福建省福州市長樂市九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)新人教版-新人教版初中九年級全冊數(shù)學(xué)試題

wordwordPAGEPAGE10/ 28某某省某某市長樂市2015-2016學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題（共 12小題，每小題3分，滿分36分）1．方程x（x﹣2）=0的解是（ ）A．x=0 或x=﹣2 x=0或x=2下列事件中是必然事件的是（ 實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底某投籃高手投籃一次就投中打開電視機(jī)，正在播放足球比賽拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）已知：如圖，是⊙O的兩條半徑，且點(diǎn)C在⊙O上，則∠的度數(shù)為（ ）B．35°C．25°D．20°若兩個(gè)相似三角形的周長之比是 1：則它們的面積之比是（ ）A．1：2B．1： 2：1D．1：42222將拋物線y=x向左平移2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，則得到的拋物線解析式是（ ）22222A．y=（x﹣2

﹣3 y=（

+3y=（

﹣3y=（x+2）+3某商品原價(jià) 289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 256元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為 x，則下面所方程正確的是（ ）A．289（1﹣x）2=256 256（1﹣x）2=289 289（2x）2=256256（1﹣2x）2=289如圖，直線y=2x與雙曲線y= 在第一象限的交點(diǎn)為 過點(diǎn)A作x軸，垂足為將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）（2，0）（2，﹣1） （﹣，1） （﹣，﹣）已知?jiǎng)t函數(shù)y= 的圖象大致是（ ）如圖，圓內(nèi)接四邊形 ABC，AB=，∠°，若A⊥B，則圓的直徑是（ ）A．6 D．3222已知t△AB的一條直角邊AB=8c，另一條直角邊BC=6c，以AB為軸將t△AB旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓錐的側(cè)面積是（ ）22220πcm20πcm0πcm0πcm已知關(guān)于x的方程 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a的取值X圍是（ ）A．a(chǎn)0B．a(chǎn)0C．a(chǎn)≠0Da為一切實(shí)數(shù)二、填空題（共 6小題，每小題4分，滿分24分）已知一元二次方程 xx﹣c=0有一個(gè)根為則常數(shù)c的值是．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于 4的概率是．點(diǎn)（﹣關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．在某一時(shí)刻，測得一根高為 1.8m的竹竿的影長為同時(shí)測得一根旗桿的影長為 那么根旗桿的高度是如圖所示，一個(gè)半徑為 1的圓內(nèi)切于一個(gè)圓心角為 的扇形，則扇形的弧長是．如圖，點(diǎn) B分別在函數(shù) y= （k0）與y= （k0）的圖象上，線段 AB的中點(diǎn)M在yAOB的面積為，則kk2的值是．三、解答題（共 9小題，滿分90分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 a的值．解方程：

