建筑結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗算

建筑結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗算第1頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.１概述１.基本概念（１）地震作用：（２）結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)：地震作用在結(jié)構(gòu)中所產(chǎn)生的內(nèi)力變形（３）結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)：地震引起的結(jié)構(gòu)振動２.地震作用的計算方法地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗算是建筑抗震設(shè)計的重要環(huán)節(jié)，是確定所設(shè)計的結(jié)構(gòu)滿足最低抗震設(shè)防安全要求的關(guān)鍵步驟。由于地震作用的復(fù)雜性和地震作用發(fā)生的強度的不確定性，以及結(jié)構(gòu)和體形的差異等，地震作用的計算方法是不同的?？煞譃楹喕椒ê洼^復(fù)雜的精細(xì)方法。（１）底部剪力法：不超過40m的規(guī)則結(jié)構(gòu)（２）振型分解反應(yīng)譜法：一般的規(guī)則結(jié)構(gòu)，質(zhì)量和剛度分布明顯不對稱結(jié)構(gòu)（３）時程分析法:特別不規(guī)則、甲類和超過規(guī)定范圍的高層建筑2第2頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.２單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析１.計算簡圖單自由度彈性體系：將結(jié)構(gòu)參與振動的全部質(zhì)量集中于一點，用無重量的彈性直桿支承于地面形成單質(zhì)點體系，當(dāng)該體系只作單向振動時，就形成了一個單自由度體系。如等高單層廠房、水塔等單質(zhì)點彈性體系計算簡圖（a）單層廠房及簡化體系；（b）水塔及簡化體系3第3頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.２單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析２.運動方程根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，物體在運動中的任一瞬時，作用在物體上的外力與慣性力相互平衡，故上式還可簡化為質(zhì)點位移質(zhì)點加速度慣性力彈性恢復(fù)力阻尼力運動方程4第4頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.２單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析式中

ω——體系的圓頻率；ζ——體系的阻尼比上式是一個常系數(shù)的二階非齊次微分方程。它的解包含兩部分：一是對應(yīng)于齊次微分方程的通解，另一個是特解。前者表示自由振動，后者表示強迫振動。３.自由振動（１）自由振動方程

單自由度體系自由振動曲線時5第5頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.２單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析

——有阻尼單自由度彈性體系的圓頻率阻尼越大，自振頻率越慢。

比較上圖中的各條曲線可知，無阻尼體系（ζ＝０）自由振動時的振幅始終不變，而有阻尼體系自由振動的曲線則是一條逐漸衰減的波動曲線，即振幅隨時間的增加而減小，并且體系的阻尼越大，其振幅的衰減就越快。（２）自振周期與自振頻率自振周期：體系的頻率：體系的圓頻率：在實際結(jié)構(gòu)中，阻尼比ζ的數(shù)值一般較小，其值大約在0.01~0.1之間。因此有阻尼頻率與無阻尼頻率ω相差不大，在實際計算中可近似地取由上式可得單自由度體系自振周期的計算公式為6第6頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.２單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析

由上式可見，結(jié)構(gòu)的自振周期與其質(zhì)量和剛度的大小有關(guān)。質(zhì)量越大，則其周期就越長，而剛度越大，則其周期就越短。自振周期是結(jié)構(gòu)的一種固有屬性，也是結(jié)構(gòu)本身一個很重要的動力特性。４.強迫振動（１）瞬時沖量及其引起的自由振動如圖，荷載Ｐ與作用時間△t的乘積，即Ｐ·△t稱為沖量。當(dāng)作用時間為瞬時dt時，則稱Pdt為瞬時沖量。根據(jù)動量定律，沖量等于動量的增量，故有：若體系處于靜止?fàn)顟B(tài)，則初速度為０，故體系在瞬時沖量作用下獲得的速度為：瞬時沖量及其引起的自由振動7第7頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.２單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析

又因體系原處于靜止?fàn)顟B(tài)，故體系的初位移為零。這樣可認(rèn)為在瞬時荷載作用后的瞬間，體系的位移仍為零。也就是說，原來靜止的體系在瞬時沖量的影響下將以初速度作自由振動。根據(jù)自由振動的方程式的解，并令其中，則可得：其位移時程曲線如上圖所示。（２）杜哈默積分

方程的特解就是質(zhì)點由外荷載引起的強迫振動，它可以從上述瞬時沖量的概念出發(fā)來進(jìn)行推導(dǎo)?？蓪⒖醋麟S時間變化的m=1的“干擾力”，并認(rèn)為是由無窮多個連續(xù)作用的微分脈沖所組成，

8第8頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.２單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析今以任一微分脈沖作用進(jìn)行討論，設(shè)它在t=τ－dτ時開始作用，作用時間為dτ，則沖量大小為動量增量為從動量定理，得由通解式可求得當(dāng)τ－dτ時，作用一個微分脈沖的位移反應(yīng)為地震作用下的質(zhì)點位移分析將所有微分脈沖作用后產(chǎn)生的自由振動疊加，得總位移反應(yīng)上式為杜哈默積分，它與通解之和就是微分方程的全解。即9第9頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.２單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析由Duhamel積分可得零初始條件下質(zhì)點相對于地面的位移為最大位移反應(yīng)質(zhì)點相對于地面的速度為質(zhì)點相對于地面的最大速度反應(yīng)為10第10頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.２單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析質(zhì)點的絕對加速度為質(zhì)點相對于地面的最大加速度反應(yīng)為11第11頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.２單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析五、地震反應(yīng)譜：主要反映地面運動的特性最大相對位移最大相對速度最大加速度最大反應(yīng)之間的關(guān)系在阻尼比、地面運動確定后，最大反應(yīng)只是結(jié)構(gòu)周期的函數(shù)。

單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線稱為該反應(yīng)的地震反應(yīng)譜。12第12頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.２單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析位移反應(yīng)譜Elcentro1940（N-S）地震記錄13第13頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月相對速度反應(yīng)譜Elcentro1940（N-S）地震記錄３.２單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析14第14頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對加速度反應(yīng)譜Elcentro1940（N-S）地震記錄３.２單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析15第15頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月相對位移反應(yīng)譜絕對加速度反應(yīng)譜相對速度反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜的特點1.阻尼比對反應(yīng)譜影響很大2.對于加速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個值時幅值隨周期急劇增大，大于某個值時，快速下降。3.對于速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個值時幅值隨周期增大，隨后趨于常數(shù)。4.對于位移反應(yīng)譜，幅值隨周期增大。３.２單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析16第16頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月不同場地條件對反應(yīng)譜的影響將多個地震反應(yīng)譜平均后得平均加速度反應(yīng)譜

地震反應(yīng)譜是現(xiàn)階段計算地震作用的基礎(chǔ)，通過反應(yīng)譜把隨時程變化的地震作用轉(zhuǎn)化為最大的等效側(cè)向力。周期（s)巖石堅硬場地厚的無粘性土層軟土層結(jié)構(gòu)的阻尼比和場地條件對反應(yīng)譜有很大影響。３.２單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析17第17頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.３單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜3.3.1水平地震作用的基本公式根據(jù)運動方程，可求得作用于單自由度彈性體系質(zhì)點上的慣性力為：上式中阻尼力相對于彈性恢復(fù)力來說是一個可以略去的微量，故：這樣，在地震作用下，質(zhì)點在任一時刻的相對位移將與該時刻的瞬時慣性力成正比。因此，可認(rèn)為這一相對位移是在慣性力的作用下引起的，雖然慣性力并不是真實作用于質(zhì)點上的力，但慣性力對結(jié)構(gòu)體系的作用和地震對結(jié)構(gòu)體系的作用效果相當(dāng)，所以對于單自由度體系，把慣性力看作反映地震對結(jié)構(gòu)體系影響的等效力，用它的最大值對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震驗算，就可以使抗震設(shè)計這一動力計算問題轉(zhuǎn)化為相當(dāng)于靜力荷載作用下的靜力計算問題。。18第18頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.３單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)過程中經(jīng)受的最大地震作用為---集中于質(zhì)點處的重力荷載代表值；---重力加速度---地震系數(shù)---動力系數(shù)---水平地震影響系數(shù)19第19頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.３單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜３.３.２標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜水平地震作用：１.地震系數(shù)k：表征地面運動強烈程度它表示地面運動的最大加速度與重力加速度之比。一般地，地面運動加速度愈大，則地震烈度愈高，故地震系數(shù)與地震烈度之間存在著一定的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)統(tǒng)計分析，烈度每增加一度，地震系數(shù)將增加一倍。２.動力系數(shù)β：20第20頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.３單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜

它表示單質(zhì)點最大絕對加速度與地面最大加速度的比值，表示由于動力效應(yīng)，質(zhì)點的最大絕對加速度比地面最大加速度放大了多少倍。從上式可知，動力系數(shù)與地面運動加速度，結(jié)構(gòu)自振周期以及阻尼比有關(guān)。

β與Ｔ的關(guān)系曲線稱為β譜曲線，它實際上就是相對于地面加速度的加速度反應(yīng)譜，兩者在形狀上完全一樣。３.地震影響系數(shù)α：當(dāng)基本烈度確定，地震系數(shù)為常數(shù)，α僅隨β變化建筑結(jié)構(gòu)的地震影響系數(shù)α應(yīng)根據(jù)烈度、場地類別、設(shè)計地震分組和結(jié)構(gòu)自振周期以及阻尼比確定。21第21頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.３單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜４.標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜由于地震的隨機性，即使在同一地點、同一烈度，每次地震的地面加速度記錄也很不一致，因此需要根據(jù)大量的強震記錄計算出對應(yīng)于每一條強震記錄的反應(yīng)譜曲線，然后統(tǒng)計求出最有代表性的平均曲線作為設(shè)計依據(jù)，這種曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線。各種因素對反應(yīng)譜的影響（a）場地條件對β譜曲線的影響；（b）同等烈度下震中距對加速度譜曲線的影響

22第22頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.３單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜

根據(jù)不同地面運動記錄的統(tǒng)計分析可以看出，場地土的特性、震級以及震中距等都對反應(yīng)譜曲線有比較明顯的影響。結(jié)構(gòu)的自振周期與場地的自振周期接近時，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)最大。因此，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計時，應(yīng)使結(jié)構(gòu)的自振周期遠(yuǎn)離場地的卓越周期，以避免發(fā)生類共振現(xiàn)象。一般地，當(dāng)烈度基本相同時，震中距遠(yuǎn)時加速度反應(yīng)譜的峰點偏于較長的周期，近時則偏于較短的周期。因此，在離大地震震中較遠(yuǎn)的地方，高柔結(jié)構(gòu)因其周期較長所受到的地震破壞，將比同等烈度下較小或中等地震的震中區(qū)所受到的破壞嚴(yán)重，而剛性結(jié)構(gòu)的地震破壞情況則相反。３.３.３設(shè)計反應(yīng)譜為了便于計算，《抗震規(guī)范》采用相對于重力加速度的單質(zhì)點絕對最大加速度，即α與體系自振周期Ｔ之間的關(guān)系作為設(shè)計用反應(yīng)譜。23第23頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.３單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜

---地震影響系數(shù)；---地震影響系數(shù)最大值；

地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度

括號數(shù)字分別對應(yīng)于設(shè)計基本加速度0.15g和0.30g地區(qū)的地震影響系數(shù)---結(jié)構(gòu)周期；24第24頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月---特征周期；地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別---曲線下降段的衰減指數(shù)；---直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)；---阻尼調(diào)整系數(shù)，小于0.55時，應(yīng)取0.55。３.３單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜25第25頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月解：（1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)查表確定地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為二組，Ⅰ類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。h=5m３.３單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜26第26頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月查表確定地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為二組，Ⅰ類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。

h=5m解：（1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)３.３單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜27第27頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月解：例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為二組，Ⅰ類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。

（1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)h=5m（3）計算結(jié)構(gòu)水平地震作用３.３單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜28第28頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法３.４.１計算簡圖多自由度彈性體系：對于多層或高層工業(yè)與民用建筑等，則應(yīng)簡化為多質(zhì)點體系來計算，這樣才能比較真實地反映其動力性能。按質(zhì)量集中法將i和i+1層之間的結(jié)構(gòu)重力荷載和樓面活荷載集中于樓面標(biāo)高處，由無重量的彈性直桿支撐于地面上，這樣就將多層或高層結(jié)構(gòu)簡化為了多質(zhì)點彈性體系。對于一個多質(zhì)點體系，當(dāng)體系只有單向振動時，則有多少個質(zhì)點就有多少個自由度。ii+1m1m2mimn29第29頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2多自由度彈性體系動力分析回顧1.自由振動分析運動方程設(shè)方程的特解為m1m2---頻率方程---振型方程３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法30第30頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月解:例.求圖示體系的頻率、振型.已知:m1m211.61810.618３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法31第31頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月按振型振動時的運動規(guī)律m1m2按i振型振動時，質(zhì)點的位移為質(zhì)點的加速度為質(zhì)點上的慣性力為質(zhì)點上的慣性力與位移同頻同步。

振型可看成是將按振型振動時的慣性力幅值作為靜荷載所引起的靜位移。３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法32第32頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月2.振型的正交性i振型i振型上的慣性力j振型i振型上的慣性力在j振型上作的虛功i振型j振型３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法33第33頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月j振型上的慣性力2.振型的正交性i振型上的慣性力在j振型上作的虛功i振型j振型j振型上的慣性力在i振型上作的虛功由虛功互等定理３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法34第34頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月i振型j振型振型對質(zhì)量正交性的物理意義i振型上的慣性力在j振型上作的虛功等于0振型對剛度的正交性:由虛功互等定理３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法35第35頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月振型對質(zhì)量正交性的物理意義i振型上的慣性力在j振型上作的虛功等于0振型對剛度的正交性:振型對剛度正交性的物理意義

