浙江省麗水市八都中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省麗水市八都中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，則能使∥成立的條件是（

）

A.直線x,y平行與平面z

B.平面x,y垂直于平面ｚ

C.直線x,平面y平行平面zD.直線x,y垂直平面z參考答案：D略3.（理科）從4名男生和3名女生中選出3人參加某個座談會，若這3中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有(

)種.

A．60

B．35

C．34

D．30參考答案：D4.若函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是（） A． 0＜a＜1

B．0＜a＜2，a≠1

C．1＜a＜2

D． a≥2參考答案：C5.若直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關(guān)系是()A．相交B．平行

C．異面

D．平行或異面參考答案：D6.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF1的中點在y軸上，若∠PF1F2=30°，則橢圓C的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出PF2⊥x軸，PF2=，PF2=，從而得到=，由此能求出橢圓的離心率．【解答】解：∵線段PF1的中點在y軸上設(shè)P的橫坐標(biāo)為x，F(xiàn)1（﹣c，0），∴﹣c+x=0，∴x=c；∴P與F2的橫坐標(biāo)相等，∴PF2⊥x軸，∵∠PF1F2=30°，∴PF2=，∵PF1+PF2=2a，∴PF2=，tan∠PF1F2===，∴=，∴e==．故選：A．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的靈活運用．7.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知直線l1的方向向量，若直線過（0，5）且l1⊥l2，則直線l2的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D10.設(shè)隨機變量～，隨機變量～，若，則=()A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，所以，所以.故～，因此，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足，若z=x+y的最小值是﹣3，則z的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（k，k），聯(lián)立，解得B（﹣2k，k），由z=x+y，得y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過B（﹣2k，k）時，直線在y軸上的截距最小為﹣k=﹣3，則k=3．當(dāng)直線y=﹣x+z過A（k，k）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6．故答案為：6．12.已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動.則MN中點P的軌跡與直平行六面體的表面所圍成的較小的幾何體的體積為_____

______.參考答案：13.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點，則AD與面B1DC所成角的正弦值為

；點E是BC中點，則過A，D，E三點的截面面積是

．參考答案：．【考點】直線與平面所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以A為原點，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AD與面B1DC所成角的正弦值和過A，D，E三點的截面面積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點，∴以A為原點，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，﹣3），=（），設(shè)平面B1DC的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（0，3，2），設(shè)AD與面B1DC所成角為θ，則sinθ===．∴AD與面B1DC所成角的正弦值為；過D作DF∥AE，交B1C1于F，則梯形AEFD就是過A，D，E三點的截面，∴AE=，DF=，DF到AE的距離d=||?=?=，∴過A，D，E三點的截面面積是S梯形AEFD=（）×=．故答案為：．14.設(shè)，將個數(shù)依次放入編號為的個位置，得到排列．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個位置，得到排列，將此操作稱為變換．將分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作變換，得到；當(dāng)時，將分成段，每段個數(shù)，并對每段作變換，得到．例如，當(dāng)時，，此時位于中的第4個位置．（1）當(dāng)時，位于中的第

個位置；（2）當(dāng)時，位于中的第

個位置．參考答案：（1）6；（2）15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于

.

參考答案：-116.在△ABC中，若，則其面積等于_______________。參考答案：略17.棱長為1的正方體的8個頂點都在球面的表面上，、分別是棱、的中點，則直線被球截得的線段長為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在原點，它在軸上的一個焦點與短軸兩端點連線互相垂直，且此焦點和軸上的較近端點的距離為，求橢圓方程。參考答案：設(shè)方程為，（2分）

（6分）

（8分）

（10分）19.在長方體中，，，如圖，（1）當(dāng)點在上運動時（點，且異于）設(shè)，，求證：（2）當(dāng)點是的中點時，求異面直線與所成角的正弦值。

參考答案：略20.(本題滿分10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：；；參考答案：（1）.（2）（3）21.（本小題滿分8分）如圖，PCBM是直角梯形，，，，，又，，面ABC，直線AM與直線PC所成的角為，求二面角的平面角的余弦值。參考答案：在平面ABC內(nèi)，過C作CDCB，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）

由題意有A（，，0），設(shè)（0，0，），（），

則M（0，1，），=，，

由直線AM與直線PC所成的角為，得，即，解得（0，1，1），，設(shè)平面MAC的一個法向量為，則，取，得=（1，，－）。

6分平面ABC的法向量為，，又二面角M－AC－B為銳角，二面角M－AC－B的平