七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 幾何圖形初步 章末檢測(cè)卷（解析版）

/第四章幾何圖形初步章末檢測(cè)卷（人教版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·河北晉州·初一期中）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有()(1)線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)；(2)角的大小與我們畫(huà)出的角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；(3)線(xiàn)段上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)；(4)同角或等角的補(bǔ)角相等；(5)兩個(gè)銳角的和一定大于直角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B分析：根據(jù)平面圖形的基本概念依次分析各小題即可判斷.【解析】（1）線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，（5）20°+20°=40°是銳角，故錯(cuò)誤；（2）角的大小與我們畫(huà)出的角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，（3）線(xiàn)段上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，（4）同角或等角的補(bǔ)角相等，正確；故選B.點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.2．（2021·山西七年級(jí)期末）如圖是3級(jí)臺(tái)階的示意圖，則從正面看到的平面圖形是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)物體左面的圖形即可得出物體從正面看得到的圖形.【詳解】從正面看，得到的圖形是：故答案為：C【點(diǎn)睛】這題考查了從不同方向觀察物體得到的圖形，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，并得出圖形.3．（2022·河北秦皇島·七年級(jí)期末）往返于甲、乙兩地的火車(chē)，中途?？咳?，每?jī)烧鹃g距離各不相等，需要準(zhǔn)備（

）種不同的車(chē)票A．4 B．8 C．10 D．20【答案】D【分析】把甲乙兩地看作是一條線(xiàn)段，線(xiàn)段上有3個(gè)點(diǎn)，先求出線(xiàn)段條數(shù)，再乘以2即是車(chē)票的種類(lèi)．【詳解】解：把甲乙兩地看作是一條線(xiàn)段，線(xiàn)段上有3個(gè)點(diǎn)，如圖，∴線(xiàn)段一共有（條），而，∴需要準(zhǔn)備20種不同的車(chē)票，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題；關(guān)鍵是需要掌握正確數(shù)線(xiàn)段的方法．4．（2022·河南中原區(qū)·七年級(jí)期末）今年是牛年，在班級(jí)“牛年拼牛畫(huà)”的活動(dòng)中，小剛同學(xué)用一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形做成的七巧板（如圖1）拼成了一頭牛的圖案（如圖2），則牛頭部所占的面積為（）A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．20cm2【答案】C【分析】由圖1的正方形的邊長(zhǎng)為8cm，可求正方形的面積，再根據(jù)牛頭所占面積為正方形面積的可得答案．【詳解】解：∵圖1的正方形的邊長(zhǎng)為8cm，∴正方形的面積是64cm2，由牛的拼法可知，牛的頭部占正方形的，∴牛頭部所占的面積是64×=16cm2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題是一道趣味性探索題，結(jié)合我國(guó)傳統(tǒng)玩具七巧板，用七巧板來(lái)拼接圖形，可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，展開(kāi)學(xué)生的豐富想象力．5．（2022·山東聊城·七年級(jí)期末）已知，，則和的大小分別為（

）A．90°；B．80°；C．90°；D．80°；【答案】A【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，，∴∠α+∠β=+===90°，∠β-∠α=-=-=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河南信陽(yáng)·七年級(jí)期末）若線(xiàn)段AB＝12cm，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的三等分點(diǎn)，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為（）A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm【答案】D【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義和線(xiàn)段三等分點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的三等分點(diǎn)，①當(dāng)AD＝AC時(shí)，如圖，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②當(dāng)AD＝AC時(shí)，如圖，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為10cm或8cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，分類(lèi)討論的思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵；7．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）如圖，是表示北偏東的一條射線(xiàn)，是表示北偏西的一條射線(xiàn)，若，則表示的方向是（）A．北偏東B．北偏東C．北偏東D．北偏東【答案】C【分析】根據(jù)題意求得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差以及，可得∠DOC的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵是表示北偏東的一條射線(xiàn)，是表示北偏西的一條射線(xiàn)，∴，∴，∵，，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的表示，幾何圖形中角度的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）如圖，直線(xiàn)l上有A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A的左側(cè)沿直線(xiàn)l從左向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，點(diǎn)P就稱(chēng)為這兩個(gè)點(diǎn)的黃金伴侶點(diǎn)，例：若PA＝PB，則在點(diǎn)P從左向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P成為黃金伴侶點(diǎn)的機(jī)會(huì)有（）A．