2023學(xué)年完整公開課版切線長(zhǎng)定理2

3.7切線長(zhǎng)定理第三章圓BS九(下)教學(xué)課件1.理解切線長(zhǎng)的概念；2.掌握切線長(zhǎng)定理，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)POO.PBAAB

通過前面的學(xué)習(xí)，我們了解到如何過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線（如左圖所示），如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？

過圓外一點(diǎn)P作圓的切線，可以作幾條？請(qǐng)欣賞小穎同學(xué)的作法（如右下圖所示）！直徑所對(duì)的圓周角是直角.復(fù)習(xí)引入問題1問題2P1.切線長(zhǎng)的定義：

經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫作切線長(zhǎng)．AO①切線是直線，不能度量.②切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．2.切線長(zhǎng)與切線的區(qū)別在哪里？切線長(zhǎng)的定義新課講解1切線長(zhǎng)定理BPOA

在透明紙上畫出下圖，設(shè)PA，PB是圓O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，沿直線OP對(duì)折圖形，你能猜測(cè)一下PA與PB，∠APO與∠BPO分別有什么關(guān)系嗎？

PA=PB，∠APO=∠BPO新課講解2問題猜測(cè)如圖，連接OA，OB.∵PA，PB與☉O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn),∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB，OP=OP.∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL).∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.BPOA新課講解推導(dǎo)與驗(yàn)證切線長(zhǎng)定理:

過圓外一點(diǎn)引所畫的圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.PA、PB分別切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語(yǔ)言:注意：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.BPOA歸納總結(jié)BPOA

1.PA、PB是☉O的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，OA=3.（1）若AP=4,則OP=

;（2）若∠BPA=60°,則OP=

.56新課講解練一練2.PA、PB是☉O的兩條切線，A、

B為切點(diǎn)，直線OP交☉O于點(diǎn)D、

E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（2）寫出圖中與∠OAC相等的角；BPOACED∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.新課講解△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）寫出圖中所有的等腰三角形.△ABP△AOB（3）寫出圖中所有的全等三角形；BPOACED新課講解OPABCED解析：連接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是☉O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.∠AOB=360°－∠PAO－∠PBO－∠P=140°.

⑴△PDE的周長(zhǎng)是

；

如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，在弧AB上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作☉O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.已知PA=7，∠P=40°.則⑵∠DOE=____.新課講解例1又∵DC、DA是☉O的兩條切線，點(diǎn)C、A是切點(diǎn)，∴DC=DA.同理可得CE=EB.l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.OPABCED∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD，∴∠DOC=∠DOA=∠AOC.同理可得∠COE=∠COB.∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=70°.新課講解切線長(zhǎng)問題輔助線添加方法（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).（2）連接兩切點(diǎn)；（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；歸納總結(jié)

△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng).解:設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=(9－x)cm，

BF=BD=AB-AF=(13－x)cm.想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？ACBEDFO新課講解例2由

BD+CD=BC，可得

(13－x)+(9－x)=14，∴AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.解得

x=4.ACBEDFO新課講解

如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,☉O為Rt△ABC的內(nèi)切圓.求：Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑

r.∵☉O與Rt△ABC的三邊都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD.解：設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連接OD、OE、OF，則OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB.ACB·EDFO新課講解例3設(shè)AD=x,BE=y,CE＝r

則有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解得r＝a＋b－c2新課講解B·EDFOAC

設(shè)Rt△ABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑r＝或r＝(前面課時(shí)已證明).a＋b－c2aba＋b＋c新課講解知識(shí)與拓展20°41.如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,則∠APO=

,PB=

.BPOA第1題隨堂即練110°2.如圖，已知點(diǎn)O是△ABC

的內(nèi)心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,則∠BOC=

.ABCO隨堂即練3.如圖，PA、PB是☉O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)

C在☉O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度數(shù)是________度．20隨堂即練4.如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B,∠P=50°，點(diǎn)C是☉O上異于A、B的點(diǎn)，則

∠ACB=

.65°或115°BPOA第3題隨堂即練5.△ABC的內(nèi)切圓☉O與三邊分別切于D、E、F三點(diǎn)，如圖，已知AF=3,BD+CE=12,則△ABC的周長(zhǎng)是

.ABCFEDO第3題30隨堂即練拓展提升：6.直角三角形的兩直角邊分別是3cm,4cm,試問：(1)它的外接圓半徑是

cm;內(nèi)切圓半徑是

cm？(2)若移動(dòng)點(diǎn)O的位置，使☉O保持與△ABC的邊AC、BC都相切，求☉O的半徑r的取值范圍.·ABCEDFO51能力拓展解：設(shè)BC=3cm，由題意可知與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點(diǎn)分別為B、D,連接OB、OD,則