云南省昆明市盤龍區(qū)金辰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市盤龍區(qū)金辰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線

的準(zhǔn)線方程是(

）.A．

B.

C．

D.參考答案：C略2.如圖所示程序框圖，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點(diǎn)P（a，b，c），輸出相應(yīng)的點(diǎn)Q（a，b，c）．若P的坐標(biāo)為（2，3，1），則P，Q間的距離為（）（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“←”或“：=”）．A．0 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，由于該題的目的是程序框圖的作用是將三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由流程圖可知：第一個(gè)選擇框作用是比較a與b的大小，第二個(gè)選擇框的作用應(yīng)該是比較a與c的大小，第二個(gè)選擇框的作用應(yīng)該是比較b與c的大小，故程序框圖的作用是將三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，若P（2，3，1），則Q（1，2，3）．∴PQ=故選C．3.已知數(shù)列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此類推，則a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750參考答案：C略4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為(

)A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．5.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對(duì)于一條直線的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．6.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則等于（）A．5+4i B．1﹣2i C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)z=1+2i即可求出．【解答】解：由z=1+2i，得．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，則x=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(6,-3)

B．(3,-6)

C．(-6,-3)

D．(-6,3)參考答案：C9.已知點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a(chǎn)＞0或a＜﹣7參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及（3，1）和（4，6）在直線兩側(cè)，建立不等式即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，∴兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)式子3x﹣2y+a的符號(hào)相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣7＜a＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用點(diǎn)在直線的兩側(cè)得對(duì)應(yīng)式子符號(hào)相反是解決本題的關(guān)鍵．10.一個(gè)正方體的展開圖如右圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（

）A.

B.C.AB與CD所成的角為

D.AB與CD相交參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0，2)內(nèi)取值的概率為

．參考答案：0.8略12.極坐標(biāo)系中，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值是

．參考答案：13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

．參考答案：14.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此圓柱的體積為___________.參考答案：略15.某地區(qū)對(duì)兩所高中學(xué)校進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)狀況抽測(cè)，甲校有學(xué)生600人，乙校有學(xué)生700人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這1300名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本．已知在甲校抽取了42人，則在乙校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為．參考答案：49【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣原理，列方程計(jì)算乙校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)即可．【解答】解：甲校有學(xué)生600人，乙校有學(xué)生700人，設(shè)乙校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為x，則x：42=700：600，解得x=49，故在乙校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為49．故答案為：49．16.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意求得雙曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)，可得b的值，再根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：根據(jù)圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A（0，1），B（0，4），故要求的雙曲線的頂點(diǎn)為A（0，1），焦點(diǎn)為B（0，4），故a=1，c=4且焦點(diǎn)在y軸上，∴b==，故要求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2﹣=1，故答案為：y2﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：①對(duì)于任意a、bG，都有abG；②存在，使對(duì)一切都有a=a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算為融洽集，現(xiàn)有下列集合運(yùn)算：

⑴G={非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法

⑵G={偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法⑶G={平面向量}，為平面向量的加法

⑷G={二次三項(xiàng)式}，為多項(xiàng)式的加法其中關(guān)于運(yùn)算的融洽集有____________參考答案：⑴⑵⑶略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段OF的中點(diǎn)為G.點(diǎn)P是C上在x軸上方的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到l的距離等于它到原點(diǎn)O的距離.（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線與拋物線C從左向右依次交于A、B兩點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）由點(diǎn)到的距離等于它到原點(diǎn)的距離，得，又為線段的中點(diǎn)，所以，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線的方程，解得，即可得到點(diǎn)坐標(biāo).（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到直線和的傾斜角互補(bǔ)，即可作出證明.【詳解】（1）根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)到的距離等于，因?yàn)辄c(diǎn)到的距離等于它到原點(diǎn)的距離，所以，從而為等腰三角形，又為線段的中點(diǎn)，所以，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）設(shè)直線的方程為，代入，并整理得，由直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，得，結(jié)合，解得，由韋達(dá)定理，得，，，所以直線和的傾斜角互補(bǔ)，從而，結(jié)合軸，得，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線與拋物線的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.19.橢圓與過點(diǎn)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．（1）若線段的中點(diǎn)為，求的值；（2）在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得的值為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在．試題分析：（1）設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出等式，即可求解的值；（2）假設(shè)在軸上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足題意，設(shè)，得出的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出的表達(dá)式，即可得出結(jié)論.試題解析：（1）設(shè)，直線為與聯(lián)立得，則有，∴，解之得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、向量的運(yùn)算，二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，此類問題的解答中把直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為方程的根和系數(shù)的關(guān)系，利用判別式與韋達(dá)定理是解答的關(guān)鍵.20.（本小題滿分13分）已知橢圓點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為（I）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.參考答案：（1）--------------------4分（2）

--------------------------------------------------13分21.已知數(shù)列{an}滿足，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列.（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）若，，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的概念得到，變形化簡(jiǎn)得到，則，得證；（2）根據(jù)第一問得到的結(jié)論得到，，裂項(xiàng)求和即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，，成等差數(shù)列得：，即，即，則，又，故是公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知等差數(shù)列公差，當(dāng)，則，因此.則.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的