4次 B．5次 C．6次 D．7次【答案】C【分析】由題意知，點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，恰好點(diǎn)P是其中一條線(xiàn)段的中點(diǎn)，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)定義解答即可．【詳解】解：由題意知，點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，恰好點(diǎn)P是其中一條線(xiàn)段的中點(diǎn)，圖中共有六條線(xiàn)段：AB、BC、CD、AC、AD、BD，∴點(diǎn)P成為黃金伴侶點(diǎn)的機(jī)會(huì)有六次，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，確定線(xiàn)段的數(shù)量，正確理解題意得到線(xiàn)段中點(diǎn)定義是解題的關(guān)9．（2022·山東招遠(yuǎn)市·）如圖，已知是平角，平分，在平面上畫(huà)射線(xiàn)，使和互余，若，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠COD、∠BOD的度數(shù)，分兩種情況：射線(xiàn)OA在直線(xiàn)CE的左上方和射線(xiàn)OA在直線(xiàn)CE的右下方一一加以計(jì)算即可．【詳解】∵平分，∴∠COD=∠BOD=∠BOC=28°當(dāng)射線(xiàn)OA在直線(xiàn)CE的左上方時(shí)，如左圖所示∵和互余∴AO⊥OD，即∠AOD=90°∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+28°=118°當(dāng)射線(xiàn)OA在直線(xiàn)CE的右下方時(shí)，如右圖所示∵和互余∴∠COD+∠AOC=90°∴∠AOC=90°-28°=62°∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=62°-56°=6°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差、角平分線(xiàn)的定義、互余，涉及分類(lèi)討論，關(guān)鍵是掌握互余的含義．10．（2022·山東東營(yíng)·期末）如圖，長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)、分別在邊、上，連接．將對(duì)折，點(diǎn)落在直線(xiàn)上的點(diǎn)處，得折痕；將對(duì)折，點(diǎn)落在直線(xiàn)上的點(diǎn)處，得折痕．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】由翻折可得∠FEN＝∠AEN，∠FEM＝∠BEM，從而可得∠NEM＝∠AEB，進(jìn)而求解．【詳解】解：由翻折可得∠FEN＝∠AEN＝∠AEF，∠FEM＝∠BEM＝∠BEF，∴∠NEM＝∠FEN＋∠FEM＝（∠AEF＋∠BEF）＝×180°＝90°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，解題關(guān)鍵通過(guò)翻折得到角相等．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）11．（2022·綿陽(yáng)市·七年級(jí)期末）王小毛同學(xué)做教室衛(wèi)生時(shí)，發(fā)現(xiàn)座位很不整齊，他思考了一下，將第一座和最后一座固定之后，沿著第一座最后一座這條線(xiàn)就把座位擺整齊了！他利用了數(shù)學(xué)原理：_____．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)【分析】由題知，將教室座位看作一個(gè)個(gè)點(diǎn)，座位整齊否，只需要觀察每個(gè)點(diǎn)是否在同一條直線(xiàn)即可，根據(jù)直線(xiàn)的性質(zhì)解答．【詳解】王小毛利用的數(shù)學(xué)原理：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的性質(zhì)及定義，難點(diǎn)在于對(duì)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型化，尋找對(duì)應(yīng)的原理．12．（2022·山東初一期中）幾個(gè)同學(xué)在公園玩，發(fā)現(xiàn)一個(gè)漂亮的“古董”.甲：它有10個(gè)面；乙：它有24條棱；丙：它有8個(gè)面是正方形，2個(gè)面是多邊形；?。喝绻阉膫?cè)面展開(kāi)，是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形有八種顏色，挺好看.通過(guò)這四個(gè)同學(xué)的對(duì)話(huà)，從幾何體的名稱(chēng)來(lái)看，這個(gè)“古董“的形狀是_______.【答案】八棱柱【分析】棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是多邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行；據(jù)此，再結(jié)合“這個(gè)‘古董’有8個(gè)面是正方形，2個(gè)面是多邊形”，即可確定答案.【解析】根據(jù)甲：它有10個(gè)面；乙：它有24條棱；丙：它有8個(gè)面是正方形，2個(gè)面是多邊形；?。喝绻阉膫?cè)面展開(kāi)，是一個(gè)長(zhǎng)方形.可知它符合棱柱的特征，可知是一個(gè)八棱柱.故答案為：八棱柱.【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握棱柱的特征.13．（2022·遼寧本溪·七年級(jí)期末）如圖，OB，OC是的兩條三等分線(xiàn)，則下列說(shuō)法①；②；③；④OC平分，其中不正確的是______（只填序號(hào)）．【答案】②【分析】由OB、OC是∠AOD的兩條三等分線(xiàn)，得到∠AOB＝∠BOC＝∠COD，以此判斷即可．【詳解】解：OB、OC是∠AOD的兩條三等分線(xiàn)，故∠AOB＝∠BOC＝∠COD∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝3∠BOC，故①正確；∠AOD＝3∠BOC，2∠AOC＝2（∠AOB＋∠BOC）＝4∠BOC故②不正確，故③正確；∠COD＝∠BOC，故④正確；故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查了角的n等分線(xiàn)的定義，熟練掌握角等分線(xiàn)的定義是解決本題的關(guān)鍵．