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第第頁2022-2023學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)2022-2023學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________

第I卷(選擇題)

一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是()

A.對搭乘高鐵的乘客進行安全檢查B.審核書稿中的錯別字

C.調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命D.對七班同學(xué)的視力情況進行調(diào)查

3.在平面直角坐標(biāo)系中,點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如圖,在三角形中,,,點是邊上的動點,則的長不可能是()

A.B.C.D.

5.二元一次方程組的解是()

A.B.C.D.

6.已知,則下列式子中錯誤的是()

A.B.C.D.

7.如圖,把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的一組對邊上,如果,那么的度數(shù)是()

A.B.C.D.

8.下列計算正確的是()

A.B.

C.D.

9.文具店的鉛筆數(shù)比圓珠筆數(shù)的倍多支,鉛筆數(shù)與圓珠筆數(shù)的比是:,求兩種筆各有多少支?若設(shè)鉛筆有支,圓珠筆有支,依題意,得到的方程組是()

A.B.C.D.

10.在平面直角坐標(biāo)系中,對于點,若點坐標(biāo)為其中為常數(shù),且,則稱點是點的“屬派生點”例如,點的“屬派生點”為,即若點的“屬派生點是點,則點的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

第II卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)

11.命題“對頂角相等”是______命題選填“真”或“假”.

12.計算:的平方根是.

13.寫出一個到之間的無理數(shù)______.

14.在平面直角坐標(biāo)系中,若點在軸上,則______.

15.已知關(guān)于的方程組的解滿足,則的取值范圍是______.

16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,從點,,,,,依次擴展下去,則點的坐標(biāo)為______

三、解答題(本大題共9小題,共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17.本小題分

計算:.

18.本小題分

解方程組:.

19.本小題分

如圖,已知直線和相交于點,,平分,,求,的度數(shù).

20.本小題分

解不等式組,并在數(shù)軸上表示出它的解集.

21.本小題分

為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì),某校對七年級學(xué)生開設(shè)“烹飪、種菜、手工制作、桌椅維修”四門校本課程,學(xué)生必須從四門校本課程中選修一門且只選一門為了解學(xué)生對校本課程的選擇意向,學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖均不完整.

請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人;

將條形統(tǒng)計圖補充完整;

計算扇形統(tǒng)計圖中“桌椅維修”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______;

已知該校七年級共有名學(xué)生,請估計選擇“烹飪”的學(xué)生有多少人?

22.本小題分

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,,都在格點上,將三角形平移得到三角形其中點,,分別與點,,對應(yīng).

寫出點,,,的坐標(biāo);

求三角形的面積;

畫出三角形.

23.本小題分

學(xué)行線后,某同學(xué)通過折紙想出了過點畫直線的平行線的方法,折紙過程如下:

通過上述的折紙過程,圖的折痕與直線的位置關(guān)系是______;如圖,______,則與的位置關(guān)系為______,依據(jù)是______.

保持中與的位置關(guān)系不變,將直線繞點旋轉(zhuǎn)至如圖,當(dāng)時,則與平行嗎?為什么?

24.本小題分

為了增強學(xué)生體質(zhì),鼓勵學(xué)生加強體育鍛煉,某校打算增購一批足球和籃球已知每個籃球的售價比每個足球的售價多元,個籃球與個足球的費用相等.

求每個籃球和每個足球的售價各是多少元?

經(jīng)治談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買個籃球,送個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:購買籃球超過個,則足球的售價打八折若學(xué)校需購買個籃球和個足球,你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算?

25.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中,點,且,滿足,.

直接寫出,的值;

求三角形的面積;

若點從點出發(fā)在射線上運動點不與點和點重合,

過點作射線軸,且點在點的右側(cè),請直接寫出,,的數(shù)量關(guān)系______.

若點的速度為每秒個單位,在點運動的同時,點從點出發(fā),以每秒個單位的速度沿軸負(fù)半軸運動,連接、,是否存在某一時刻,使三角形的面積是三角形的面積的倍若存在,請求出值,并寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

答案和解析

1.【答案】

【解析】解:的相反數(shù)是.

故選:.

