高中數(shù)學(xué)選修121排列(課件)人教版課件

1.2.1排列1.2.1排列㈠復(fù)習(xí)：解：不同的走法分為兩類：第一類由甲村走水路到乙村，再由乙村到丙村：只有1種走法。第二類由甲村走旱路到乙村，再由乙村到丙村：有2×2=4種走法。由分類計(jì)數(shù)原理：1+4=5②從甲村到乙村有2條旱路，一條水路，從乙村到丙村有南、北兩條路，當(dāng)從甲村走水路到乙村時，再從乙村到丙村就只能走南路，問從甲村經(jīng)過乙村到丙村共有多少種不同的走法？①什么是分類計(jì)數(shù)原理，分步計(jì)數(shù)原理。答：共有5種不同的走法。㈠復(fù)習(xí)：解：不同的走法分為兩類：第一類由甲村走水路到乙村，再分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)

完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1

種不同的方法，在第2類辦法中有m2

種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn

種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1

種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn

種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．分類計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成．分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)

分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）完成一件問題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？我們把上面問題中被取的對象叫做元素．于是所提出的問題就是從3個不同的元素中任取2個，按照一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法．問題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動，問題2

從a、b、c、d這四個字母中，取出3個按照順序排成一列，共有多少種不同的排法？

解決這個問題，需分3個步驟：第1步，先確定左邊的字母，在4個字母中任取1個，有4種方法；第2步，確定中間的字母，從余下的3個字母中去取，有3種方法；第3步，確定右邊的字母，只能從余下的2個字母中去取，有2種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有4×3×2＝24問題2

從a、b、c、d這四個字母中，取出3個按照順序排成

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．注意：1.我們所研究的排列問題，是不同元素的排列，這里既沒有重復(fù)元素，也沒有重復(fù)抽取相同的元素．2.排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容：一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”．“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志．3.根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同．也就是說，如果兩個排列所含的元素不完全一樣，那么就可以肯定是不同的排列；如果兩個排列所含的元素完全一樣，但擺的順序不同，那么也是不同的排列．4.如果m＜n，這樣的排列（也就是只選一部分元素作排列），叫做選排列；如果m＝n，這樣的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列．一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的【總結(jié)提煉】排列問題，是取出m個元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個不同的排列）．由排列的定義可知，排列與元素的順序有關(guān)，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排列問題．當(dāng)元素較少時，可以根據(jù)排列的意義寫出所有的排列．【總結(jié)提煉】練習(xí)1：下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其不同選擇有多少種？（2）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其不同選擇有多少種？（3）從1到10十個自然數(shù)中任取兩個組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？（4）平面上有5個點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？（從中歸納這幾類問題的區(qū)別）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列練習(xí)1：下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個數(shù)練習(xí)3：寫出從5個元素a，b，c，d，e中任取2個元素的所有排列．

解決辦法是先畫“樹形圖”，再由此寫出所有的排列，共20個．

若把這題改為：寫出從5個元素．a(chǎn)，b，c，d，e中任取4個元素的所有排列，結(jié)果如何呢？方法仍然照用，但數(shù)字將更大，寫起來更“啰嗦”．練習(xí)2:在A、B、C、D四位候選人中，選舉正、副班長各一人，共有幾種不同的選法？寫出所有可能的選舉結(jié)果．AB

AC

AD

BC

BD

CD

BA

CA

DA

CB

DB

DC

研究一個排列問題，往往只需知道所有排列的個數(shù)而無需一一寫出所有的排列，那么能否不通過一一寫出所有的排列而直接“得”出所有排列的個數(shù)呢？這一節(jié)課我們將來共同探討這個問題：排列數(shù)及其公式．

練習(xí)3：寫出從5個元素a，b，c，d，e中任取2個元素的解決

1．排列數(shù)的定義從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作

．注意區(qū)別“一個排列”與“排列數(shù)”的不同：“一個排列”是指“從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列”，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”，是一個數(shù)．因此符號只代表排列數(shù)，而不表示具體的排列．1．排列數(shù)的定義．注意區(qū)別“一個排列”與“排列數(shù)”的不同2．排列數(shù)公式

這里m、n

且m＜n，這個公式叫做排列數(shù)公式．它有以下三個特點(diǎn)：（1）第一個因數(shù)是n，后面每一個因數(shù)比它前面一個因數(shù)少1．（2）最后一個因數(shù)是n－m＋1．（3）共有m個因數(shù)．正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用n!表示。當(dāng)m=n時選排列數(shù)2．排列數(shù)公式這里m、n例1.計(jì)算（1）

（2）

（3）

解：（1）

（2）

（3）

例1.計(jì)算

（2）

（3）解：（1）例2計(jì)算：6！=6×5×4×3×2×1=720例2計(jì)算：6！=6×5×4×3×2×1=720例3某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場分別比賽一次，問一共進(jìn)行多少場比賽？例4（1）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各一本，共有多少種不同的送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？注意區(qū)分“本”與“種”元素不可重復(fù)元素可重復(fù)例3某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14隊(duì)參加，每隊(duì)都要練習(xí)