14．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）如圖，將一副三角尺的兩個(gè)銳角（30°角和45°角）的頂點(diǎn)P疊放在一起，沒(méi)有重疊的部分分別記作∠1和∠2，若∠1與∠2的和為61°，則∠APC的度數(shù)是_____．【答案】68°【分析】先求30°和45°重合部分的角度，再加上和的和即可得到答案．【詳解】解：三角板重合部分的角度故答案為：68°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出重合部分的角度．15．（2021·山西運(yùn)城市·七年級(jí)期末）一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是___________．【答案】4【分析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共3列，且都是最高兩層；由左視圖知共3行，所以小正方體的個(gè)數(shù)最少的幾何體為：第一列第一行1個(gè)小正方體，第二列第二行2個(gè)小正方體，第三列第三行1個(gè)小正方體，其余位置沒(méi)有小正方體．即組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為：1+2+1=4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．16．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)北校期末）如圖，線(xiàn)段，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)．且，Q是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，且，則PQ：AB的值是______．【答案】或1【分析】由題意易求得，．分類(lèi)討論①當(dāng)Q在線(xiàn)段AB上、②當(dāng)Q在線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)和③當(dāng)Q在線(xiàn)段BA延長(zhǎng)線(xiàn)上，根據(jù)線(xiàn)段的和與差，計(jì)算出PQ的長(zhǎng)，作比即可．【詳解】，，，，，①如圖，當(dāng)Q在線(xiàn)段AB上時(shí)，，，，，即，∴，；②如圖，當(dāng)Q在線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，，，，；③如圖，當(dāng)Q在線(xiàn)段BA延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，，∴此情況不成立．綜上可知，的值為或1．故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段的n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，線(xiàn)段的和與差．利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想是解題的關(guān)鍵．17．（2022·甘肅·甘州中學(xué)七年級(jí)期末）鐘表上的時(shí)針和分針都繞其軸心旋轉(zhuǎn)，從8點(diǎn)到8點(diǎn)40分，時(shí)針轉(zhuǎn)了_____度，分針轉(zhuǎn)了_____度，8點(diǎn)40分時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘莀____度．【答案】

20

240

20【分析】根據(jù)分針每分鐘走6度，時(shí)針每分鐘走0.5度，乘以走的時(shí)間即可求解【詳解】鐘表上的時(shí)針和分針都繞其軸心旋轉(zhuǎn)，鐘表一圈有360度、60分鐘、12個(gè)小時(shí)，所以分針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度等于度/分鐘，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度等于度/分鐘．由題意可知，時(shí)針和分針都走了40分鐘，所以時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了度，8點(diǎn)時(shí)時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕鞘?20度，所以8點(diǎn)40分時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕鞘嵌龋蚀鸢笧椋?0；240；20【點(diǎn)睛】本題考查鐘面角，需注意一開(kāi)始時(shí)針與分針的位置不一定重合18．（2022·遼寧本溪·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)C是射線(xiàn)OA上一點(diǎn)，過(guò)C作，垂足為D，作，垂足為C，交OB于點(diǎn)E．給出下列結(jié)論：①是的余角；②；③圖中互余的角共有3對(duì)；④．其中正確結(jié)論有______．【答案】①②④【分析】根據(jù)垂直可得直角，根據(jù)互余的定義，以及余角的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由，，可得∠ODC=∠EDC=∠ECO=∠ECA=90°，所以∠1+∠DCE=∠ECO=90°，∠1+∠AOB=180°-∠ODC=90°，即∠1是的余角，，故①②正確；又因?yàn)椤螩ED+∠DCE=180°-∠EDC=90°，∠1+∠DCE=90°，所以∠1=∠CED，所以（等角的補(bǔ)角相等）故④正確；∠1與∠DCE互余，∠1與∠AOB互余，∠CED與∠DCE互余，∠AOB與∠CEO互余，所以互余的角不止3對(duì)，故③錯(cuò)誤，故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題考查余角的定義，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，等量代換的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022·河南淮濱縣·七年級(jí)期末）如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，，，，請(qǐng)用直尺按下列要求作圖：（1）作射線(xiàn)；作直線(xiàn)：連接；（2）如果圖中點(diǎn)，，，表示四個(gè)村莊，為解決四個(gè)村莊的缺水問(wèn)題，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池，要求蓄水池P到四個(gè)村莊的距離和最小，請(qǐng)你找出蓄水池的位置．