山西省呂梁市古洞道中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市古洞道中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）

A．

B．是的極小值點(diǎn)

C．是的極小值點(diǎn)

D.是的極小值點(diǎn)參考答案：D2.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）

參考答案：C3.設(shè)，是非零向量，則“，共線(xiàn)”是“||+||=|+|”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)向量共線(xiàn)的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若，共線(xiàn)，則=m，但m＞0時(shí)，滿(mǎn)足“||+||=|+|”，當(dāng)m＜0時(shí)，“||+||＞|+|”，則充分性不成立，反之若“||+||=|+|”，平方得“||2+||2+2||||=||2+||2+2?”，即||||=||||cos＜，＞，則cos＜，＞=1，則＜，＞=0，即，共線(xiàn)，即必要性成立，則“，共線(xiàn)”是“||+||=|+|”的必要不充分條件，故選：B4.三個(gè)數(shù)a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小順序?yàn)椋ǎ〢．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，1=20＜b=2＜2，c=log3，c=log3＜=0，∴c＜b＜a．故選：C．5.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)。A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若滿(mǎn)足，滿(mǎn)足，則等于（

）A．

B．3

C．

D．4參考答案：C

7.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7參考答案：B解答：由題意.故選B.

8.設(shè)集合A={x|x≥﹣1}，B={x|y=ln（x﹣2}，則A∩?RB=（）A．[﹣1，2） B．[2，+∞） C．[﹣1，2] D．[﹣1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求定義域得集合B，根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果．【解答】解：集合A={x|x≥﹣1}，B={x|y=ln（x﹣2}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，∴?RB={x|x≤2}，∴A∩?RB={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]．故選：C．9.設(shè)全集，集合，，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，令，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：先根據(jù)程序框圖得解析式，再根據(jù)分段函數(shù)解三個(gè)不等式組，求并集得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以由得所以因此選D.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)的最小值是_______參考答案：4本題考查了兩曲線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)的求解、兩點(diǎn)間距離公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，難度中等.

設(shè)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)方程為，因?yàn)榕c函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，所以，且聯(lián)列解得，所以.12.已知程序框圖如右，則輸出的=

.參考答案：913.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：1由題意得方程左邊為正數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為1個(gè).

14.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實(shí)數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．15.對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如），則不等式

的解集為_(kāi)_____________________參考答案：16.已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖像關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形一定過(guò)點(diǎn)(

)。

參考答案：（4，－2）17.平面上兩定點(diǎn)A,B之間距離為4,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足,則點(diǎn)P到AB中點(diǎn)的距離的最小值為

▲

.

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5:不等式選講設(shè).（1）求不等式的解集S；(2)若關(guān)于x不等式有解，求參數(shù)t的取值范圍.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期為3π，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．參考答案：【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和輔角公式先將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)成：f（x）=2sin（ωx+）﹣1+m，再由最小正周期T=（2π）÷ω=3π求出ω，又當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0可以得出m的值，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式．（2）將f（C）=1代入（1）中f（x）的表達(dá)式中求出C的值，再化簡(jiǎn)2sin2B=cosB+cos（A﹣C）又根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π求出sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）．依題意：函數(shù)．所以．，所以f（x）的最小值為m．依題意，m=0．．（Ⅱ）∵，∴．．在Rt△ABC中，∵，∴．∵0＜sinA＜1，∴．20.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，求λ的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，或轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)；或轉(zhuǎn)化為g（x）=lnx﹣ax有兩個(gè)不同零點(diǎn)，從而討論求解；（Ⅱ）可化為1+λ＜lnx1+λlnx2，結(jié)合方程的根知1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），從而可得；而，從而化簡(jiǎn)可得，從而可得恒成立；再令，t∈（0，1），從而可得不等式在t∈（0，1）上恒成立，再令，從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問(wèn)題為最值問(wèn)題即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；（解法一）轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如右圖．可見(jiàn)，若令過(guò)原點(diǎn)且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線(xiàn)斜率為k，只須0＜a＜k．令切點(diǎn)A（x0，lnx0），故，又，故，解得，x0=e，故，故．（解法二）轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)又，即0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0，x＞e時(shí)，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減．故g（x）極大=g（e）=；又g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)是1，且在x→0時(shí)，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時(shí)，g（x）→0，故g（x）的草圖如右圖，可見(jiàn)，要想函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，只須．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，而（x＞0），若a≤0，可見(jiàn)g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）單調(diào)增，此時(shí)g（x）不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn)．若a＞0，在時(shí)，g′（x）＞0，在時(shí)，g′（x）＜0，所以g（x）在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，從而=，又因?yàn)樵趚→0時(shí)，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時(shí)，g（x）→﹣∞，于是只須：g（x）極大＞0，即，所以．綜上所述，．（Ⅱ）因?yàn)榈葍r(jià)于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（Ⅰ）可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等價(jià)于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因?yàn)棣耍?，0＜x1＜x2，所以原式等價(jià)于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．所以原式等價(jià)于，因?yàn)?＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），則不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又=，當(dāng)λ2≥1時(shí)，可見(jiàn)t∈（0，1）時(shí)，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合題意．當(dāng)λ2＜1時(shí)，可見(jiàn)t∈（0，λ2）時(shí)，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）時(shí)h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）時(shí)單調(diào)增，在t∈（λ2，1）時(shí)單調(diào)減，又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合題意，舍去．綜上所述，若不等式恒成立，只須λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．21.（12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)在和上都是增函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：22.已知函數(shù)．(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求所有的實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)恒成立．參考答案：(Ⅰ)

f′(x)＝3x2－3a．當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)≥0恒成立，故f(x)的增區(qū)間是(－∞，＋∞)．當(dāng)a＞0時(shí)，由f′(x)＞0，得x＜－或x＞，故f(x)的增區(qū)間是(－∞，－]和[，＋∞)，f(x)的減區(qū)間是[－，]．