有5名男生，4名女生排隊(duì)。（1）從中選出3人排成一排，有多少種排法？（2）全部排成一排，有多少種排法？（3）排成兩排，前排4人，后排5人，有多少種排法？注：與（2）同解練習(xí)注：與（2）同解例4

某信號兵用紅、黃、藍(lán)三面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛一面、二面或三面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？即有分類，又有分步例4某信號兵用紅、黃、藍(lán)三面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示例5

用0到9這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法一：對排列方法分步思考。百位十位個位

百位是“特殊位置”，特殊位置要特殊（優(yōu)先）處理。例5用0到9這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)解法二：對排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位根據(jù)加法原理分析：由0的位置分類：1類：0在個位2類：0在十位3類：0不在個.十位0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（優(yōu)先）處理。解法二：對排列方法分類思考。百位十位個位0百位十位個位0百位解法三：間接法.

求總數(shù)：從0到9這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字的排列數(shù)為，∴所求的三位數(shù)的個數(shù)是

求以0為排頭的排列數(shù)為.從總數(shù)中去掉不合條件的排列的種數(shù)解法三：間接法.求總數(shù)：從0到9這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字例6:

5個人站成一排.（l）共有多少種不同的排法？（2）其中甲必須站在中間有多少種不同排法？（3）其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法？（4）其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？解：（1）由于沒有條件限制，5個人可作全排列，有（2）由于甲的位置已確定，其余4人可任意排列，有（3）因?yàn)榧?、乙兩人必須相鄰，可視甲、乙在一起為一個元素與其他3人排列有

而甲、乙又有

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有（捆綁法）（4）甲、乙兩人外的其余3人先排有

要使甲、乙不相鄰只有排在他們的空檔位置，有

所以共有種排法或用（1）－（3）（間接法）（插空法）例6:

5個人站成一排.解：（1）由于沒有條件限制，5個人（5）其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法？（6）其中甲不站排頭，乙不站排尾有多少種不同的排法？（5）甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個位置可從其余3人中選2人來站有,剩下的人有共有（特殊位置）或：甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩人可從中間3個位置中選2個來站有,剩下的人有共有（特殊元素）（6）甲站排頭有種排法，乙站排尾有種排法，但兩種情況都包含了“甲站排頭，乙站排尾”的情況，有種排法，故共有（間接法）思考：用直接法如何解？（5）其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法？（5）例7．解方程。

解：原方程可化為2x(2x-1)(2x-2)=100x(x-1)∵x≠0,x≠1

∴

2x-1=25解得x=13

經(jīng)檢驗(yàn)x=13是原方程的根。

例8．證明：

。

證明：右邊例7．解方程。解：原方程可化為2x(2x-1)(2x-2)【演練反饋】1．4輛不同公交車，有4位司機(jī)，4位售票員，每輛車上配一位司機(jī)和一位售票員，問有多少種不同的搭配方案？2．由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？3．20位同學(xué)互通一封信，那么通信的次數(shù)是多少？【演練反饋】4.7人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐法有多少種？5、在100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場比賽？把兩排看作一排來處理996、一條鐵路原有n個車站，為適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了m個車站，客運(yùn)車票增加了62種，問原有多少個車站，現(xiàn)有多少個車站？4.7人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐【演練反饋】1．某一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育、音樂六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，一共有多少種不同的排法？【演練反饋】

①認(rèn)真審題，根據(jù)題意分析它屬什么數(shù)學(xué)問題，題目中的事件是什么，有無限制條件，通過怎樣的程序完成這個事件，用什么計(jì)算方法；

②弄清問題的限制條件，注意研究問題，確定特殊元素和特殊的位置?？紤]問題的原則是特殊元素、特殊位置優(yōu)先，必要時可通過試驗(yàn)、畫圖、小數(shù)字簡化等手段幫助思考。

③恰當(dāng)分類，合理分步。解排列應(yīng)用問題時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：解排列應(yīng)用問題時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

一個問題是否為排列問題，關(guān)鍵是看與元素的順序是否有關(guān)，在計(jì)算中除運(yùn)用排列數(shù)公式外，還要結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理．看下面的問題：

6個隊(duì)員排成一列進(jìn)行操練，其中新隊(duì)員甲不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？分析：這是一個有限制條件的問題，需要在正確理解題意的前提下，細(xì)致地分析與考察可能的情況，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)乃惴ㄔO(shè)計(jì)．一個問題是否為排列問題，關(guān)鍵是看與元素的順序6個隊(duì)員排成一列進(jìn)行操練，其中新隊(duì)員甲不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？分析1：要使甲不在排頭和排尾，可先讓甲在中間4個位置中任選1個位置，有種