i振型上的彈性力在j振型上作的虛功等于0i振型j振型３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法36第36頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月振型正交性的應(yīng)用1.檢驗求解出的振型的正確性。例:試驗證振型的正確性2.對耦聯(lián)運動微分方程組作解耦運算等等.３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法37第37頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）能量法計算基本周期3.自振頻率和振型的實用計算方法設(shè)體系按i振型作自由振動。速度為應(yīng)用抗震設(shè)計反應(yīng)譜計算地震作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，除砌體結(jié)構(gòu)、底部框架抗震墻磚房和內(nèi)框架房屋采用底部剪力法不需要計算自振周期外，其余均需計算自振周期。計算方法：矩陣位移法解特征問題、近似公式、經(jīng)驗公式。t時刻的位移為３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法38第38頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）能量法計算基本周期設(shè)體系按i振型作自由振動。速度為t時刻的位移為動能為勢能為３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法39第39頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）能量法計算基本周期設(shè)體系按i振型作自由振動。速度為t時刻的位移為動能為勢能為最大動能為最大勢能為由能量守恒，有通常將重力作為荷載所引起的位移代入上式求基本頻率的近似值。３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法40第40頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法41第41頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月解:例.已知：求結(jié)構(gòu)的基本周期。G2G1（1）計算各層層間剪力（2）計算各樓層處的水平位移（3）計算基本周期３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法42第42頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）等效質(zhì)量法（折算質(zhì)量法）將多質(zhì)點體系用單質(zhì)點體系代替。多質(zhì)點體系的最大動能為單質(zhì)點體系的最大動能為---體系按第一振型振動時，相應(yīng)于折算質(zhì)點處的最大位移；---單位水平力作用下頂點位移。３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法43第43頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月解:例.已知：求結(jié)構(gòu)的基本周期。G2G1能量法的結(jié)果為T1=0.508s３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法44第44頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）頂點位移法對于頂點位移容易估算的建筑結(jié)構(gòu)，可直接由頂點位移估計基本周期。①體系按彎曲振動時抗震墻結(jié)構(gòu)可視為彎曲型桿。無限自由度體系，彎曲振動的運動方程為懸臂桿的特解為振型基本周期為重力作為水平荷載所引起的位移為３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法45第45頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月②體系按剪切振動時框架結(jié)構(gòu)可近似視為剪切型桿。無限自由度體系，剪切桿的的運動方程為懸臂桿的特解為振型基本周期為重力作為水平荷載所引起的位移為３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法46第46頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月③體系按剪彎振動時框架-抗震墻結(jié)構(gòu)可近似視為剪彎型桿。基本周期為３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法47第47頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）自振周期的經(jīng)驗公式根據(jù)實測統(tǒng)計，忽略填充墻布置、質(zhì)量分布差異等，初步設(shè)計時可按下列公式估算（1）高度低于25m且有較多的填充墻框架辦公樓、旅館的基本周期（2）高度低于50m的鋼筋混凝土框架-抗震墻結(jié)構(gòu)的基本周期H---房屋總高度；B---所考慮方向房屋總寬度。（3）高度低于50m的規(guī)則鋼筋混凝土抗震墻結(jié)構(gòu)的基本周期（4）高度低于35m的化工煤炭工業(yè)系統(tǒng)鋼筋混凝土框架廠房的基本周期３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法48第48頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月在實測統(tǒng)計基礎(chǔ)上，再忽略房屋寬度和層高的影響等，有下列更粗略的公式（1）鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)（2）鋼筋混凝土框架-抗震墻或鋼筋混凝土框架-筒體結(jié)構(gòu)N---結(jié)構(gòu)總層數(shù)。（3）鋼筋混凝土抗震墻或筒中筒結(jié)構(gòu)（4）鋼-鋼筋混凝土混合結(jié)構(gòu)（5）高層鋼結(jié)構(gòu)３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法49第49頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月矩陣迭代法（Stodola法）（5）結(jié)構(gòu)振型的計算有限自由度體系求頻率、振型，屬于矩陣特征值問題。柔度法建立的振型方程令---動力矩陣---標(biāo)準(zhǔn)特征值問題剛度法建立的振型方程---廣義特征值問題迭代式為３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法50第50頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例:用迭代法計算圖示體系的各階自振頻率和振型.假設(shè)第一振型解:（1）求柔度矩陣（2）求第一振型第一次迭代近似值３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法51第51頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月第一次迭代近似值第二次迭代近似值第三次迭代近似值第四次迭代近似值３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法52第52頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月第四次迭代近似值３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法53第53頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例:用迭代法計算圖示體系的各階自振頻率和振型.解:（1）求柔度矩陣（2）求第一振型（3）求第二振型由振型正交性３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法54第54頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）求第二振型由振型正交性假設(shè)第一次迭代近似值３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法55第55頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)第一次迭代近似值３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法56第56頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）求第三振型由振型正交性假設(shè)３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法57第57頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)第一次迭代近似值最終結(jié)果：３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法58第58頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月第一次迭代近似值最終結(jié)果：雅可比法(Jacbi)３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法59第59頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.3振型分解法(不計阻尼)運動方程設(shè)代入運動方程，得方程兩端左乘３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法60第60頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月折算體系---j振型廣義質(zhì)量---j振型廣義荷載---j振型廣義剛度３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法61第61頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月計算步驟:2.求廣義質(zhì)量、廣義荷載;3.求組合系數(shù);4.按下式求位移：1.求振型、頻率：折算體系３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法62第62頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.3振型分解法(計阻尼)阻尼力--阻尼矩陣--當(dāng)質(zhì)點j有單位速度,其余質(zhì)點速度為0時,質(zhì)點i上的阻尼力.若下式成立則將稱作正交阻尼矩陣,稱作振型j的廣義阻尼系數(shù).３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法63第63頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月運動方程設(shè)令--第j振型阻尼比(由試驗確定).計算步驟:1.求振型、頻率;2.求廣義質(zhì)量、廣義荷載;4.求組合系數(shù);5.求位移;3.確定振型阻尼比;３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法64第64頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.4正交阻尼矩陣的構(gòu)成其中，a0