2﹣2x=1．如圖，正方形的邊長為 邊分別在x軸與y軸上，反比例函數(shù) y= （k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過正方形的中心 （直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（求反比例函數(shù)的解析式．一個(gè)不透明的口袋中有 3個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字 2，3，從袋中隨機(jī)摸一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．（請用樹狀圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（求兩次摸出球上的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．如圖，在t△BAC中，∠BAC=9°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到△A′′（點(diǎn)B的應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ′，連接′，若∠′′=3°，求∠B的度數(shù)．某商場銷售一種筆記本，進(jìn)價(jià)為每本 10元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為 12元時(shí)，每天可賣出100本．如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià) 1元，每天要少賣出 10本．（寫出該商場銷售這種筆記本，每天所得的銷售利潤 y（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)系式（x＞（若該筆記本的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過 15元，求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該筆記本每天的售利潤最大？并求出最大值．如圖，AB是⊙OAC是⊙OBC交⊙O（若DAC的中點(diǎn)，證明DE是⊙O（若OA= ，求△ABC的面積．如圖，在矩形 中，動(dòng)點(diǎn)P以每秒一個(gè)單位的速度從點(diǎn) A出發(fā)，沿對角線 向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn) C出發(fā)，沿邊CB向點(diǎn)B移動(dòng)．設(shè)Q兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t（用含t的代數(shù)式表示線段 PC的長是；（當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，求 t的值；（以為直徑的圓交 PQ于點(diǎn)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求 t的值．2如圖，已知拋物線 y=x﹣2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)與y軸交于點(diǎn)2該拋物線頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)H．（求B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)PxABP∠BP的坐標(biāo)；（）以O(shè)為邊最第四象限內(nèi)作等邊△OB．設(shè)點(diǎn) E為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（ O＞O，連接把線段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得求線段DF的長的最小值．2015-2016學(xué)年某某省某某市長樂市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析2015-2016學(xué)年某某省某某市長樂市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 12小題，每小題3分，滿分36分）1．方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 或x=﹣2 x=0或x=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原方程已化為了方程左邊為兩個(gè)一次因式的乘積，方程的右邊為次因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程的解．【解答】解：由題意，得： x=0或x﹣解得x=0或x=2；故選D．【點(diǎn)評】在用因式分解法解一元二次方程時(shí)，一般地要把方程整理為一般式，如果左邊的代數(shù)式能夠分解為兩個(gè)一次因式的乘積，而右邊為零時(shí)，則可令每一個(gè)一次因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程，解出這兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的兩個(gè)解了．下列事件中是必然事件的是（ 實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底某投籃高手投籃一次就投中打開電視機(jī)，正在播放足球比賽拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．【解答】解：實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底是必然事件， A正確某投籃高手投籃一次就投中是隨機(jī)事件， B錯(cuò)誤；打開電視機(jī)，正在播放足球比賽是隨機(jī)事件， C錯(cuò)誤；拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件， D錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)評】本題考查的是理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 A選項(xiàng)錯(cuò)誤、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 B選項(xiàng)錯(cuò)誤；、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 C選項(xiàng)正確、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識， 解題時(shí)掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念． 對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．已知：如圖，O，OB是⊙O的兩條半徑，且O⊥O，點(diǎn)C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為（ ）B．35°C．25°D．20°【考點(diǎn)】圓周角定理．【專題】探究型．【分析】直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．O⊥O，∴∠AOB=0，∴∠ACB=∠AOB=5．故選A．【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．若兩個(gè)相似三角形的周長之比是 1：則它們的面積之比是（ ）A．1：2B．1： 2：1D．1：4【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的周長之比是 1：2，∴兩個(gè)相似三角形的相似比是 2，∴它們的面積之比是： 故選：【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，則得到的拋物線解析式是（ ）A．