指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）材料1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)…一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么?細(xì)胞分裂過(guò)程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次21

2322…………

第x次……

2x

細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的關(guān)系式為y=材料2：有一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去它的一半,第二次剪去剩余部分的一半，第三次剪去第二次剩余部分的一半，……依次剪下去,問(wèn)剪的次數(shù)x與剩下的繩子長(zhǎng)度y米之間的關(guān)系.

次數(shù)長(zhǎng)度

1次

2次

3次

4次

……該繩子剪x次后，得到的長(zhǎng)度y與x的關(guān)系式是

x次

剩余

思考：這兩個(gè)解析式都有什么共同特征？（提示：如果用字母a代替底數(shù)，會(huì)得出一個(gè)怎樣的等式呢）指數(shù)函數(shù)概念

一般地，函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.想一想：為什么要規(guī)定a>0,且a≠1

呢？③若a=0，則當(dāng)x>0時(shí)，=0；0時(shí)，無(wú)意義.當(dāng)x

①若a<0，則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使無(wú)意義.

如

②若a=1，則對(duì)于任何xR，=1，是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要性.為了便于研究，規(guī)定：a>0,且a≠1在規(guī)定以后，對(duì)于任何xR，

都有意義，因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R.

時(shí)就沒(méi)有意義。指數(shù)函數(shù)概念

一般地，函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是

R

.例1：下列哪些是指數(shù)函數(shù)？例2.如果是指數(shù)函數(shù)，求a的取值范圍.解：由指數(shù)函數(shù)的定義可知，所以，所以，a的取值范圍是應(yīng)用舉例作函數(shù)圖象

作函數(shù)圖象x-2-1012y0.250.5124x-2-1012y4210.50.25

xyo123-1-2-3XOYXOYY=1y=3Xy=2x

通過(guò)作圖，我們發(fā)現(xiàn)y=ax的圖象大致分兩種類(lèi)型，即0＜a＜1和a＞1，圖象如下：

xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0y=ax圖象性質(zhì)xyo1xyo1R(0,+∞)過(guò)定點(diǎn)(0,1)，即x=0時(shí)，y=1當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＜0時(shí)，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)(1)定義域(2)值域

(3)定點(diǎn)(5)函數(shù)值的分布情況(4)單調(diào)性指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a

＞10＜

a

＜1應(yīng)用示例：

例3.已知指數(shù)函數(shù)

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的圖象變式題1.已知指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（3,8),求f(-1)，f(10)的值.例4.如果指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍.解：由題意可知解得所以a的取值范圍是1.本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)?2.記住兩個(gè)基本圖形:小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)

a>10<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)課后思考：此圖是①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx