山東省濰坊市奎文實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濰坊市奎文實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．或

B．

C．或 D．參考答案：D略2.在數(shù)列中，，若其前n項(xiàng)和Sn=9，則項(xiàng)數(shù)n為（

）(A)9

(B)10 （C）99

(D)100參考答案：答案：C3.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值．【解答】解：由題設(shè)，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}各項(xiàng)都為正數(shù)，所以a5a6≤=9，當(dāng)且僅當(dāng)a5=a6=3時(shí)等號(hào)成立，所以a5?a6的最大值等于9，故選C．4.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：

?；?；?中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?參考答案：B5.定義行列式運(yùn)算=．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由行列式的定義可知，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為，所以有，所以是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，選B.6.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D令，則，為上的偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤.當(dāng)，，，若時(shí)，，故在上為減函數(shù)；若時(shí)，，故在上為增函數(shù)；故選D.

7.定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.若全集為實(shí)數(shù)集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.3x﹣1，則m的值為（）x1234y0.11.8m4A．2.9 B．3.1 C．3.5 D．3.8參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可求解．【解答】解：由題意，=2.5，代入線性回歸方程為=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故選B．10.拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又點(diǎn),則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（1+x+）10的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：45【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】先把原式前兩項(xiàng)結(jié)合展開，分析可知僅有展開后的第一項(xiàng)含有x2項(xiàng)，然后寫出第一項(xiàng)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為2求得r值，則答案可求．【解答】解：∵（1+x+）10=，∴僅在第一部分中出現(xiàn)x2項(xiàng)的系數(shù)．再由，令r=2，可得，x2項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．12.．C是曲線y=（﹣1≤x≤0）上一點(diǎn)，CD垂直于y軸，D是垂足，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0）．設(shè)∠CAO=θ（其中O表示原點(diǎn)），將AC+CD表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ），則f（θ）=，f（θ）的最大值為．參考答案：2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）,【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意作出圖形，再連結(jié)CO，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；從而化簡(jiǎn)可得f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；再由二倍角公式化簡(jiǎn)為二次函數(shù)的形式，從而求最大值．【解答】解：如右圖，連結(jié)CO，由圖可知，θ∈[，），∵∠CAO=θ，∴∠COA=180°﹣2θ，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣cos（180°﹣2θ），sin（180°﹣2θ））；即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（cos2θ，sin2θ）；∴AC===2|cosθ|=2cosθ，CD=|cos2θ|=﹣cos2θ，故f（θ）=2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；f（θ）=2cosθ﹣cos2θ=﹣2cos2θ+2cosθ+1=﹣2（cosθ﹣）2+，故當(dāng)cosθ=，即θ=時(shí)，f（θ）有最大值．故答案為：2cosθ﹣cos2θ，θ∈[，）；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用及三角恒等變換的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．13.函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．參考答案：214.若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是

參考答案：24略15.已知圓C:,直線l:則圓C上任一點(diǎn)到直線l的距離小于2的概率為_____________.參考答案：略16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為92m2,則

m.正(主)視圖側(cè)(左)主視圖俯視圖245h參考答案：417.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為______．參考答案：20π【分析】由幾何體的直觀圖為三棱錐，其中的外接圓的圓心為，的外接圓的圓心為，的球心為，球的半徑為，且平面，平面，在和中，分別求得和，根據(jù)球的性質(zhì)，求得求得半徑，即可求解外接球的表面積?！驹斀狻坑扇晥D可推知，幾何體的直觀圖為三棱錐，如圖所示，其中的外接圓的圓心為，的外接圓的圓心為，的球心為，球的半徑為，且平面，平面.因?yàn)槭琼斀菫榈牡妊切危缘耐饨訄A的直徑為，即，即，又由為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以，即，根據(jù)球的性質(zhì)，可得，所以外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的表面積的計(jì)算，以及三棱錐外接球的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2013?黃埔區(qū)一模）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn)．（1）求異面直線EF與BC所成的角；（2）求三棱錐C﹣B1D1F的體積．參考答案：解：（1）分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn)，∴E（0，0，1），F(xiàn)（1，1，0），B（2，2，0），C（0，2，0），∴=（1，1，﹣1），=（﹣2，0，0），設(shè)異面直線EF與BC所成的角為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=||=，∴異面直線EF與BC所成的角為arccos．（2）∵在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn)，∴===2，∵B1（2，2，2），D1（0，0，2），C（0，2，0），F(xiàn)（1，1，0），∴，=（0，2，﹣2），，設(shè)平面D1B1C的法向量=（x，y，z），則，，∴，解得=（1，﹣1，0），∴點(diǎn)F到平面D1B1C的距離d===，∴三棱錐C﹣B1D1F的體積V===．

略19.（12分）

已知

（I）求a1、a2、a3；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）求證：參考答案：解析：（I）由已知，得

…………3分

（II），

…………①，

…………②①—②，得

…………7分

（III），

③

④③—④，得

…………9分

…………12分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，平面ABCD⊥平面PAD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，G是PC上一點(diǎn)，且，．（1）求證：平面EFG⊥平面PAB；（2）若，，求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，則，，又，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面．?）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在等腰三角形中，，，因?yàn)?，所以，解得，則，所以，，所以，易知平面的一個(gè)法向量為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值．

參考答案：（Ⅰ）因

故

由于

在點(diǎn)

處取得極值故有即

，化簡(jiǎn)得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令

，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng)

時(shí)，

故在

上為減函數(shù)當(dāng)

時(shí)

，故在

上為增函數(shù)。由此可知

在

處取得極大值，

在

處取得極小值由題設(shè)條件知

得此時(shí)，因此

上的最小值為22.某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大?。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）（Ⅱ）估計(jì)在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率；（Ⅲ）設(shè)X表示在未來(lái)3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）按照題目要求想結(jié)果即可．（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來(lái)的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來(lái)的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）a=0.015；…s12＞s22．…（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來(lái)的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來(lái)的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．則P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．…所以．…（Ⅲ）由題意可知，X的可能取值