河北省邢臺市內(nèi)邱縣第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省邢臺市內(nèi)邱縣第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中，以π為最小周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）參考答案：D【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在區(qū)間（）上先減后增；y=2|cosx|最小周期是π，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；y=cos的最小正周期是4π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在區(qū)間（）上先減后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)．故選D．【點評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性的靈活應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．2.函數(shù)的定義域是（

）A．(－3,0]

B．(－3,1]

C.(－∞,－3)∪(－3,0]

D．(－∞,－3)∪(－3,1]參考答案：A由題意得，所以

3.已知數(shù)列{an}的前n項和，則的值為()A.80 B.40 C.20 D.10參考答案：C試題分析：，．故選C．4.在區(qū)間[,]上隨機取一個x，則sinx的值介于與之間的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B5.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像經(jīng)過點（2，16）則a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略6.下列四個值中，與的值最接近的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)對于任意實數(shù)x滿足條件，若，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件可得函數(shù)是周期為的函數(shù)，，然后利用周期性即可得到答案。【詳解】因為，所以即函數(shù)的周期是4，所以又因為，所以故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，解題的關(guān)節(jié)是求出函數(shù)的周期，屬于一般題。8.設(shè)全集U＝R，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若角的終邊上有一點,且,則的值是

(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略10.函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個不同交點，則的取值范圍是A．（-1，3）B．（-1，0）∪（0，3）C．（0，1）D．（1，3）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為

參考答案：略12.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x(1＋x3)，那么當(dāng)x∈(－∞，0]時，f(x)＝

．參考答案：13.已知x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x﹣[x]，若a∈（0，1），且{a}＞{a+}，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù){x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），分a＜，a=，a＞，分別比較即可．【解答】解：根據(jù){x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），當(dāng)0＜a＜時，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+，此時，{a}＜{a+}；當(dāng)a=時，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=0，此時，{a}＞{a+}；當(dāng)1＞a時，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=a﹣，此時，{a}＞{a+}；故實數(shù)a的取值范圍是[，故答案為是[【點評】本題考查了不等式比較大小，關(guān)鍵要理解新定義，找到分類的接點，屬于中檔題．14.如果滿足，，的恰有一個，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：15.若，則的取值范圍為________________.參考答案：16.已知二次函數(shù)f(x)=a+2ax+1在[-3,2]上有最大值5，則實數(shù)a的值為____________參考答案：，17.圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0上的點到直線x+y﹣13=0的最大距離與最小距離之差是

．參考答案：8【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，進一步求得圓上的點到直線的最大距離與最小距離，則答案可求．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=16，圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑為4．圓心到直線x+y﹣13=0的距離為d==5，∴圓上的點到直線的最大距離為5+4，圓上的點到直線的最小距離為5﹣4，∴最大距離與最小距離之差是8．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算（2）已知x+x﹣1=3，求的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡得答案；（2）由已知分別求出、x2﹣x﹣2的值，則答案可求．【解答】解：（1）===﹣（2）∵x+x﹣1=3，∴==，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=，∴=．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．19.已知集合

（1）求

；

（2）若的取值范圍.參考答案：

20.（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=．（Ⅰ）證明：CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐C1﹣ABA1的體積．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；證明題．分析： （I）連接AB1，根據(jù)ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC⊥平面ABB1A1，結(jié)合AC⊥AB，可得AC⊥平面ABB1A1，從而有AC⊥BA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1⊥BA1，最后根據(jù)線面垂直的判定定理，得到BA1⊥平面ACB1，所以CB1⊥BA1；（II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因為直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1且AC⊥平面ABB1A1，得到A1C1是三棱錐C1﹣ABA1的高，且它的長度為1．再根據(jù)正方形ABB1A1面積得到△ABA1的面積，最后根據(jù)錐體體積公式，得到三棱錐C1﹣ABA1的體積為．解答： （I）連接AB1，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面ABB1A1，又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB，AC⊥AB，∴AC⊥平面ABB1A1，∵BA1?平面ABB1A1，∴AC⊥BA1，∵矩形ABB1A1中，AB=AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，∴AB1⊥BA1，又∵AB1、CA是平面ACB1內(nèi)的相交直線，∴BA1⊥平面ACB1，∵CB1?平面ACB1，∴CB1⊥BA1；（II）∵AB=2，BC=，∴Rt△ABC中，AC==1∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1又∵AC∥A1C1，AC⊥平面ABB1A1，∴A1C1是三棱錐C1﹣ABA1的高．∵△ABA1的面積等于正方形ABB1A1面積的一半∴=AB2=2三棱錐C1﹣ABA1的體積為V=××A1C1=．點評： 本題根據(jù)底面為直角三角形的直三棱柱，證明線面垂直并且求三棱錐的體積，著重考查了直線與平面垂直的性質(zhì)與判定和錐體體積公式等知識點，屬于中檔題．21. （本小題滿分12分）一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤z元，目標(biāo)函數(shù)為z＝10000x＋5000y.由題意滿足以下條件：