2022-2023學年海南省海口市龍華區(qū)重點學校高一（下）期末數(shù)學試卷（B卷）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年海南省?？谑旋埲A區(qū)重點學校高一（下）期末數(shù)學試卷（B卷）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若集合A={x∈N|?A.? B.{?1} C.{2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是(3,4)，則A.3?4i B.4?3i3.sin120A.32 B.12 C.?4.AB+BA.AC B.BC C.AB5.已知a為非零向量，則(?4)A.?12a B.?4a C.6.已知x>0，則x+4A.2 B.3 C.4 D.57.若復(fù)數(shù)z滿足zi=2?i(i為虛數(shù)單位A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖，長方體ABCD?A′BA.三棱柱和四棱柱

B.三棱柱和五棱柱

C.三棱臺和五棱臺

D.三棱柱和六棱柱二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(

)A.f(x)=x4 B.f10.下列運算錯誤的是(

)A.a2+a3=a5 B.11.下列說法中正確的是(

)A.若|a|=0，則a=0 B.AB+BA=012.下列說法中不正確的是(

)A.正四棱柱一定是正方體

B.圓柱的母線和它的軸不一定平行

C.正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形

D.以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓錐三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.弧度制與角度制的換算公式：150°=______．14.平面上兩點A(2,1)、B(?15.一個平面把空間分成______個部分．16.若兩球的表面積之比是2：3，則它們的體積之比是______．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知向量a=(1,0)，b=(?1,2)18.(本小題12.0分)

已知復(fù)數(shù)z=(m2+2m?8)+(m2?2m)i，m19.(本小題12.0分)

已知平面向量a，b滿足|a|=4，|b|=3，a?b=6．

(20.(本小題12.0分)

(1)已知球的表面積為64π，求它的體積．

(2)21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2cos(2x?π3)22.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A={0}，B={?2,?1,0,12.【答案】A

【解析】解：復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是(3,4)，

則z=3+4i，

故z?3.【答案】A

【解析】解：sin120°=sin(90°+4.【答案】B

【解析】解：AB+BC+BA=BA5.【答案】A

【解析】解：因為a為非零向量，

則(?4)×3a=?12a6.【答案】C

【解析】解：因為x>0，

所以x+4x≥2x?4x=4，當且僅當x=4x時，即7.【答案】C

【解析】解：因為zi=2?i，則z=2i?1=?1?2i，

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，長方體ABCD?A′B′C′D′被一個平面截成兩個幾何體，分別為幾何體B′EF?C′HG和幾何體EFBAA′?HGCDD′，

在幾何體B9.【答案】BC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，f(x)=x4，定義域為R，因為f(?x)=(?x)4=x4=f(x)，所以f(x)=x4為偶函數(shù)，所以A不符合題意，

對于B，f(x)=x5，定義域為R，因為f(?x)=(10.【答案】AD【解析】解：對于A，a2+a3不能求出得a5，A錯誤；

對于B，a6÷a3=a6?3=a3，B正確；

對于C，lg0.1=11.【答案】AB【解析】解：A.根據(jù)零向量的定義知A正確；

B.根據(jù)向量加法的幾何意義知B正確；

C.e1與e2方向不同時，e1≠e2，C錯誤；

D.a=|a|?a|a|，∴a|a|與非零向量a共線，且a12.【答案】AB【解析】解：對A：正方體一定是四棱柱，但正四棱柱不一定是正方體，故A錯誤，

對B：根據(jù)圓柱母線的定義可知，圓柱的母線和它的軸平行，故B錯誤；

對C：由正棱錐的定義可知，正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，故C正確；

對D：當以斜邊為旋轉(zhuǎn)軸時，會得到兩個同底的圓錐組合體，故D錯誤．

故選：ABD．

根據(jù)正四棱柱的定義，圓柱母線的定義，正棱錐的定定義，以及圓錐的性質(zhì)，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇．

13.【答案】5π【解析】解：150°=150×π180rad=14.【答案】26【解析】解：因為A(2,1)、B(?3,2)，

所以AB=(15.【答案】2

【解析】解：由平面的定義可知，一個平面把空間分成2個部分．

故答案為：2．

根據(jù)平面的定義判斷即可．

本題主要考查了平面的定義，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】2【解析】解：設(shè)兩球的半徑分別為r1，r2，

已知4πr124πr22=23，得r1r2=6317.【答案】解：(1)因為a=(1,0)，b=(?1,2)．

所以2【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的坐標運算，以及向量的向量模公式，即可求解．

本題主要考查向量的坐標運算，以及向量的向量模公式，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：(1)∵復(fù)數(shù)z是實數(shù)，

∴m2?2m=0，解得m=0或m【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合實數(shù)的定義，即可求解．

(2)19.【答案】解：(1)設(shè)a與b的夾角為θ，

因為|a|=4，|b|=3，a?b=6，

所以cosθ=a?b|a【解析】(1)根據(jù)定義法直接求解即可；

(2)20.【答案】解：(1)因為球的表面積為64πcm2，

所以，4πR2=64π，∴R=4，

【解析】(1)通過球的表面積，求出球的半徑，然后利用確定體積公式求出球的體積；

(2)21.【答案】解：(1)∵函數(shù)f(x)=2cos(2x?π3),x∈R，

∴它的最小正周期為2π【解析】由題意，利用余弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論．

題主要考查余弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

22.【答案】證明：(1)PA=PD，E為AD的中點，可得PE⊥AD，

底面ABCD為矩形，可得BC/?/AD，

則PE⊥BC

(2)∵底面ABCD為矩形，

∴AB⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB?平面ABCD，

∴AB⊥平面PAD．

∵PD?平面PAD

∴AB⊥PD，

又∵AP⊥PD，且AB∩AP=A【解析】本題考查線面和面面的位置關(guān)系，考