命題轉(zhuǎn)換-命題變式的九種方法課件

命題轉(zhuǎn)換

——命題變式的九種方法

南通校區(qū)數(shù)學(xué)老師劉蔣巍

2015.8

命題轉(zhuǎn)換

1命題轉(zhuǎn)換一、條件與結(jié)論互換二、擦除法三、背景轉(zhuǎn)換法四、組合法五、語氣轉(zhuǎn)換六、語言互譯七、答案延伸八、弱化條件九、動靜結(jié)合命題轉(zhuǎn)換一、條件與結(jié)論互換2一、條件與結(jié)論互換（《全等三角形》教案問題2）如圖，在

中，

，

是

平分線，延長

至

，使得

，則

,(變式)如圖，已知等腰

中，頂角

，作

平分線交

于

,求證：一、條件與結(jié)論互換（《全等三角形》教案問題2）如圖，在3二、擦除法

（2013?南通）如圖，直線y=kx+b（b＞0）與拋物線相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸正半軸相交于點D，與y軸相交于點C，設(shè)△OCD的面積為S，且kS+32=0．（1）求b的值；（2）求證：點（y1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上；（3）求證：x1?OB+y2?OA=0．

二、擦除法（2013?南通）如圖，直線y=kx+b（b4問題1、什么是擦除法？如何使用？2023/8/101、擦除法，又稱“條件刪除”。2、如本題第（１）問可刪除“正半軸”，因為“△OCD的面積為S，且kS+32=0”條件中已隱含條件K<0,再結(jié)合條件b>0,可判斷直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限。3、另外可以不給圖形，增加點A在點B左側(cè)提示，考察學(xué)生畫圖能力。問題1、什么是擦除法？如何使用？2023/8/15

問題2、如圖，在正方形AEFD中，O為EF上一點，且

求證：△AEO∽△OFB

2023/8/10三、背景轉(zhuǎn)換法

問題2、如圖，在正方形AEFD中，O為EF上一點，且

求證62023/8/10問題3、將問題2放到平面直角坐標系中，結(jié)合拋物線問題，就有了第（3）問。由第（2）問易得第（3）問：“求證：x1?OB+y2?OA=0”實際上，只要證即證:"△AEO∽△OFB

"2023/8/1問題3、將問題2放到平面直角坐標系中，結(jié)合拋7四、組合法（《三角形邊角關(guān)系》教案問題13）現(xiàn)有一塊三角形紙板，三等分邊，三等分邊，三角形紙板的面積為15，則四邊形面積為______（變式）現(xiàn)有一塊三角形紙板和另一塊三角形紙板，拼合成四邊形，五等分邊AB,五等分邊DC,若四邊形ABCD的面積是15，求四邊形面積。四、組合法（《三角形邊角關(guān)系》教案問題13）現(xiàn)有一塊三角形紙8五、語氣轉(zhuǎn)換（南通田家炳中學(xué)2014-2015第二學(xué)期期末考第28題）如圖，直線AB:

與

軸交于

點，與

軸交于

點，拋物線經(jīng)過

兩點，且和

軸交于（1）求拋物線的解析式。（2）若

為拋物線在第二象限圖象上的一點，是否存在這樣的點

，使得

面積最大？若存在，求出

點的坐標和

面積的最大值。（求證性命題可以改為存在性問題、探究性問題。這類問題的標志性詞語：“是否存在”、“若存在，...”）五、語氣轉(zhuǎn)換（南通田家炳中學(xué)2014-2015第二學(xué)期期末考9六、語言互譯數(shù)學(xué)語言包括：文字語言、符號語言、圖像語言?！皵?shù)形結(jié)合”就是文字語言和圖像語言之間的轉(zhuǎn)化。而做應(yīng)用題就是在做“”。把文字語言翻譯成符號語言。學(xué)生要學(xué)會大膽地用字母去表示未知量，再利用題目中的等量關(guān)系消去中間字母。（《二元一次方程組的應(yīng)用》教案問題1）小穎沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘，從背后駛過一輛4路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛4路公交車，假設(shè)每輛4路公交車行駛速度相同，而且4路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛，那么發(fā)車間隔時間是_______分鐘。六、語言互譯數(shù)學(xué)語言包括：文字語言、符號語言、圖像語言?！皵?shù)10七、答案延伸1、答案延伸（《提公因式、應(yīng)用公式》問題18）求證不是質(zhì)數(shù)。（變式）求證：當(dāng)n有大于1的奇數(shù)因數(shù)是，不是質(zhì)數(shù)。2、特殊化（《多項式的一次因式》問題8）分解因式：（變式1）分解因式：（變式2）分解因式：七、答案延伸1、答案延伸11八、弱化條件（2015年南通中考28題）已知拋物線

（是常數(shù)）的頂點

,直線（1）求證點

在直線

上；（2）當(dāng)

時，拋物線與

軸交于

兩點，與

軸交于點

，與直線

的另一個交點為

，

是

軸下方拋物線上的一點，

（如圖），求

點坐標。（3）若以拋物線和直線

的兩個交點及坐標原點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的

的值。八、弱化條件（2015年南通中考28題）已知拋物線12（第2問變式）將條件“

是

軸下方拋物線上的一點，

”弱化為“

是拋物線上的一點，

”，其他條件不變。求

點坐標。（第2問變式）將條件“是軸下方拋物線上的一點，13問題9、如圖，Rt△ABC中,∠BAC＝90°，AD為BC邊的高。以BC所在直線為X軸，以AD所在直線為y軸，建立直角坐標系。若，一拋物線經(jīng)過A、B、C三點。在X軸上方的拋物線上，是否存在點Q，使得△BCQ的面積為10？若存在，求出這樣的Q點坐標，若不存在，請說明理由。（問題9看似是一個動態(tài)問題，實際上是一個靜態(tài)問題，下面問題9的變式是一個動態(tài)問題）九、動靜結(jié)合問題9、如圖，Rt△ABC中,∠BAC＝90°，AD為BC邊14（變式）如圖Rt△ABC中,∠BAC＝90°，AD為BC邊的