、a1由試驗確定。通過實測獲得兩個振型阻尼比和。同理---瑞利阻尼矩陣３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法65第65頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.5計算水平地震作用的振型分解反應(yīng)譜法作用于i質(zhì)點上的力有m1m2mimNxixg(t)慣性力彈性恢復(fù)力阻尼力運動方程３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法66第66頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)代入運動方程，得方程兩端左乘３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法67第67頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月---j振型廣義質(zhì)量---j振型廣義阻尼系數(shù)---j振型廣義剛度３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法68第68頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月---j振型的振型參與系數(shù)３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法69第69頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月對于單自由度體系對于j振型折算體系（右圖）３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法70第70頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月i質(zhì)點相對于基礎(chǔ)的位移與加速度為i質(zhì)點t時刻的水平地震作用為---t時刻第j振型i質(zhì)點的水平地震作用３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法71第71頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月---體系j振型i質(zhì)點水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值---體系j振型i質(zhì)點水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計算公式---t時刻第j振型i質(zhì)點的水平地震作用對于單自由度體系３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法72第72頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月---相應(yīng)于j振型自振周期的地震影響系數(shù)；---j振型i質(zhì)點的水平相對位移；---j振型的振型參與系數(shù)；---i質(zhì)點的重力荷載代表值。m1m2mi1振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值2振型j振型n振型地震作用效應(yīng)（彎矩、位移等）--j振型地震作用產(chǎn)生的地震效應(yīng)；m--選取振型數(shù)---體系j振型i質(zhì)點水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計算公式一般只取2-3個振型，當(dāng)基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時，振型個數(shù)可適當(dāng)增加。３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法73第73頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）查表得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法74第74頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)查表得第一振型第二振型第三振型３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法75第75頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)第一振型第二振型第三振型３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法76第76頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第一振型３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法77第77頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第二振型３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法78第78頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型第三振型３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法79第79頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）第一振型1振型３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法80第80頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）1振型第二振型2振型３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法81第81頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）1振型2振型第三振型3振型３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法82第82頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應(yīng)1振型2振型3振型（6）計算地震作用效應(yīng)（層間剪力）組合后各層地震剪力３.４多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法83第83頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.1底部剪力的計算第j振型j振型的底部剪力為G—結(jié)構(gòu)的總重力荷載代表值組合后的結(jié)構(gòu)底部剪力—高振型影響系數(shù)(規(guī)范取0.85)Geq—結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值，0.85G３.５計算水平地震作用的底部剪力法84第84頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.2各質(zhì)點的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的計算H1G1GkHk地震作用下各樓層水平地震層間剪力為３.５計算水平地震作用的底部剪力法85第85頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.3頂部附加地震作用的計算當(dāng)結(jié)構(gòu)層數(shù)較多時，按上式計算出的水平地震作用比振型分解反應(yīng)譜法小。為了修正，在頂部附加一個集中力。H1G1GkHk---結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；---相應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期的水平地震影響系數(shù)；多層砌體房屋、底部框架和多層內(nèi)框架磚房，宜取水平地震影響系數(shù)最大值；---結(jié)構(gòu)等效總重力荷載；---i質(zhì)點水平地震作用；---i質(zhì)點重力荷載代表值；---i質(zhì)點的計算高度；---頂部附加地震作用系數(shù)，多層內(nèi)框架磚房0.2,多層鋼混、鋼結(jié)構(gòu)房屋按下表,其它可不考慮。頂部附加地震作用系數(shù)３.５計算水平地震作用的底部剪力法86第86頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月四、底部剪力法適用范圍底部剪力法適用于一般的多層磚房等砌體結(jié)構(gòu)、內(nèi)框架和底部框架抗震墻磚房、單層空曠房屋、單層工業(yè)廠房及多層框架結(jié)構(gòu)等低于40m以剪切變形為主的規(guī)則房屋。以“剪切變形”為主：在結(jié)構(gòu)側(cè)移曲線中，樓蓋出平面轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的側(cè)移所占的比例較小?！耙?guī)則房屋”：1.相鄰層質(zhì)量的變化不宜過大。2.避免采用層高特別高或特別矮的樓層，相鄰層和連續(xù)三層的剛度變化平緩。３.５計算水平地震作用的底部剪力法87第87頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月3.出屋面小建筑的尺寸不宜過大（寬度b大于高度h且出屋面高度與總高度之比滿足h/H<1/5），局部縮進(jìn)的尺寸也不宜大（縮進(jìn)后的寬度B1與總寬度B之比滿足）；bhHB4.樓層內(nèi)抗側(cè)力構(gòu)件的布置和質(zhì)量的分布要基本對稱；5.抗側(cè)力構(gòu)件在平面內(nèi)呈正交（夾角大于75度）分布，以便在兩個主軸方向分別進(jìn)行抗震分析；３.５計算水平地震作用的底部剪力法88第88頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月6.平面局部突出的尺寸不大（局部伸出部分在長度方向的尺寸l大于寬度方向的尺寸b，且寬度b與總寬度B之比滿足b/B<1/5-1/4）；對于不滿足規(guī)則要求的建筑結(jié)構(gòu)，則不宜將底部剪力法作為設(shè)計依據(jù)。否則，要采取相應(yīng)的調(diào)整，使計算結(jié)果合理化。bBlbBlbBllbBl３.５計算水平地震作用的底部剪力法89第89頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.5底部剪力法應(yīng)用舉例例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)查表得1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）３.５計算水平地震作用的底部剪力法90第90頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月解：（1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震分組為第二組。10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別（3）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值３.５計算水平地震作用的底部剪力法91第91頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)（3）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附加水平地震作用頂部附加地震作用系數(shù)（5）計算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值３.５計算水平地震作用的底部剪力法92第92頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)（3）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附加水平地震作用（5）計算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值３.５計算水平地震作用的底部剪力法93第93頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)（3）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附加水平地震作用（5）計算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（6）計算各層的層間剪力振型分解反應(yīng)譜法結(jié)果３.５計算水平地震作用的底部剪力法94第94頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：六層磚混住宅樓，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，根據(jù)各層樓板、墻的尺寸等得到恒荷和各樓面活荷乘以組合值系數(shù)，得到的各層的重力荷載代表值為G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。試用底部剪力法計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6由于多層砌體房屋中縱向或橫向承重墻體的數(shù)量較多，房屋的側(cè)移剛度很大，因而其縱向和橫向基本周期較短，一般均不超過0.25s。所以規(guī)范規(guī)定，對于多層砌體房屋，確定水平地震作用時采用。并且不考慮頂部附加水平地震作用。３.５計算水平地震作用的底部剪力法95第95頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：基本烈度為8度，場地為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G61.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）３.５計算水平地震作用的底部剪力法96第96頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6例2：基本烈度為8度，場地為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值各層水平地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值各層水平地震作用層Gi(kN)Hi(m)GiHi(kN.m)Fi(kN)Vi(kN)63856.917.4555085.014.7545085.012.0535085.09.3525085.06.6515399.72.95Σ

