山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D3.下列四個(gè)命題中的真命題為A．若,則

B．若，則C．若，且，則

D．若，則、、成等比數(shù)列參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D，共軛復(fù)數(shù)為，在第四象限。5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}（n∈N+）的前n項(xiàng)和，且S2=S6，a4=1，則a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由已知列式求出首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S2=S6，a4=1，得，解得．∴a5=7+4×（﹣2）=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,－2]

B．(－∞,1]

C．[1,+∞)

D．[4,+∞)參考答案：D得或，令，則為增函數(shù)，在上的增區(qū)間便是原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.

8.已知命題p：x∈R，mx2＋1≤0，命題q：x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．m≥2

B．m≤－2

C．m≤－2或m≥2

D．－2≤m≤2參考答案：A9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，e為自然對數(shù)的底數(shù)，對均有成立，且，則不等式的解集是（

）A.(－∞,e) B.(e,+∞) C.(－∞,2) D.(2,+∞)參考答案：D【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式.【詳解】原不等式等價(jià)于，令，則恒成立，在上是增函數(shù)，又，，原不等式為，解得，故選.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10.不等式＞0的解集是

A．（-2，1）（2，+）

B．（2，+）

C．（-2，1）

D．（-，-2）（1，+）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由誘導(dǎo)公式可得sin83°=cos7°，可得sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°），計(jì)算可得答案．解答： 由誘導(dǎo)公式可得sin83°=sin（90°﹣7°）=cos7°，∴sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°）=﹣sin30°=﹣故答案為：﹣點(diǎn)評： 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．12.根據(jù)如圖所示的偽代碼,當(dāng)輸入的值為3時(shí),最后輸出的S的值為___________.參考答案：21略13.（不等式選講選做題）已知不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值為

參考答案：114.已知雙曲線中，是左、右頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，是虛軸的上端點(diǎn)．若在線段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)，使得△構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：略15.若曲線存在平行于直線的切線，則a的取值范圍為_________．參考答案：【分析】首先根據(jù)題意，知切點(diǎn)位置不確定，故需根據(jù)切點(diǎn)位置進(jìn)行討論。當(dāng)切點(diǎn)不在直線上時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切點(diǎn)，求得切線斜率，建立等式，由判別式大于等于零，求得的取值范圍；當(dāng)切點(diǎn)在直線上時(shí)，由切點(diǎn)既在直線上又在曲線上，列出方程可以求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再檢驗(yàn)是否符合題意，綜上即可求出的取值范圍?！驹斀狻浚?）設(shè)平行于直線的切線的切點(diǎn)為，，解得；（2）若切點(diǎn)在直線上，則，又，從而，解得或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，曲線不存在平行于直線的切線；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，曲線僅存在一條平行于直線的切線.綜上，的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解和切線方程有關(guān)的問題以及分類討論思想的應(yīng)用。

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題。每道試題考生都必須作答．第22、23題為選考題?？忌鶕?jù)要求作答．16.已知數(shù)列的遞推公式，則

；數(shù)列中第8個(gè)5是該數(shù)列的第

項(xiàng)參考答案：28,640.17.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B,兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)C若，則直線AB的斜率為________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）若，且關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，滿足如下性質(zhì)：若存在最大（?。┲?，則最大（?。┲蹬c無關(guān).試求的取值范圍．參考答案：解：(1)令，，因?yàn)?，所以，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解等價(jià)于關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，即關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，…………2分所以，……………………4分解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為區(qū)間.…6分(2)①當(dāng)時(shí)，a)時(shí)，，，所以，b)時(shí)，，所以……8分

ⅰ當(dāng)即時(shí)，對，，所以在上遞增，所以，綜合a)b)有最小值為與a有關(guān)，不符合……10分

ⅱ當(dāng)即時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以，綜合a)b)有最小值為與a無關(guān)，符合要求．………12分②當(dāng)時(shí)，a)時(shí)，，，所以b)時(shí)，，，所以

，在上遞減，所以，綜合a)b)有最大值為與a有關(guān)，不符合…14分綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．………………16分略19.已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知函數(shù)∴的圖象經(jīng)過點(diǎn)，b、a、c成等差數(shù)列，且?=9，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的周期以及正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解即可．（2）求出A，利用等差數(shù)列以及向量的數(shù)量積求出bc，通過三角形的面積以及余弦定理求解a即可．【解答】解：==，（1）最小正周期：由得：，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）由可得：所以，又因?yàn)閎，a，c成等差數(shù)列，所以2a=b+c，而，?=bccosA==9，∴bc=18，，∴．20.（本小題13分）設(shè)為拋物線準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為、.（Ⅰ）直線是否過定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請說明理由;（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率均存在時(shí)，求證：直線的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.命題意圖:考查圓錐曲線切線，直線過定點(diǎn)，圓錐曲線計(jì)算能力等.難題.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，兩切點(diǎn)為，由得，求導(dǎo)得．∴兩條切線方程為①

②………2分

對于方程①，代入點(diǎn)得，，又,∴整理得：，同理對方程②有，即為方程的兩根．∴

③

………4分

設(shè)直線的斜率為，，所以直線的方程為，展開得：，代入③得：，∴直線恒過定點(diǎn)．………6分另解：同上得兩條切線方程為①

②得∴AB方程為即∴直線恒過定點(diǎn)．

…6分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）的結(jié)論，設(shè)，，，且有，

∴，

∴=，

又∵，所以.即直線的斜率倒數(shù)成等差數(shù)列．…13分

另解：設(shè)切線方程為由因?yàn)橹本€與拋物線相切所以………………①知切線MA，MB的斜率是方程①的兩個(gè)根所以又即直線的斜率倒數(shù)成等差數(shù)列．…13分21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由題意和正余弦定理及和差角的三角函數(shù)公式，易得cosC，由三角形內(nèi)角的范圍可得．（Ⅱ）利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中acosB+bcosA=2ccosC，∴由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，∴sin（A+B）=2sinCcosC，∴sinC=2sinCcosC，∴解得：c