2023學年完整公開課版平面

2.1.1平面

觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？空間點、直線、平面的位置關(guān)系問題

長方體由上下、前后、左右六個面圍成．

有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個平面內(nèi)的直線，等等．

觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？實例引入觀察

觀察活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？實例引入觀察

觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？實例引入觀察

生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象．你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？引入新課

幾何里所說的“平面”（plane）就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的．

請你從適當?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌面、黑板面或門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？平面的畫法觀察平面的畫法

我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四邊形表示平面．

平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍．DCABADCBEF被遮擋部分用虛線表示平面的畫法

為了增強立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來．DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面記作：平面的表示平面記作：平面

常把希臘字母α、β、γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱．AB點A在平面內(nèi)，記作．記作．點B在平面外，讀作讀作點與平面的位置關(guān)系

平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合．點在平面內(nèi)和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關(guān)系來表示．

如果直線l與平面α有一個公共點P，直線l是否在平面α內(nèi)？思考平面公理

實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上．思考平面公理

如果直線l與平面α有兩個公共點，直線l是否在平面α內(nèi)？

公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．ABl作用：判定直線是否在平面內(nèi)．平面公理

在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理．這些公理是進一步推理的基礎(chǔ)．AlABlAl點A在直線l上．點A在直線l外．Al直線l在平面外．直線l在平面內(nèi)．平面經(jīng)過直線l．圖形、文字、符號

生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C．平面公理平面公理

測量員用三角架支撐測量用的平板儀．

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．ACB存在性唯一性作用：確定平面的主要依據(jù)．平面公理

不再一條直線上的三個點A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC”．

把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？B思考平面公理B

把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？思考平面公理

觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有沒有公共直線嗎？觀察

這條公共直線B’C’叫做這兩個平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交線．

另一方面，相鄰兩個平面有一個公共點，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一個公共點B’，經(jīng)過點B有且只有一條過該點的公共直線B’C’.平面公理

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．作用：①判斷兩個平面相交的依據(jù)．②判斷點在直線上．lP平面公理

例1如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例題

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：①直線在平面內(nèi)；錯誤隨堂練習

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：②設正方形ABCD與的中心分別為O，，則平面與平面的交線為；正確隨堂練習

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：③由點A，O，C可以確定一個平面；錯誤隨堂練習

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：④由確定的平面是；