y=（x﹣3 y=（2）y=（x+2）3y=（x+2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．2【分析】拋物線y=x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，向左平移 2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，所得的物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 根據(jù)頂點(diǎn)式可確定所得拋物線解析式．2【解答】解：依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，0，平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣3又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，2所以所得拋物線解析式為： y=（x+2）﹣2故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．某商品原價(jià) 289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 256元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為 x，則下面所方程正確的是（ ）2A．289（1﹣x）=2562256（1﹣x）=2892 2289（2x）=256256（1﹣2x）=289【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題進(jìn)行計(jì)算，如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，可以用x表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件出方程．2【解答】解：根據(jù)題意可得兩次降價(jià)后售價(jià)為 289（1﹣x），22∴方程為289（1﹣x）故選答：A．2【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式 a（1+x）=c，其中a2是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率本題的主要錯(cuò)誤是有部分學(xué)生沒有仔細(xì)審題，把答案錯(cuò)看成 如圖，直線y=2x與雙曲線y= 在第一象限的交點(diǎn)為 過點(diǎn)A作軸，垂足為將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）（2，0）（2，﹣1） （﹣，1） （﹣，﹣）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；坐標(biāo)與圖形變化 -旋轉(zhuǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】通過解方程組 可得（，，則AB=，OB=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 AB=′′=，OB=B=，∠′′O∠ABO=0，∠BO′=9°，所以點(diǎn) ′在y軸的正半軸上，′′⊥y軸，然后利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出 點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：解方程組 得 或 ，則∵AB⊥x軸，1，∴AB=，OB=，∵△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O（點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A′），如圖，∴AB=′′=，OB=B=，∠′′O∠ABO=0，∠BO′=9°，∴點(diǎn)B′在y軸的正半軸上，A′B′⊥y軸，（﹣2故選【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知?jiǎng)t函數(shù)y= 的圖象大致是（ ）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別分析 x＞0和x＜0時(shí)圖象所在象限．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，y= = ，0，∴圖象在第四象限；當(dāng)0時(shí)，y= ，0，∴﹣0，∴圖象在第三象限；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù) y= 的圖象是雙曲線，當(dāng) k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng) k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．如圖，圓內(nèi)接四邊形 ABC，AB=，∠°，若A⊥B，則圓的直徑是（ ）A．6 D．3【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；等腰直角三角形；圓周角定理．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理解得即可．【解答】解：∵四邊形 是圓內(nèi)接四邊形，∴∠∴∠A=45°，又AB⊥BD，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AD= AB=3 ，∵AB⊥BD，∴線段AD為圓的直徑，∴圓的直徑為 3 故選：【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用，掌握相關(guān)的定理、靈活運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．已知t△ABC的一條直角邊AB=8c，另一條直角邊BC=6c，以AB為軸將t△ABC旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓錐的側(cè)面積是（ ）．πcm2 ．πc2 ．π2 ．πcm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】根據(jù)勾股定理求出 Rt△ABC的斜邊長，根據(jù)題意求出圓錐的底面周長，根據(jù)扇形的面積式計(jì)算即可．t△ABC的一條直角邊AB=8c，另一條直角邊BC=6c，∴斜邊AC= 圓錐的底面周長為：2則圓錐的側(cè)面積為： ×12π×．2故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．已知關(guān)于x的方程 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a的取值X圍是（ ）A．a(chǎn)0B．a(chǎn)0C．a(chǎn)≠0Da為一切實(shí)數(shù)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．2【分析】方程 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則函數(shù) y= 和函數(shù)y=x﹣2x+3只有一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)二次函數(shù)所處的象限，即可確定出 a的X圍．2【解答】解：∵方程 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，22∴函數(shù)y= 和函數(shù)y=x﹣2x+3只有一個(gè)交點(diǎn)，222∵函數(shù)y=x2

