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指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)材料1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)…一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么?細(xì)胞分裂過(guò)程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次21
2322…………
第x次……
2x
細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的關(guān)系式為y=材料2:有一根1米長(zhǎng)的繩子,第一次剪去它的一半,第二次剪去剩余部分的一半,第三次剪去第二次剩余部分的一半,……依次剪下去,問(wèn)剪的次數(shù)x與剩下的繩子長(zhǎng)度y米之間的關(guān)系.
次數(shù)長(zhǎng)度
1次
2次
3次
4次
……該繩子剪x次后,得到的長(zhǎng)度y與x的關(guān)系式是
x次
剩余
思考:這兩個(gè)解析式都有什么共同特征?(提示:如果用字母a代替底數(shù),會(huì)得出一個(gè)怎樣的等式呢)指數(shù)函數(shù)概念
一般地,函數(shù)
叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.想一想:為什么要規(guī)定a>0,且a≠1
呢?③若a=0,則當(dāng)x>0時(shí),=0;0時(shí),無(wú)意義.當(dāng)x
①若a<0,則對(duì)于x的某些數(shù)值,可使無(wú)意義.
如
②若a=1,則對(duì)于任何xR,=1,是一個(gè)常量,沒(méi)有研究的必要性.為了便于研究,規(guī)定:a>0,且a≠1在規(guī)定以后,對(duì)于任何xR,
都有意義,因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R.
時(shí)就沒(méi)有意義。指數(shù)函數(shù)概念
一般地,函數(shù)
叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,定義域是
R
.例1:下列哪些是指數(shù)函數(shù)?例2.如果是指數(shù)函數(shù),求a的取值范圍.解:由指數(shù)函數(shù)的定義可知,所以,所以,a的取值范圍是應(yīng)用舉例作函數(shù)圖象
作函數(shù)圖象x-2-1012y0.250.5124x-2-1012y4210.50.25
xyo123-1-2-3XOYXOYY=1y=3Xy=2x
通過(guò)作圖,我們發(fā)現(xiàn)y=ax的圖象大致分兩種類(lèi)型,即0<a<1和a>1,圖象如下:
xy(0,1)y=1y=ax
(a>1)0xyy=1y=ax(0<a<1)(0,1)0y=ax圖象性質(zhì)xyo1xyo1R(0,+∞)過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1當(dāng)x>0時(shí),y>1當(dāng)x<0時(shí),0<y<1當(dāng)x>0時(shí),0<y<1當(dāng)x<0時(shí),y>1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)(1)定義域(2)值域
(3)定點(diǎn)(5)函數(shù)值的分布情況(4)單調(diào)性指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a
>10<
a
<1應(yīng)用示例:
例3.已知指數(shù)函數(shù)
經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,27),求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1)的圖象變式題1.已知指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(3,8),求f(-1),f(10)的值.例4.如果指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù),求a的取值范圍.解:由題意可知解得所以a的取值范圍是1.本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)?2.記住兩個(gè)基本圖形:小結(jié):指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)
a>10<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1
y=ax(0,1)課后思考:此圖是①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx
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