數(shù)形結(jié)合思想專題

專題一數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)第一部分

1.數(shù)形結(jié)合思想，就是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間圖形結(jié)合起來考查的思想方法，即根據(jù)解決問題的需要，可以把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)和特征去研究；或者把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題去研究。

2.數(shù)與形轉(zhuǎn)換的三條途徑：（1）通過坐標(biāo)系的建立，引入數(shù)量化靜為動(dòng)，以動(dòng)求解。（2）轉(zhuǎn)化，通過分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化為形的角度來考慮。（3）構(gòu)造，通過對數(shù)（式）與形特點(diǎn)的分析，聯(lián)想相關(guān)知識，構(gòu)造一個(gè)幾何圖形，構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，構(gòu)造一個(gè)圖標(biāo)等來分析解決問題。知識概要←返回目錄數(shù)形結(jié)合的思想方法

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數(shù)形結(jié)合思想在每年的高考中都有所體現(xiàn)，在高考題中，數(shù)形結(jié)合的題目主要出現(xiàn)在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解析幾何及不等式最值等綜合性題目上，把圖象作為工具、載體，以此尋求解題思路或制定解題方案，真正體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的簡捷、靈活特點(diǎn)的多是填空小題。從近幾年新課標(biāo)高考卷來看，涉及數(shù)形結(jié)合的題目略少，預(yù)測2013年可能有所加強(qiáng)。因?yàn)閷?shù)形結(jié)合等思想方法的考查，是對數(shù)學(xué)知識在更高層次的抽象和概括能力的考查，是對學(xué)生思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)技能的考查，是新課標(biāo)高考明確的一個(gè)命題方向?！祷啬夸浛碱}展望數(shù)形結(jié)合的思想方法題型1：利用數(shù)軸、韋恩圖解決集合與函數(shù)問題例1：（2010年天津卷）設(shè)函數(shù)

則

的值域是（

）A．B．C．D．

D題型2：解決方程、不等式問題例2．若方程在內(nèi)有唯一解，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍。

在內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。例3．已知且，求的最大值和最小值。

。題型3：解決三角函數(shù)、平面向量問題例4．（1）（2010年江西理）E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（D）A.

B.

C.

D.

2）（2007年陜西15）如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、,其中與的夾角為120°，

的夾角為30°,且

,與則λ+μ的值為

。6題型4：解析幾何問題例5．（1）（2011廣東理5）已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式組給定.若M(x，y)為D上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)．則

的最大值為（）A.B.C.4D.3（2）（2011江蘇14）設(shè)集合,若則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________C題型5：導(dǎo)數(shù)問題例6．（06天津卷）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)在(a,b)內(nèi)的函數(shù)圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)D．4個(gè)A從目前高考“注重通法，淡化特技”的命題原則來看，對于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，我們在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)將重點(diǎn)置于解析幾何中圖象的幾何意義的重視與挖掘以及函數(shù)圖象的充分利用之上即可。數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域，最值問題中，在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)問題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取胸中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時(shí)，要注意三點(diǎn)：第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以