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù),關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】

【解析】解:、對搭乘高鐵的乘客進行安全檢查,適合全面調(diào)查,故A不符合題意;

B、審核書稿中的錯別字,適合全面調(diào)查,故B不符合題意;

C、調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命,適合抽樣調(diào)查,故C符合題意;

D、對七班同學(xué)的視力情況進行調(diào)查,適合全面調(diào)查,故D不符合題意;

故選:.

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點,逐一判斷即可解答.

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】

【解析】解:由題可得,點所在的象限是第四象限,

故選:.

根據(jù)第四象限內(nèi),點的橫坐標(biāo)大于零,縱坐標(biāo)小于零,可得答案.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.

4.【答案】

【解析】解:在三角形中,,,

,

根據(jù)垂線段最短,可知的長不可小于,

故選:.

利用垂線段最短分析最小不能小于,由此判斷即可.

本題主要考查了垂線段最短,解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握垂線段最短.

5.【答案】

【解析】解:,

得:,

解得:,

將代入得:,

解得:,

故原方程組的解為,

故選:.

利用加減消元法解方程組即可.

本題考查解二元一次方程組,熟練掌握并應(yīng)用解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】

【解析】解:對于,當(dāng)時,,選項A正確,不合題意;

對于,當(dāng)時,,選項B正確,不合題意;

對于,當(dāng)時,,選項C錯誤,符合題意;

對于,當(dāng)時,,選項D正確,不合題意.

故選:.

利用不等式的基本性質(zhì)判斷求解即可.

本題主要考查不等式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于熟練運用不等式的基本性質(zhì).

7.【答案】

【解析】解:,

,

,

故選:.

由與平行,得到一對內(nèi)錯角相等,即,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)的度數(shù)即可確定出的度數(shù).

此題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】

【解析】解:、,原計算錯誤,不符合題意;

B、無意義,原計算錯誤,不符合題意;

C、與不是同類項,不能合并,原計算錯誤,不符合題意;

D、,正確,符合題意.

故選:.

分別根據(jù)二次根式的加減法則、二次根式的性質(zhì)與化簡的法則對各選項進行逐一分析即可.

本題考查的是二次根式的加減法,二次根式的性質(zhì)與化簡,熟知以上知識是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】

【解析】解:設(shè)鉛筆有支,圓珠筆有支,

依題意:,

故選:.

根據(jù)“鉛筆數(shù)比圓珠筆數(shù)的倍多支,鉛筆數(shù)與圓珠筆數(shù)的比是:”列方程組求解.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】

【解析】解:由題意得:,

解得,

的坐標(biāo)為.

故選:.

根據(jù)點的“屬派生點是點,可得關(guān)于、的二元一次方程組,解方程組可得答案.

本題主要考查了新定義以及點的坐標(biāo),根據(jù)題意得出關(guān)于、的二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵.

11.【答案】真

【解析】解:命題“對頂角相等”是真命題.

故答案為真.

根據(jù)對頂角的性質(zhì)進行判斷.

本題考查了命題與定理:判斷事物的語句叫命題;正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題;經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平方根的知識,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義,注意一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù).

根據(jù)平方根的定義,結(jié)合即可得出答案.

【解答】

解:

的平方根為.

故答案為:.

13.【答案】

【解析】解:到之間的無理數(shù).

答案不唯一.

按要求找到到之間的無理數(shù)即可.

本題主要考查了無理數(shù)的估算,解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題.

14.【答案】

【解析】解:點在軸上,

,

解得.

故答案為:.

直接利用軸上點的坐標(biāo)特點得出,進而得出答案.

此題主要考查了點的坐標(biāo),得出是解題關(guān)鍵.

15.【答案】

【解析】解:,

得:,即,

,

,

解得:,

故答案為:.

方程組兩方程相加表示出,代入已知不等式求出的范圍即可.

此題考查了二元一次方程組的解,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】

【解析】解:根據(jù)題意可得到規(guī)律,,,,,,,,,,,,,,,,

,

故答案為:.

根據(jù)題意可得到規(guī)律,,,,,再根據(jù)規(guī)律求解即可.

本題主要考查規(guī)律型:點的坐標(biāo),讀懂題意,找出點的坐標(biāo)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:.

