山東省泰安市二十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省泰安市二十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，，則前9項(xiàng)之和等于（

）A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B略2.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由輔助角公式可確定，從而得到；利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系可構(gòu)造出方程組求得結(jié)果.【詳解】，其中，即又

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的最值求解三角函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠確定三角函數(shù)的最值，從而得到關(guān)于所求三角函數(shù)值的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程求得結(jié)果.3.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(2,－1) B.(1,－1) C.(1,2) D.(2,2)參考答案：A分析：求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再寫出在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)。詳解：復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為，選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于容易題。4.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：6.4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角公式和和差公式化簡即可．【解答】解：4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos90°=3cos15°cos75°=3sin15°cos15°=sin30°=故選：C．7.“雙曲線C的方程為（a＞0，b＞0）”是“雙曲線C的漸近線方程為y=”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】判斷充分與必要的條件關(guān)系，關(guān)鍵是看題設(shè)與條件能否互推，此題雙曲線C的漸近線方程為的雙曲線是不唯一的，從而進(jìn)行求解．【解答】解：∵雙曲線C的方程為（a＞0，b＞0）”根據(jù)雙曲線C的漸近線的定義可得：y=；∴雙曲線C的方程為（a＞0，b＞0）?“雙曲線C的漸近線方程為y=”；若雙曲線C的漸近線方程為y==±x；∴雙曲線C的方程還可以為：，∴“雙曲線C的漸近線方程為y=”推不出雙曲線C的方程為；∴雙曲線C的方程為（a＞0，b＞0）”是“雙曲線C的漸近線方程為y=”的充分不必要條件；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道基礎(chǔ)題，主要考查充分條件和必要條件的定義，不過這類基礎(chǔ)題也是高考中經(jīng)常考的．8.已知f（x）是定義在（0，+∞）的函數(shù)．對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1，x2，都有＞0，記a=，b=，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)是（0，+∞）上的增函數(shù)，比較大小可得0.32＜30.2＜log25，故可得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1，x2，都有＞0，∴函數(shù)是（0，+∞）上的增函數(shù)，∵1＜30.2＜3，0＜0.32＜1，log25＞2，∴0.32＜30.2＜log25，∴c＜a＜b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用能力，屬于中檔題．9.某人為了觀看2008年北京奧運(yùn)會(huì)，從2001年起，每年5月10日到銀行存入元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年5月10日將所有存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D

10.函數(shù)f（x）=sin（2x+），則函數(shù)f（x）的圖象(

)A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C．關(guān)于直線x=對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】寫出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：由2x+=kπ可得x=﹣，故函數(shù)的對(duì)稱中心為（﹣，0），k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，可得其中一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），故A正確；令﹣=可得k=?Z，故B錯(cuò)誤；由2x+=kπ+可得x=+，故函數(shù)的對(duì)稱軸為x=+，k∈Z，令+=可得k=?Z，故C錯(cuò)誤；令+=可得k=﹣?Z，故D錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上點(diǎn)處的切線方程是

參考答案：略12.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為

.參考答案：略13.已知集合M={x||x﹣4|+|x﹣1|＜5}，N={x|（x﹣a）（x﹣6）＜0}，且M∩N=（2，b），則a+b=．參考答案：7考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用絕對(duì)值的幾何意義可求得M={x|0＜x＜5}，結(jié)合題意即可求得a，b的值，從而可得a+b．解答：解：∵|x﹣4|+|x﹣1|＜5，∴由絕對(duì)值的幾何意義可知，到數(shù)軸上1與4的距離之和小于5，∵4﹣1=3，|5﹣1|+|5﹣4|=5，|0﹣1|+|0﹣4|=5，∴M={x|0＜x＜5}，又N={x|（x﹣a）（x﹣6）＜0}，且M∩N=（2，b），∴a=2，b=5．∴a+b=7．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式與一元二次不等式的解法，考查集合的運(yùn)算，求得M={x|0＜x＜5}是關(guān)鍵，屬于中檔題．14.平面向量的夾角為，，，則

．參考答案：15.已知

.參考答案：略16.設(shè)___________.參考答案：17.已知，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足：.

（1）求；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（3）已知，求證：．參考答案：解：（1）由數(shù)列的遞推關(guān)系易知：．……………2分

（2）

．……………6分又，即數(shù)列是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，．………7分（3）由（2）有．………8分

．

……………………10分∴

．

…………14分略19.某地舉行公車拍賣會(huì)，轎車拍賣成交了4輛，成交價(jià)分別為5元，x萬元，7萬元，9萬元；貨車拍賣成交了2輛，成交價(jià)分別為7萬元，8萬元．總平均成交價(jià)格為7萬元．（1）求該場拍賣會(huì)成交價(jià)格的中位數(shù)；（2）某人拍得兩輛車，求拍得轎車、貨車各一輛且總成交價(jià)格不超過14萬元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）求出x的值，求出這6個(gè)數(shù)的中位數(shù)即可；（2）設(shè)轎車編號(hào)a，b，c，d，貨車編號(hào)1，2，共15種基本事件，求出不超過14萬元的有5個(gè)基本事件，求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（1）因?yàn)椋?+x+7+9+7+8）=7，所以x=6，則中位數(shù)為（7+7）=7，（2）設(shè)轎車編號(hào)a，b，c，d，貨車編號(hào)1，2共有（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）（a，2）（b，c）（b，d）（b，1）（b，2）（c，d）（c，1）（c，2）（c，d）（c，1）（c，2）共15種基本事件則不超過14萬元的有（a，1）（a，2）（b，1）（b，2）（c，1）共5各基本事件，根據(jù)古典概型概率公式P=．20.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,

b=－2,所以

f(x)＝3x2－2x.又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,當(dāng)且僅當(dāng)≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.略21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是函數(shù)