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析，理由：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短【分析】（1）根據(jù)直線(xiàn)的定義：兩端沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，不可測(cè)量長(zhǎng)度，射線(xiàn)的定義：直線(xiàn)上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形，線(xiàn)段的定義：兩點(diǎn)都有端點(diǎn)，不可延長(zhǎng)，作圖即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可確定P的位置．【詳解】解：（1）所作圖形如圖1所示．（2）如圖2，連接，，則與的交點(diǎn)為滿(mǎn)足要求的蓄水池的位置，理由：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，直線(xiàn)，射線(xiàn)與線(xiàn)段的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．20．（2020·山東棗莊市·中考真題）歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：名稱(chēng)三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式：____________________________．【答案】（1）表格詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）通過(guò)認(rèn)真觀察圖象，即可一一判斷；（2）從特殊到一般探究規(guī)律即可．【詳解】解：（1）填表如下：名稱(chēng)三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關(guān)系式：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問(wèn)題，歐拉公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．21．（2022·江蘇鹽城市·七年級(jí)期末）在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同棱長(zhǎng)為1的小正方體堆成一個(gè)幾何圖所示．（1）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖．（2）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加______個(gè)小正方體．（3）如果需要給原來(lái)這個(gè)幾何體表面噴上紅漆，則噴漆面積是多少？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4；（3）32【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫(huà)法，畫(huà)出從正面、左面、上面看到的形狀即可；（2）俯視圖和左視圖不變，構(gòu)成圖形即可解決問(wèn)題；（3）求出這個(gè)幾何體的表面積即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）這個(gè)幾何體有10個(gè)立方體構(gòu)成，三視圖如圖所示；（2）在第二層第二列第二行和第三行各加一個(gè)；第三層第二列第三行加一個(gè)，第三列第三行加1個(gè)，2+1+1=4（個(gè)），故最多可再添加4個(gè)小正方體．故答案為：4；（3）這個(gè)幾何體的表面有38個(gè)正方形，去了地面上的6個(gè)，32個(gè)面需要噴上紅色的漆，∴表面積為32，故噴漆面積為32．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫(huà)法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線(xiàn)表示，看不到的用虛線(xiàn)表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．22．（2022·江蘇儀征市初一期中）日常生活中，我們幾乎每天都要看鐘表，它的時(shí)針；和分針如同兄弟倆在賽跑，其中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).（1）如圖1，上午8:00這一時(shí)刻，時(shí)鐘上分針與時(shí)針的夾角等于________；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出8:20這一時(shí)刻時(shí)針和分針的大致位置，思考并回答：從上午8:00到8:20，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是________，時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是________；（3）“元旦”這一天，小明上午八點(diǎn)整出門(mén)買(mǎi)東西，回到家中時(shí)發(fā)現(xiàn)還沒(méi)到九點(diǎn)，但是時(shí)針與分針重合了，那么小明從離開(kāi)家到回到家的時(shí)間為多少分鐘？【答案】（1）120°；（2）120°，10°；（3）44【分析】（1）根據(jù)8：00這一時(shí)刻時(shí)針在8上，分針在12上，之間共有4個(gè)大格，列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)分針共轉(zhuǎn)過(guò)4個(gè)大格子，每一個(gè)大格子是30°列式計(jì)算即可得解；時(shí)針在8到9之間轉(zhuǎn)過(guò)20分鐘，轉(zhuǎn)完整個(gè)大格子需要60分鐘，然后列式計(jì)算即可得解；（3）設(shè)8點(diǎn)x分鐘時(shí)，時(shí)針與分針重合了，然后根據(jù)分針的速度是時(shí)針的速度的12倍，列出方程求解即可．【解析】解：（1）30°×4=120°；（2）分針轉(zhuǎn)過(guò)4×30°=120°，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)：×30°=10°；故答案為（1）120°；（2）120°，10°；（3）設(shè)8點(diǎn)x分鐘時(shí)，時(shí)針與分針重合了則（12-1）××30°=8×30°，解得x=≈44，∴小明從離開(kāi)家到回到家的時(shí)間為44分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角問(wèn)題，求出時(shí)針與分針的夾角問(wèn)題，通常需要考慮夾角中的大格子和小格子兩個(gè)部分，也可以利用分針的轉(zhuǎn)速是時(shí)針的轉(zhuǎn)速的12倍考慮求解．23．（2022·南靖縣城關(guān)中學(xué)七年級(jí)月考）觸類(lèi)旁通：（1）如圖，已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度；（用a、b的代數(shù)式表示）（3）在（2）中，把點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線(xiàn)AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度會(huì)變化嗎？