廣東省佛山市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省佛山市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略2.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，則該人第五天走的路程為（

）A.48里 B.24里 C.12里 D.6里參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列方程，求得首項(xiàng)的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】設(shè)第一天走，公比，所以，解得，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查中國(guó)古典數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，

若關(guān)于的方程()，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B.C．

D.或參考答案：C4.在中，設(shè)三邊的中點(diǎn)分別為，則

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合F4【答案解析】A

如圖，=()，=(+)，所以．故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求出=()，=(+)，所以．5.已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量，的夾角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得判別式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論．【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=6x2+6||x+6，則由函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得f′（x）=6x2+6||x+6≥0恒成立，即x2+||x+≥0恒成立，故判別式△=2﹣4≤0恒成立，再由，可得8||2≤8||2cos＜，＞，∴cos＜，＞≥，∴＜，＞∈[0，]，故選：C．6.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程=x+中的=﹣4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為20元時(shí)，每天的銷售量為（）A．26個(gè) B．27個(gè) C．28個(gè) D．29個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得出，從而得出回歸方程，再令x=20求出．【解答】解：，=39．將（）代入回歸方程得39=﹣4×17.5+，解得=109．∴回歸方程為=﹣4x+109．當(dāng)x=20時(shí)，=﹣4×20+109=29．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程過(guò)數(shù)據(jù)中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.若關(guān)于x的不等式xex﹣2ax+a＜0的非空解集中無(wú)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，） B．[，） C．[，e] D．[，e]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】設(shè)g（x）=xex，f（x）=2ax﹣a，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷直線恒過(guò)定點(diǎn)，設(shè)直線與曲線相切于（m，n），求得切線的斜率和切點(diǎn)在直線上和曲線上，解方程可得a，再由題意可得當(dāng)x=﹣1時(shí)，求得a，通過(guò)圖象觀察，即可得到a的范圍．【解答】解：設(shè)g（x）=xex，f（x）=2ax﹣a，由題意可得g（x）=xex在直線f（x）=2ax﹣a下方，g′（x）=（x+1）ex，f（x）=2ax﹣a恒過(guò)定點(diǎn)（，0），設(shè)直線與曲線相切于（m，n），可得2a=（m+1）em，mem=2am﹣a，消去a，可得2m2﹣m﹣1=0，解得m=1（舍去）或﹣，則切線的斜率為2a=（﹣+1）e，解得a=，又由題設(shè)原不等式無(wú)整數(shù)解，由圖象可得當(dāng)x=﹣1時(shí)，g（﹣1）=﹣e﹣1，f（﹣1）=﹣3a，由f（﹣1）=g（﹣1），可得a=，由直線繞著點(diǎn)（，0）旋轉(zhuǎn)，可得≤a＜，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式解法問(wèn)題，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，以及直線恒過(guò)定點(diǎn)，考查運(yùn)算能力和觀察能力，屬于中檔題．8.一算法的程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的最大值為(

)A．

B．

C.

D．0參考答案：B9.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則+的最大值是(

)A． B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得c=，a＞0，結(jié)合基本不等式，可得+的最大值．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），∴，故c=，a＞0，故+=+==+1≤+1=，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，+的最大值取，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），f（x）=．若關(guān)于x的方程f（x）﹣ax=0有5個(gè)不同實(shí)根，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(,) B．(,) C．(16－6,) D．(,8－2)參考答案：D【分析】由題意可得函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，做出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可得方程y=﹣（x﹣4）2+1=ax在（3，5）上有2個(gè)實(shí)數(shù)根，解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）=ax在（5，6）內(nèi)無(wú)解可得6a＞1．由此求得正實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，做出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可得方程y=﹣（x﹣4）2+1=ax即x2+（a﹣8）x+15=0在（3，5）上有2個(gè)實(shí)數(shù)根，由解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）=ax在（5，6）內(nèi)無(wú)解可得6a＞1，a＞．綜上可得＜a＜8﹣2，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為01到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，現(xiàn)將50袋奶粉按編號(hào)順序平均分成5組，用每組選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的袋奶粉的編號(hào)，若第4組抽出的號(hào)碼為36，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是

.參考答案：0612.巳知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示.（1）若，則________；（2）設(shè)函數(shù)，則的大小關(guān)系為________(用“<”連接）.參考答案：(1)1;

(2)h(0)<h(1)<h(-1)略13.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，終邊在直線上，則

參考答案：14.在從空間中一點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC上分別取點(diǎn)M，N，Q，使PM=PN=PQ=1，且，，則三棱錐P-MNQ的外接球的體積為_______________.

參考答案：

略15.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為

．參考答案：略16.函數(shù)的反函數(shù)是________________________參考答案：答案：

17.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)人們的改造，到2010年底，已知將1萬(wàn)畝沙漠面積的30%轉(zhuǎn)變成了綠洲，計(jì)劃從2011年起，每年將剩余沙漠面積的16%改造成綠洲，同時(shí)上一年綠洲面積的4%又被浸蝕變成沙漠，從2011年開始：（1）經(jīng)過(guò)年后該地區(qū)的綠洲面積為多少萬(wàn)畝？（2）經(jīng)過(guò)至少多少年的努力，才能使該地區(qū)沙漠綠化率超過(guò)60%？（已知）參考答案：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)年綠洲面積為萬(wàn)畝，由題意得

，而數(shù)列滿足，即，所以，，（2）解不等式，可得，所以略19.如圖，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)到準(zhǔn)線的距離.

（1）若，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線的斜率.參考答案：（1）∵，∴，∴，得∴拋物線為；（2）設(shè)，由得:∴，則設(shè)直線的方程為，由，得，即，∴，∴，整理得，∴，∴，依題意，∴.21.20.（本小題滿分12分）在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,,,,.（1）求證:平面;（2）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角為.參考答案：(Ⅰ)平面底面,,所以平面,

所以,

如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.則

,,所以,,

又由平面,可得,所以平面

……………4分

(Ⅱ)平面的法向量為,

,,所以,

設(shè)平面的法向量為,,,由,,得所以,,

所以,

……

8分所以,

注意到,得

………………

12分21.（本小題滿分13分）設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，

，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，．

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）