67320.921328.8233815.2547544.7561274.2575003.75306269.72884.5985.7805.3624.8444.4280.44025.1884.51870.22675.53300.33744.74025.129596.6３.５計算水平地震作用的底部剪力法97第97頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別３.５計算水平地震作用的底部剪力法98第98頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36３.５計算水平地震作用的底部剪力法99第99頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36頂部附加水平地震作用頂部附加地震作用系數(shù)３.５計算水平地震作用的底部剪力法100第100頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36頂部附加水平地震作用各層水平地震作用131.6238.9313.7359.319.7111.9107.374.845.6339.612008.311517.78024.94895.036445.914.4411.087.724.36831.61039.51039.51122.74033.34321ΣVi(kN)(kN)Fi(kN)GiHi(kN.m)Hi(m)Gi(kN)層各層水平地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值３.５計算水平地震作用的底部剪力法101第101頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.6突出屋面附屬結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力的調(diào)整震害表明，突出屋面的屋頂間（電梯機房、水箱間）、女兒墻、煙囪等，它們的震害比下面的主體結(jié)構(gòu)嚴(yán)重。原因是由于突出屋面的這些結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度突然減小，地震反應(yīng)隨之增大。---鞭端效應(yīng)?！犊拐鹨?guī)范》規(guī)定：采用底部剪力法時，突出屋面的屋頂間、女兒墻、煙囪等的地震作用效應(yīng)，宜乘以增大系數(shù)3。此增大部分不應(yīng)向下傳遞，但與該突出部分相連的構(gòu)件應(yīng)計入。３.５計算水平地震作用的底部剪力法102第102頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月長周期結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力的調(diào)整對于長周期結(jié)構(gòu)，地震地面運動速度和位移可能對結(jié)構(gòu)的破壞具有更大的影響。為了安全，按振型分解反應(yīng)譜法和底部剪力法算得的結(jié)構(gòu)層間剪力應(yīng)符合下式要求VEKi---第i層對應(yīng)與水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的樓層剪力；Gj---第j層的重力荷載代表值。λ-----剪力系數(shù)，不應(yīng)小于下表數(shù)值，對豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)的薄弱層，尚應(yīng)乘以1.15的增大系數(shù)；類別7度8度9度扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯或基本周期小于3.5s的結(jié)構(gòu)0.0160.0320.064基本周期大于5.0s的結(jié)構(gòu)0.0120.0240.040基本周期介于3.5s和5s之間的結(jié)構(gòu)，可插入取值。３.５計算水平地震作用的底部剪力法103第103頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.６結(jié)構(gòu)的地震扭轉(zhuǎn)效應(yīng)１.產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動的原因兩方面：建筑自身的原因和地震地面運動的原因。結(jié)構(gòu)的質(zhì)心就是結(jié)構(gòu)的重心。結(jié)構(gòu)的剛度中心（剛心）就是結(jié)構(gòu)抗側(cè)力構(gòu)件恢復(fù)力合力的作用點（1）建筑結(jié)構(gòu)的偏心產(chǎn)生偏心的原因：a.建筑物的柱體與墻體等抗側(cè)力構(gòu)件布置不對稱。b.建筑物的平面不對稱。質(zhì)心剛心104第104頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.６結(jié)構(gòu)的地震扭轉(zhuǎn)效應(yīng)c.建筑物的立面不對稱。d.建筑物的平面、立面均不對稱。e.建筑物各層質(zhì)心與剛心重合，但上下層不在同一垂直線上。f.偶然偏心。（2）地震地面運動存在著轉(zhuǎn)動分量，或地震時地面各點的運動存在著相位差。地震波在地面上各點的波速、周期和相位不同。建筑結(jié)構(gòu)基底將產(chǎn)生繞豎直軸的轉(zhuǎn)動，結(jié)構(gòu)便會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動。無論結(jié)構(gòu)是否有偏心，地震地面運動產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動均是存在的。但二者有區(qū)別，無偏心結(jié)構(gòu)的平動與扭轉(zhuǎn)振動不是耦合的，而有偏心結(jié)構(gòu)的平動與扭轉(zhuǎn)振動是耦合的。105第105頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.６結(jié)構(gòu)的地震扭轉(zhuǎn)效應(yīng)