﹣x﹣

+，開口向上，對稱軸 x=1，頂點(diǎn)為（，2，拋物線交y軸的正半軸，∴反比例函數(shù) y= 應(yīng)該在一、三象限，∴a故選的關(guān)鍵．二、填空題（共 6小題，每小題4分，滿分24分）2已知一元二次方程 x﹣x﹣c=0有一個(gè)根為則常數(shù)c的值是 2 ．2【考點(diǎn)】一元二次方程的解．2x=2代入方程x﹣x﹣c=0，得出一個(gè)關(guān)于c的方程，求出方程的解即可．22【解答】解：把x=2代入方程x﹣x﹣c=04﹣c=0，2解得：c=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，一元二次方程的解得應(yīng)用，能得出關(guān)于 c的方程是解此題關(guān)鍵．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于 4的概率是 ．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】由于一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)可能為 1、、、4、5、共有6種可能，大于 4的點(diǎn)數(shù)有5、則根據(jù)概率公式可計(jì)算出骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于 4的概率．【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)共有 6種可能，而只有出現(xiàn)點(diǎn)為、6才大于4，所以這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于 4的概率是 = 故答案為： ．【點(diǎn)評】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件 A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．點(diǎn)（﹣關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2，﹣1）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)點(diǎn)a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) 的坐標(biāo)為（﹣b）即可得到點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)（﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 故答案為（【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)： 點(diǎn)（a關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) ′的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b．在某一時(shí)刻，測得一根高為 1.8m的竹竿的影長為同時(shí)測得一根旗桿的影長為 那么這根旗桿的高度是 12 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)同時(shí)同地物高與影長成正比列式計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)旗桿高度為 由題意得， = ，解得：x=12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時(shí)同地物高與影長成正比，需熟記．如圖所示，一個(gè)半徑為 1的圓內(nèi)切于一個(gè)圓心角為 的扇形，則扇形的弧長是 π ．【考點(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì)．【分析】連接O、，則⊥O，由切線長定理得出∠BOC= ×°=3°，由含°角的直角三角形的性質(zhì)得出OC=2CB2求出OA=OC+CA3扇形的弧長公式即可得出結(jié)果．【解答】解：如圖所示：連接 則⊥O，∴∠OBC=0，∠BOC= ×°=3°，∵∴OC=2CB2∴OA=OC+C=3∴扇形的弧長= 故答案為：π．【點(diǎn)評】本題考查了相切兩圓的性質(zhì)、切線長定理、含 角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式；練掌握相切兩圓的性質(zhì)，求出扇形的半徑是解決問題的關(guān)鍵．如圖，點(diǎn) B分別在函數(shù) y= （k0）與y= （k0）的圖象上，線段 AB的中點(diǎn)M在y軸上．若△AOB的面積為則kk2的值是 4 ．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】設(shè)（，，（﹣a，，代入雙曲線得到 k=a，k=﹣，根據(jù)三角形的面積公式求ad+ad=4，即可得出答案．【解答】解：作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，軸，AB的中點(diǎn)，∴OC=D（ab，（﹣a，d代入得：k1=abk2=﹣ad，∵△AO=2，∴（b+d）?2a﹣ab﹣ad=2，∴ab+ad=4，∴1﹣k=，故選：4．【點(diǎn)評】本題主要考查對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出 ab+ad=4，4是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共 9小題，滿分90分）2已知關(guān)于x的一元二次方程x+x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 a的值．2【考點(diǎn)】根的判別式．222【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△ =b ﹣4ac=0，建立關(guān)于a的等式求出a的值即可．222【解答】解：根據(jù)題意得：△=b

﹣4ac=1

﹣4×1×a=1﹣4a=0，解得a= ．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．220．解方程：x﹣2x=1．2【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專題】配方法．【分析】方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解．2【解答】解：∵x﹣2x=1∴（x﹣1）∴x=1±∴1=1+ ，x2=﹣ ．【點(diǎn)評】配方法的一般步驟：（把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 （等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（選擇用配方法解一元二次方程時(shí)， 最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．如圖，正方形的邊長為 2，邊分別在x軸與y軸上，反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過正方形的中心 （直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（求反比例函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得 D的坐標(biāo)；（根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式．【解答】解正方形的邊長為 邊分別在x軸與y軸上，∴（2，，（，，（，2，∵點(diǎn)D是正方形的中心，1，（設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= 且該函數(shù)圖象過點(diǎn) （1，1，∴=1，∴k=1，∴反比例函數(shù)的解析式為 y= ．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．一個(gè)不透明的口袋中有 3個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字 2，3，從袋中隨機(jī)摸一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．（請用樹狀圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（求兩次摸出球上的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字積為奇數(shù)有 4種情況，再利用概率公式即可求得答案根據(jù)題意，可以畫如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果共有 9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等；（由（1）得：其中兩次摸出的球上的數(shù)字積為奇數(shù)的有 4種情況場兩次摸出的球上的數(shù)字積為奇數(shù)） = ．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．如圖，在t△BAC中，∠BAC=9°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到△A′′（點(diǎn)B的應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ′，連接′，若∠′′=3°，求∠B的度數(shù)．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．ABA′AC=A′，∠B∠A′′，則△AC′是等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠ A′′即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△AB≌△A′′，點(diǎn) ′在AC上，∴AC=A∠′BAC∠′=9°，∴∠AC′∠A′°．∴∠A′′∠AC′∠′′=4°+3°=7°，∴∠【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)， 注意到△AC′是腰直角三角形是關(guān)鍵．某商場銷售一種筆記本，進(jìn)價(jià)為每本 10元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為 12元時(shí)，每天可賣出100本．如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià) 1元，每天要少賣出 10本．（寫出該商場銷售這種筆記本，每天所得的銷售利潤 y（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)系式（x＞（若該筆記本的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過 15元，求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該筆記本每天的售利潤最大？并求出最大值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】銷售問題．（1）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（把y=﹣10x

