5解：（1）：這是雙目標規(guī)劃問題：一個是收益，一個是風(fēng)險，一般不能同時滿足。將兩個函數(shù)合并成一個函數(shù)，從而使問題簡化。

（2）該投資的決策問題的數(shù)學(xué)模型為：（3）參數(shù)意義：=0時，表示不考慮風(fēng)險；=1時，表示不考慮收益，主要考慮風(fēng)險?！?）（4）取=1進行求解。非線性規(guī)劃問題。3：武器分配問題（p110)4:1995年數(shù)學(xué)模型競賽A題：飛行管理問題（p110)解：（1）：這是雙目標規(guī)劃問題：一個是收益，一個是風(fēng)險，一般6二：二次規(guī)劃及有效集法：

1：二次規(guī)劃的標準形式：二：二次規(guī)劃及有效集法：

1：二次規(guī)劃72：如果（8）式中約束條件Ax=b,則可用lagrange乘子法求解：……(9)

構(gòu)造2：如果（8）式中約束條件Ax=b,則可用lagrange乘83：對有不等式約束的（8）；可討論其約束條件把其中起約束的不等式改為不等式，不起約束的不等式去掉，化為等式約束的二次規(guī)劃求解。稱為有效集法。3：對有不等式約束的（8）；可討論其約束條件把其中起約束的不9三：用MATLAB優(yōu)化工具箱解二次規(guī)劃。

1：解法：

（1）化的標準形。（2）輸入H,c,A,b;(3)用qp程序求解。三：用MATLAB優(yōu)化工具箱解二次規(guī)劃。

1：解102：常見的qp程序：X=qp(H,c,A,b)x=qp(H,c,A,b,v1)x=qp(H,c,A,b,v1,v2,x0,ne,dis,1)%解H非正定的QP[x,lag]=qp(H,c,A,b,……，)qp中的參數(shù)除H,c,A,b同lp.2：常見的qp程序：X=qp(H,c,A,b)113：例：求解：3：例：求解：12解：（1）將這個二次規(guī)劃化為標準形：

（2）編程計算：

toMATLABerciguihua.m

解：（1）將這個二次規(guī)劃化為標準形：

（213結(jié)果：x=(0.6667,1.3333)

f=-17.5556結(jié)果：x=(0.6667,1.3333)

14三：帶約束非線性規(guī)劃的解法：

1：通常解法有：可行方向法罰函數(shù)法梯度投影法（參考《運籌學(xué)》清華大學(xué)出版社；《最優(yōu)化理論》袁亞湘，科學(xué)出版社。逐步二次規(guī)劃法（MATLAB中采用）三：帶約束非線性規(guī)劃的解法：

1：通常解法152：逐步二次規(guī)劃法思想：（解模型（1））

（1）構(gòu)造lagrange函數(shù)化為二次規(guī)劃問題，求解。（3）實際中是迭代法求解。2：逐步二次規(guī)劃法思想：（解模型（1））

（1）構(gòu)造lag16四：用MATLAB優(yōu)化工具箱解帶約束非線性規(guī)劃：

1：解法程序：Fun.m文件要同時給出目標函數(shù)f和約束條件g。形式為[f,g]=fun(x);x0為迭代初值;opt為算法選擇;v1為下界;v2為上界;grad.m文件要（用分析法）同時給出目標函數(shù)f和約束條件g的梯度，形式為[df,dg]=fun(x);g和dg的表達形式請見下例：四：用MATLAB優(yōu)化工具箱解帶約束非線性規(guī)劃：

172：例：研究：解：分不給出梯度和給出梯度兩種情況。不給出梯度：

toMATlABnotidu.m給出梯度時：

toMATLAByestidu.m2：例：研究：解：分不給出梯度和給出梯度兩種情況。18五：供應(yīng)與選址問題求解：

1：用舊料場時：是一線性規(guī)劃問題：計算結(jié)果如下：

toMATLABliaochxxml.m(調(diào)用了liaochxx.m函數(shù)）總噸千米數(shù)為liaochxx(x)為136。2。2：改建新料場的計算：非線性規(guī)劃問題：toMATLABliaochml.m五：供應(yīng)與選址問題求解：

1：用舊料場時：是一線性規(guī)劃問題：19結(jié)果為：總噸千米數(shù)為liaoch(x)為89.9，比使用原料場減少了46.3.結(jié)果為：總噸千米數(shù)為liaoch(x)為89.9，比使用原20下圖：畫出了工地，原料