《抗震規(guī)范》規(guī)定，對于質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響，其他情況下宜采用調(diào)整地震作用效應(yīng)的方法來考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)作用的影響。２.考慮扭轉(zhuǎn)地震效應(yīng)的方法（1）規(guī)則結(jié)構(gòu)不進(jìn)行扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)計算時，平行于地震作用方向的兩個邊榀，其地震作用效應(yīng)宜乘以增大系數(shù)。一般情況下，短邊可按1.15、長邊可按1.05采用；當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度較小時，宜按不小于1.3采用。（2）采用扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)的振型分解反應(yīng)譜法。106第106頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.７地基與結(jié)構(gòu)的相互作用3.7.1地基與結(jié)構(gòu)的相互作用對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響1.地基與結(jié)構(gòu)的相互作用當(dāng)上部結(jié)構(gòu)的地震作用通過基礎(chǔ)而反饋給地基時，地基將產(chǎn)生一定的局部變形，從而引起結(jié)構(gòu)的移動或擺動。這種現(xiàn)象稱為地基與結(jié)構(gòu)的相互作用。２.地基與結(jié)構(gòu)相互作用的結(jié)果，使地基運動和結(jié)構(gòu)動力特性都發(fā)生改變，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：（１）改變了地基運動的頻譜組成；（２）由于地基的柔性，使得結(jié)構(gòu)的基本周期延長；地基與結(jié)構(gòu)相互作用程度（３）由于地基的柔性，使結(jié)構(gòu)的振動衰減。剛性柔性堅硬中等程度微小柔軟顯著中等程度107第107頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)范5.2.7規(guī)定：結(jié)構(gòu)抗震計算，一般情況下可不計入地基與結(jié)構(gòu)相互作用的影響；8度和9度時建造于Ⅲ、Ⅳ類場地，采用箱基、剛性較好的筏基和樁箱聯(lián)合基礎(chǔ)的鋼筋混凝土高層建筑，當(dāng)結(jié)構(gòu)基本自振周期處于特征周期的1.2倍至5倍范圍時，若計入地基與結(jié)構(gòu)動力相互作用的影響，對剛性地基假定計算的水平地震剪力可按下列規(guī)定折減，其層間變形可按折減后的樓層剪力計算。３.７地基與結(jié)構(gòu)的相互作用３.７.２考慮地基結(jié)構(gòu)相互作用的抗震設(shè)計108第108頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月1.高寬比小于3的結(jié)構(gòu)，各樓層水平地震剪力的折減系數(shù)，可按下式計算：---計入地基與結(jié)構(gòu)動力相互作用后的地震剪力折減系數(shù)；---按剛性地基假定確定的結(jié)構(gòu)基本自振周期；---計入地基與結(jié)構(gòu)動力相互作用的附加周期按右表采用（單位：s）；0.250.1090.200.088ⅣⅢ烈度場地類別2.高寬比不小于3的結(jié)構(gòu),底部的地震剪力按1款規(guī)定折減,頂部不折減,中間各層按線性插入值折減.3.折減后各樓層的水平地震剪力應(yīng)符合規(guī)定。３.７地基與結(jié)構(gòu)的相互作用109第109頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月豎向地震運動是可觀的：根據(jù)觀測資料的統(tǒng)計分析，在震中距小于200km范圍內(nèi)，同一地震的豎向地面加速度峰值與水平地面加速度峰值之比av/ah平均值約為1/2，甚至有時可達(dá)1.6。豎向地震作用的影響是顯著的：根據(jù)地震計算分析，對于高層建筑、高聳及大跨結(jié)構(gòu)影響顯著。結(jié)構(gòu)豎向地震內(nèi)力NE/與重力荷載產(chǎn)生的內(nèi)力NG的比值沿高度自下向上逐漸增大，烈度為8度時為50%至90%，9度時可達(dá)或超過1；335m高的電視塔上部，8度時為138%；高層建筑上部，8度時為50%至110%。３.８豎向地震作用110第110頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月目前，國外抗震設(shè)計規(guī)定中要求考慮豎向地震作用的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件有：1.長懸臂結(jié)構(gòu)；2.大跨度結(jié)構(gòu)；3.高聳結(jié)構(gòu)和較高的高層建筑；4.以軸向力為主的結(jié)構(gòu)構(gòu)件（柱或懸掛結(jié)構(gòu)）；5.砌體結(jié)構(gòu)；6.突出于建筑頂部的小構(gòu)件。我國抗震設(shè)計規(guī)范規(guī)定前三類結(jié)構(gòu)要考慮向上或向下豎向地震作用的不利影響。３.８豎向地震作用111第111頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月計算結(jié)構(gòu)豎向地震作用的方法：靜力法：取結(jié)構(gòu)或構(gòu)件重力的某個百分?jǐn)?shù)作為其豎向地震作用；水平地震作用折減法：取結(jié)構(gòu)或構(gòu)件水平地震作用的某個百分?jǐn)?shù)其豎向地震作用；豎向地震反應(yīng)譜法：與水平地震反應(yīng)譜法相同。規(guī)范采用的是基于豎向地震反應(yīng)譜法的擬靜力法。時程反應(yīng)分析：３.８豎向地震作用112第112頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.8.1豎向地震反應(yīng)譜豎向地震反應(yīng)譜與水平地震反應(yīng)譜的比較:Ⅰ類場地豎向地震平均反應(yīng)譜與水平地震平均反應(yīng)譜形狀相差不大加速度峰值約為水平的1/2至2/3?？衫盟降卣鸱磻?yīng)譜進(jìn)行分析。３.８豎向地震作用113第113頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月分析結(jié)果表明：高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向第一振型的地震內(nèi)力與豎向前5個振型按平方和開方組合的地震內(nèi)力相比較，誤差僅在5%--15%。此外，豎向第一振型的數(shù)值大致呈倒三角形式，基本周期小于場地特征周期。因此，高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向地震作用可按與底部剪力法類似的方法計算。３.８豎向地震作用114第114頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月3.8.2高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向地震作用的計算公式---結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；---豎向、水平地震影響系數(shù)最大值。H1G1Hi---質(zhì)點i的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值。規(guī)范要求：9度時，高層建筑樓層的豎向地震作用效應(yīng)應(yīng)乘以1.5的增大系數(shù)。３.８豎向地震作用115第115頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月3.8.3平板型網(wǎng)架屋蓋與大于24m屋架的豎向地震作用計算---第i桿件的豎向地震內(nèi)力；---第i桿件的重力內(nèi)力。反應(yīng)譜法計算結(jié)果表明1.比值雖不相同,但相差不大,故可取最大值作為設(shè)計依據(jù)；2.比值與烈度和場地類別有關(guān)；3.比值與跨度有關(guān)，但在常用的范圍內(nèi)，變化不很大；為了簡化，略去其影響；---豎向地震作用系數(shù)，按表采用；---重力荷載代表值。0.250.250.2090.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)80.200.150.1590.10(0.15)0.08(0.12)可不計算（0.10)8Ⅲ、ⅣⅡⅠ鋼筋混凝土屋架平板型網(wǎng)架鋼屋架結(jié)構(gòu)類型烈度場地類別采用靜力法３.８豎向地震作用116第116頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于長懸臂和其它大跨度結(jié)構(gòu)的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，8度和9度可分別取該結(jié)構(gòu)、構(gòu)件重力荷載代表值的10%和20%，設(shè)計基本地震加速度為0.30g時，可取該結(jié)構(gòu)構(gòu)件重力荷載代表值的15%。３.８豎向地震作用3.8.4其他結(jié)構(gòu)117第117頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.９結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時程分析法１.定義所謂時程分析法，亦稱直接動力法，是根據(jù)選定的地震波和結(jié)構(gòu)恢復(fù)力特性曲線，采用逐步積分的方法對動力方程進(jìn)行直接積分，從而求得結(jié)構(gòu)在地震過程中每一瞬時的位移、速度和加速度反應(yīng)，以便觀察結(jié)構(gòu)在強震作用下從彈性到非彈性階段的內(nèi)力變化以及構(gòu)件開裂、損壞直至結(jié)構(gòu)倒塌的破壞全過程。２.適用范圍采用時程分析的房屋高度范圍