2+320x﹣2200化為y=﹣x﹣

2+360，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．y=（x﹣10）[100﹣10（x﹣12）=（x﹣0（0﹣0）﹣x+320x﹣0；（y=﹣

2+320x﹣2200=﹣10（x﹣

2+360，由題意可得：10＜x≤15，∵a=﹣10＜對稱軸為直線 x=16，∴拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)， y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=15時(shí)，y取最大值為350元，答：銷售單價(jià)為15元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大，最大值是 350元．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值 X圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在 x=﹣ 時(shí)取得．如圖，AB是⊙OAC是⊙OBC交⊙O（若DAC的中點(diǎn)，證明DE是⊙O（若OA= ，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)．（連接AOAEB=9°，∠BAC=9t△ACEDAA，∠OA=OOAE∠OE∠OEA∠∠OAE∠BAC=9°，即可得出結(jié)論；（AB=2AO=2 由△BC∽△BA，得出 = 求出BE=BC=由勾股定理得 AC= 則代入即可得出結(jié)果．【解答（1）證明：連接 如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=9°，∵AC是⊙O的切線，∴∠BAC=9°，∵在Rt△ACE中，D為AC的中點(diǎn)，∴DE=AD=CD=AC，∴∠∠，∵OA=E∴∠OAE∠OE，∴∠=∠OEA∠∠OAE∠BAC=9°，∴O⊥，∵OE為半徑，∴DE是⊙O的切線；（解：∵AO= ，，∵∠∠AEB=9°，∠B∠，∴△BC∽△BA，2∴ = ，即AB=BE?BC=EBE+E，2∴（2

2=B+B，BE=3不合題意，舍去），∴BE=，∴BC=BE+CE=3+=4∴在Rt△ABC中，AC= = =2，∴△AB= AB?AC=×2 ×2 ．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．如圖，在矩形 中，動(dòng)點(diǎn)P以每秒一個(gè)單位的速度從點(diǎn) A出發(fā)，沿對角線 向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn) C出發(fā)，沿邊CB向點(diǎn)B移動(dòng)．設(shè)Q兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t（用含t的代數(shù)式表示線段 PC的長是 5﹣t ；（當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，求 t的值；（以為直徑的圓交 PQ于點(diǎn)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求 t的值．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析（1）根據(jù)勾股定理求出 根據(jù)題意用t表示出結(jié)合圖形計(jì)算即可；（）分、QP=CPQ=P可；（）連接B、B，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角、等腰三角形的三線合一得到 BP=B，根據(jù)勾股理用t表示出、列出方程，解方程即可．1）∵∠∴AC=，∵點(diǎn)P的速度是每秒一個(gè)單位，移動(dòng)時(shí)間為 t秒，∴AP=t，PC=A﹣AP=﹣t，故答案為：t；（）當(dāng)時(shí)，t=5﹣t解得t= ，QP=QQQ⊥AC，如圖1PH=HC=PC=（﹣tQC=，∵Q⊥A，∠B=9°，∴△∽△，∴ = ，即 = 解得t= ，當(dāng)PQ=PC時(shí)，如圖2，過點(diǎn)P則NC=NQ=QC=t，，得= ，即 = 解得t= ，綜上所述，當(dāng) t= 或t= 或t= 時(shí)，△PCQ為等腰三角形；（）連接B、B，如圖BMQ=0，∵M(jìn)為PQ的中點(diǎn)，∴BP=B，過點(diǎn)P作PK⊥AB于K，∵AP=t，∴PK=t，AK=t，∴BK=﹣t，2 2 2 2 2Rt△BPKPB=PK+BK=（3﹣t）+（t

t，∴（4﹣t

2=（3﹣t）

2 2+（t），解得t= ．∴以為