【解析】根據(jù)化簡算術(shù)平方根,立方根,絕對值的法則進行化簡:,,,代入原式即可求解.

本題考查實數(shù)的運算,實數(shù)的相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且是重要知識點,必須熟練掌握.

18.【答案】解:,

將代入得:,

整理得:,

解得:,

將代入得:,

故原方程組的解為.

【解析】利用代入消元法解方程組即可.

本題考查解二元一次方程組,熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:,

,

,

,

是的角平分線,

,

,的度數(shù)分別為和.

【解析】根據(jù)垂直的定義得到,根據(jù)對頂角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可得到答案.

此題考查了垂線、角平分線的定義及對頂角知識,關(guān)鍵是根據(jù)垂線、角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.

20.【答案】解:不等式的解集為:,

不等式的解集為:,

原不等式組的解集為:.

它的解集在數(shù)軸上表示為:

【解析】分別求得不等式組中每個不等式的解集,再求得它們的解集的公共部分即可得到不等式組的解集,最后在數(shù)軸上表示出來即可.

本題主要考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式在的解集,熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】

【解析】解:人,

故答案為:;

樣本中學(xué)生選修課程的人數(shù)為:人,補全條形統(tǒng)計圖如下:

,

故答案為:;

人,

答:該校七年級共有名學(xué)生中選擇“烹飪”的學(xué)生大約有人.

從兩個統(tǒng)計圖可知,樣本中學(xué)生選修課程的人數(shù)有人,占調(diào)查人數(shù)的,由頻率可求出調(diào)查人數(shù);

求出樣本中學(xué)生選修課程的人數(shù),即可補全條形統(tǒng)計圖;

求出樣本中樣本中學(xué)生選修課程的人數(shù)所占的百分比,進而求出相應(yīng)的圓心角度數(shù);

求出樣本中學(xué)生選修課程的人數(shù)所占的百分比,估計總體中中學(xué)生選修課程的人數(shù)所占的百分比,進而求出相應(yīng)人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖,理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的前提,掌握頻率是正確解答的關(guān)鍵.

22.【答案】解:如圖,,,,;

三角形的面積;

如圖,三角形為所作.

【解析】先利用點的坐標(biāo)的表示方法寫出點、、的坐標(biāo),然后利用點和的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離,最后利用點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到點的坐標(biāo);

用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算三角形的面積;

利用點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到點的坐標(biāo),然后描點即可.

本題考查了作圖平移變換:作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點,分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后,再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.

23.【答案】垂直平行內(nèi)錯角相等,兩直線平行

【解析】解:如圖所示,由折疊的性質(zhì)可得,

折痕與直線的位置關(guān)系是垂直;

如圖所示,同理可得,

如圖所示,,

內(nèi)錯角相等,兩直線平行,

故答案為:垂直;;平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;

,理由如下:

,

,

,即,

折疊的性質(zhì)可得,同理可得,由此可得,進而根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行得到;

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,進而推出,由此可證明.

本題主要考查了折疊的性質(zhì),平行線的性質(zhì)與判定,垂線的定義等等,熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解:設(shè)每個籃球的售價是元,每個足球的售價是元,

根據(jù)題意得:,

解得:.

答:每個籃球的售價是元,每個足球的售價是元;

根據(jù)題意得:到甲商場購買所需費用為元,到乙商場購買所需費用為元.

若,則,

當(dāng)時,到甲商場購買比較合算;

若,則,

當(dāng)時,到甲、乙兩商場購買所需費用相同;

若,則,

當(dāng)時,到乙商場購買比較合算.

答:當(dāng)時,到甲商場購買比較合算;當(dāng)時,到甲、乙兩商場購買所需費用相同;當(dāng)時,到乙商場購買比較合算.

【解析】設(shè)每個籃球的售價是元,每個足球的售價是元,根據(jù)“每個籃球的售價比每個足球的售價多元,個籃球與個足球的費用相等”,可列出關(guān)于,的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;

利用總價單價數(shù)量,結(jié)合兩商場給出的優(yōu)惠方案,可得出到甲商場購買所需費用為元,到乙商場購買所需費用為元,分,及三種情

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