江西省新余市洞村中心學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省新余市洞村中心學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則一定有（）A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查不等關(guān)系。已知,所以，所以，故。故選D.2.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知向量，且∥，則x的值是（

）A、-6

B、6

C、

D、參考答案：B4.已知在中，是的垂心，點滿足：，則的面積與的面積之比是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.

函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則A．

B．C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)的圖象過(1,7)，其反函數(shù)的圖象過點（4，0），則f(x)的表達式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

B7.直線與坐標軸圍成的三角形的面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知△ABC中，a＝1，b＝2，c=，則∠C＝A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．120°

參考答案：D9.化簡的結(jié)果是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為A. B. C.2 D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是___________.

參考答案：略12.=_______；

參考答案：略13.若f(x)是定義域為R的函數(shù)，并且f(x+2)×[1–f(x)]=1+f(x)，f(1)=2+，則f(1997)=

。參考答案：–214.已知函數(shù)，則．參考答案：

15.若，且，則的最小值為

▲

．參考答案：

16.下列命題中正確的是________(填序號)．①?x∈R，x≤0；②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素數(shù)；③?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)．參考答案：①②③解析：①?x∈R，x≤0，正確；②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素數(shù)，正確，例如數(shù)1滿足條件；③?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)，正確，例如x＝π.綜上可得，①②③都正確．17.直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是________________.__________參考答案：或

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校學(xué)生社團心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于80時學(xué)習(xí)效果最佳．（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由．

參考答案：（1）當(dāng)時，設(shè)，………………2分將(14，81)代入得所以當(dāng)時，.

4分當(dāng)時，將(14，81)代入，得

6分于是

8分（2）解不等式組得

11分解不等式組得

14分故當(dāng)時，，答：老師在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．16分

19.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補全完整函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中畫出的函數(shù)圖像，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）設(shè)，則，∵當(dāng)時，，∴，∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，∴（），∴（2）函數(shù)的圖象如圖所示：（3）由圖像可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞,－1)和(1,+∞)．

20.（本題滿分12分）已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.參考答案：解：（1）=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∵||=||

可得cosα=sinα又α∈(,)∴α=

……6分（2）·=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=-1

∴cosα+sinα=,

2=-==2=-

……12分略21.已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x＋

(1)判斷f(x)為奇偶性（5分）

(2)證明f(x)函數(shù)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增參考答案：略22.(本小題12分)如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2.點E為AB中點．(1)求三棱錐A1－ADE的體積；(2)求證：A1D⊥平面ABC1D1參考答案：解：(1)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，因為AB＝1，E為AB的中點