《抗震規(guī)范》規(guī)定，對特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和下表所列高度范圍的高層建筑，應(yīng)采用時程分析法進(jìn)行多遇地震作用下的補充計算，并取多條時程曲線計算結(jié)果的平均值與振型分解反應(yīng)譜法計算結(jié)果的較大值，同時建議采用簡化計算方法或彈塑性時程分析法計算罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的變形。烈度、場地類別房屋高度范圍（m）８度Ⅰ、Ⅱ類場地和７度＞1008度Ⅲ、Ⅳ類場地＞809度＞60118第118頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.１0建筑結(jié)構(gòu)抗震驗算

根據(jù)“小震不壞，中震可修，大震不倒”的抗震設(shè)計思想，采用兩階段的設(shè)計方法：第一階段：對絕大多數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多遇地震作用下的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件承載力驗算,以及多遇地震作用下的彈性變形驗算。第二階段：對一些結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震作用下的彈塑性變形驗算。其中包括結(jié)構(gòu)抗震承載力的驗算和結(jié)構(gòu)抗震變形的驗算。3.10.1結(jié)構(gòu)抗震承載力驗算1.地震作用的方向（1）一般情況下，可在建筑結(jié)構(gòu)的兩個主軸方向分別考慮水平地震作用并進(jìn)行抗震驗算，各方向的水平地震作用應(yīng)由該方向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。（2）有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于15度時，應(yīng)分別考慮各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用。（3）質(zhì)量和剛度分布明顯不對稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響其他情況宜采用調(diào)整地震作用效應(yīng)的方法考慮扭轉(zhuǎn)影響。119第119頁，課件共129頁，創(chuàng)作于2023年2月３.１0建筑結(jié)構(gòu)抗震驗算（4）8度和9度時的大跨度結(jié)構(gòu)、長懸臂結(jié)構(gòu)，9度時的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用。2.重力荷載代表值式中——結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值；

——結(jié)構(gòu)或構(gòu)件第i個可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值；

——第i個可變荷載的組合值系數(shù)，根據(jù)地震時的遇合概率確定。3.結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的抗震驗算（多遇地震下的抗震承載力驗算）下列情況可不進(jìn)行結(jié)構(gòu)強度驗算：（1）6度時的建筑（Ⅳ類場地上較高的高層建筑與高聳結(jié)構(gòu)除外）；（2）7度時Ⅰ、Ⅱ類場地、柱高不超過10m且兩端有山墻的單跨及多跨等高的鋼筋混凝土廠房，或柱頂標(biāo)高不超過4.5m，兩端均有山墻的單跨及多跨等高的磚柱廠房。120第120頁，課件共12