若有變化，求出結(jié)果．【答案】（1）5cm；（2）；（3）會(huì)變化，或或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，先求出CM、CN的長(zhǎng)度，則MN=CM+CN；（2）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，CM=AC，CN=BC，所以MN=（AC+BC）=；（3）長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化，分點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上、點(diǎn)B在A、C之間和點(diǎn)A在B、C之間三種情況討論．【詳解】解：（1）∵AC=6cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)∴CM=AC=3cm∵BC=4cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)∴CN=BC=2cm∴MN=CM+CN=5cm∴線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為5cm．（2）同（1）可知：MN＝；（3）線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度會(huì)變化．當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，由（2）知MN＝，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，如圖：則AC=a＞BC=b∵AC=a點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)∴CM=AC=a，∵BC=b點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)∴CN=BC=b，∴MN=CM-CN=，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，如圖：則AC=a＜BC=b同理可求：CM=AC=a，CN=BC=b，∴MN=CN-CM=，∴綜上所述，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度變化，MN＝，，．【點(diǎn)睛】本題主要是線(xiàn)段中點(diǎn)的運(yùn)用，分情況討論是解題的難點(diǎn)，難度較大．24．（2022·湖南湘潭市·七年級(jí)期中）如圖①，已知線(xiàn)段AB＝18cm，CD＝2cm，線(xiàn)段CD在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝4cm，則EF＝cm；（2）當(dāng)線(xiàn)段CD在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）a．我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線(xiàn)段一樣，如圖②，已知∠COD在∠AOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD會(huì)有怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出猜想即可）【答案】（1）10；（2）不變，10cm；（3）a：90°；b：∠EOF＝【分析】（1）欲求EF，需求EC＋DC＋DF．已知CD，需求EC＋DF．由E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，得EC＝，DF＝，那么EC＋DF＝，進(jìn)而解決此題；（2）根據(jù)（1）的原理計(jì)算EF=即可得到結(jié)論；（3）a：欲求∠EOF，需求∠EOC＋∠DOF＋∠COD．已知∠COD，需求∠EOC＋∠DOF．由OE，OF分別平分∠AOC和∠BOD，得∠EOC＝，∠DOF＝，進(jìn)而解決此題．b：與（a）同理．【詳解】解：（1）∵E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，∴EC＝，DF＝．∴EC＋DF＝．又∵AB＝18cm，CD＝2cm，∴AC＋DB＝AB﹣CD＝18﹣2＝16（cm）．∴EC＋DF＝＝8（cm）．∴EF＝EC＋DF＋CD＝8＋2＝10（cm）．故答案為：10．（2）不變，理由如下：∵E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，∴EC＝，DF＝．∴EC＋DF＝．∴EF＝EC＋DF＋CD=CD+=，又∵AB＝18cm，CD＝2cm，∴EF＝＝10（cm）．（3）a：∵OE，OF分別平分∠AOC和∠BOD，∴∠EOC＝，∠DOF＝．∴∠EOC＋∠DOF＝＝．又∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，∴∠AOC＋∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝100°．∴∠EOC＋∠DOF＝50°．∴∠EOF＝∠EOC＋∠DOF＋∠COD＝50°＋40°＝90°．b：由（1）得：∠EOC＋∠DOF＝．∵∠AOC＋∠DOB＝∠AOB﹣∠COD，∴∠EOC＋∠DOF＝．∴∠EOF＝∠EOC＋∠DOF＋∠COD＝＋∠COD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段的和與差，角的平分線(xiàn)，角的和與差，類(lèi)比的思想，熟練掌握線(xiàn)段的中點(diǎn)，角的平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．25．（2022·湖南長(zhǎng)沙市·明德華興中學(xué)）已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，E、F分別是AD、AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)I在射線(xiàn)BC上、連接EF，F(xiàn)I，將∠A沿EF所在的直線(xiàn)對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，∠B沿FI所在的直線(xiàn)對(duì)折，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處．(1)如圖1，當(dāng)HF與GF重合時(shí)，則∠EFI＝_________°；(2)如圖2，當(dāng)重疊角∠HFG＝30°時(shí)，求∠EFI的度數(shù)；(3)如圖3，當(dāng)∠GFI＝α，∠EFH＝β時(shí)，∠GFI繞點(diǎn)F進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且∠GFI總有一條邊在∠EFH內(nèi)，PF是∠GFH的角平分線(xiàn)，