天津寧河縣東棘坨鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

天津寧河縣東棘坨鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關于x的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形參考答案：B【分析】根據題意利用韋達定理列出關系式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡得到A＝B，即可確定出三角形形狀．【詳解】設已知方程的兩根分別為x1，x2，根據韋達定理得：∵x1+x2x1x2，∴2cosAcosB＝1﹣cosC，∵A+B+C＝π，∴cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB＝1，即cos（A﹣B）＝1，∴A﹣B＝0，即A＝B，∴△ABC為等腰三角形．故選：B．【點睛】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有：韋達定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為3的奇函數(shù)，當x∈（0，）時，f（x）=sinπx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上零點個數(shù)為（）A．0 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數(shù)的周期性．【分析】討論函數(shù)在一個周期內的函數(shù)解析式，再求零點，再由周期3，確定在區(qū)間[0，5]內的零點個數(shù)．【解答】解：由于定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為3的奇函數(shù)，則當﹣＜x＜0時，0＜﹣x＜，由于當x∈（0，）時，f（x）=sinπx，則有f（﹣x）=sin（﹣πx）=﹣sinπx，又f（﹣x）=﹣f（x），即有f（x）=sinπx（﹣＜x＜0），由于f（0）=0，則有f（x）=sinπx（﹣），令sinπx=0，解得，πx=kπ（k∈Z），即x=k，在﹣時，x=﹣1，0，1，f（x）=0，即一個周期內有3個零點，在區(qū)間[0，5]上，f（0）=0，f（1）=0，f（2）=f（﹣1）=0，f（3）=0，f（4）=f（1）=0，f（5）=f（2）=0，則共有6個零點．故選D．3.（5分）若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三個點到直線4x﹣3y=2的距離等于l，則半徑r等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6參考答案：D考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=2的距離等于半徑r﹣1，再利用點到直線的距離公式求得r的值．解答： 解：若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三個點到直線4x﹣3y=2的距離等于l，則圓心（3，﹣5）到直線的距離等于半徑r﹣1，即=r﹣1，求得r=6，故選：D．點評： 本題主要考查直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．4.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A5.銳角三角形中，若，分別是角所對邊，則下列敘述正確的是①

②

③

④

A.①②

B.①②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略6.關于函數(shù)的四個結論：①最大值為；②把函數(shù)的圖象向右平移個單位后可得到函數(shù)的圖象；③單調遞增區(qū)間為，；④圖象的對稱中心為，.其中正確的結論有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B根據題意，由于，然后根據三角函數(shù)的性質可知，P1：最大值為成立；P2：把函數(shù)的圖象向右平移個單位后可得到函數(shù)的圖象，故錯誤；P3：單調遞增區(qū)間為[]，；不成立P4：圖象的對稱中心為()，，成立故正確的有2個，選B.

7.已知向量，則的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，向量，所以且，所以，故選B.

8.過點（2，0）且與直線x﹣2y﹣1=0平行的直線方程是（）A．x﹣2y﹣2=0B．x﹣2y+2=0C．2x﹣y﹣4=0D．x+2y﹣2=0參考答案：A9.在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C

解析：都是銳角，則10.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是（

）.A.

B.

C.D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P(1，1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為

．參考答案：2x－y－1＝012.函數(shù)y＝的定義域為_____________，值域為_____________.Ｒ，；參考答案：13.兩根相距6米的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2米的概率是

▲

.參考答案：14.集合可用描述法表示為_________.參考答案：略15.已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：1角A，B，C成等差數(shù)列，，∴，由由余弦定理，整理可得：∴

16.已知函數(shù)y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，]【考點】復合函數(shù)的單調性．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】函數(shù)為復合函數(shù)，且外函數(shù)為減函數(shù)，只要內函數(shù)一元二次函數(shù)在（3，+∞）上是增函數(shù)且在（3，+∞）上恒大于0即可，由此得到關于a的不等式求解．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，則原函數(shù)化為，此函數(shù)為定義域內的減函數(shù)．要使函數(shù)y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是減函數(shù)，則內函數(shù)t=x2﹣ax+a在（3，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得：a．∴a的取值范圍是（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．【點評】本題考查復合函數(shù)的單調性，復合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．17.已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．參考答案：3021【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=3，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007×3=3021．故答案為：3021．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出函數(shù)y=|x|的圖象，并根據圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．（提示：由絕對值的定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，再畫圖，不必列表）參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先去絕對值，化為分段函數(shù)，再畫圖，由圖象得到函數(shù)的單調區(qū)間．【解答】解：y=|x|=，圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)的單調減區(qū)間為（﹣∞，0），單調增區(qū)間[0，+∞）由圖象可知函數(shù)在（﹣∞，0）為減函數(shù)，[0，+∞）上為增函數(shù)19.如圖是一個組合體的三視圖（單位：cm），（1）此組合體是由上下兩個幾何體組成，試說出上下兩個幾何體的名稱，并用斜二測畫法畫出下半部分幾何體的直觀圖；（2）求這個組合體的體積。

參考答案：1）上下兩個幾何體分別為球、四棱臺………2分；作圖………6分

（2）……8分……11分………12分略20.（10分）已知函數(shù)

（1）當a=-1時，求函數(shù)的最大值和最小值.

（2）求實數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數(shù).參考答案：（1）....................................................................................(1分）

當..................................................................(3分）

............................................................(5分）

（2）............................................................................................(6分）

當，...................................................(8分）

當，...........................................（10分）21.探究函數(shù)f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044．355.87.57…請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；（1）函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間

上遞增;當x=

時,=

.（2）證明：函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減.（3）思考：函數(shù)f（x）=x＋（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果,不需證明）參考答案：解：（1）（2,＋∞）；2；4……3分

（2）任取x

,x∈（0,2）且x＜x于是,f（x）－f（x）=（x＋）－（x＋）

=

（1）..............7分∵x,x∈（0,2）且x＜x

∴x－x

＜0；xx－4＜0；xx＞0∴（1）式＞0即f（x）－f（x）＞0，f（x）＞f（x）∴f（x）在區(qū)間（0,2）遞減.…………10分

（3）當x=－2時,有最大值－4……13分22.已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F(xiàn)是線段A1C的中點（如圖2）．（1）求證：BF∥面A1DE；（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取A1D中點G，并連接FG，EG，能夠說明四邊形BFGE為平行四邊形，從而根據線面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先根據已知的邊、角值說明△A1DE為等邊三角形，然后取DE中點H，連接CH，從而得到A1H⊥DE，根據已知的邊角值求出A1H，CH，得出，從而得到A1H⊥CH，從而根據線面垂直及面面垂直的判定定理即可證出面A1DE⊥面DEBC；（3）過H作HO⊥DC，垂足為O，并連接A1O，容易說明DC⊥面A1HO，從而得出∠A1OH為二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能夠求出HO，從而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）證明：如圖，取DA1的中點G，連FG，GE；F為A1C中點；∴GF∥DC，且；∴四邊形BFGE是平行四邊形；∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）證明：如圖，取DE的中點H，連接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點；∴△DAE為等邊三角形，即折疊后△DA1E也為等