山東省菏澤市育才中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試卷含解析

山東省菏澤市育才中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b≠0，則“a＞b”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】?＜0?ab（b﹣a）＜0與a＞b相互推不出．【解答】解：?＜0?ab（b﹣a）＜0與a＞b相互推不出．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．2.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，|AB|+|DE|的最小值為（）

A．16 B．14 C．12 D．10參考答案：A

設傾斜角為．作垂直準線，垂直軸

易知

同理，

又與垂直，即的傾斜角為

而，即．

，當取等號

即最小值為，故選A

3.以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（

） A． B． C． D．參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1，2，3，則輸出的M=A. B.C.5 D.參考答案：A5.若命題，；命題，.則下面結論正確的是A.是假命題

B.是真命題

C.是假命題

D.是真命題參考答案：D6.定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+1)=f（一x），當x∈(0，1)時，

，則f(x)在區(qū)間[1，]內是(

)

A．增函數且f（x）>0

B．增函數且f(x)<o

C．減函數且f(x)>0

D．減函數且f（x）<0參考答案：D7.現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為(

) A．232 B．252 C．472 D．484參考答案：C考點：排列、組合及簡單計數問題．專題：排列組合．分析：不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結論．解答： 解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．點評：本題考查組合知識，考查排除法求解計數問題，屬于中檔題．8.已知平面向量，，那么等于（

）A.

B.

C. D.參考答案：B略9.下列函數中周期為且圖象關于直線對稱的函數是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.下列四個選項給出的條件中，能唯一確定四面體ABCD的是

A．四面體ABCD三對對棱（即沒有公共頂點的棱）分別相等，長度分別是1cm，2cm,3cm

B．四面體ABCD有五條棱長都是1cm

C．四面體ABCD內切球的半徑是1cm

D．四面體ABCD外接球的半徑是1cm參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數，實數互不相同，若，則的范圍為

．參考答案：略12.若數列與滿足，且,設數列的前項和為，則=

.參考答案：560略13.甲、乙、丙、丁四名同學和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學不與老師相鄰，則不同站法種數為

．參考答案：12考點：排列組合綜合應用老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的；甲同學不與老師相鄰，則甲同學站兩端，

故不同站法種數為：14.已知點的兩側，則下列說法正確的是

。（寫出所有正確結論的序號）

①；

②若O為坐標原點，點為鈍角；

③有最小值，無最大值；

④；

⑤存在正實數M，使恒成立。參考答案：④⑤15.從1=1，1－4=－(1+2),1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－(1+2+3+4),…,推廣到第個等式為_____________________________________.參考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）16.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是___________.參考答案：不等式組表示的區(qū)域為三角形，由題意知，所以平面區(qū)域的面積。17.求“方程的解”有如下解題思路：設，則在上單調遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為

．參考答案：{﹣1，2}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)定義：稱為個正數的“均倒數”．若已知數列的前項的“均倒數”為．(1)求數列的通項公式；(2)設,試判定數列的單調性；(3)設,試求數列的前項和．參考答案：略19.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且=．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面積為，且a=c+2，求b的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由條件利用誘導公式、正弦定理求得cosB的值，可得sinB的值．（2）由條件求得a、c的值，再利用余弦定理求得b的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵=，∴利用正弦定理可得=，即sinCcosB﹣4sinAcosB=﹣sinBcosC，即sin（B+C）=4sinAcosB，即sinA=4sinAcosB，求得cosB=，∴sinB==．（2）∵△ABC的面積為，且a=c+2，∴ac?sinB=，即?（c+2）c?=，求得c=2，a=4，∴b==4．20.（12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，．（1）若與的夾角為30°，求△ABC的面積S△ABC；（2）若||=4，O為AC的中點，G為△ABC的重心（三條中線的交點），且與互為相反向量，求的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）由條件利用兩個向量的數量積的定義，求得BA?BC的值，可得△ABC的面積S△ABC的值．（2）以O為原點，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，設D（x，y），由條件求得點B的坐標，從而求得的值．【解答】解：（1）∵，∴BA?BCcos30°=32，∴，∴．（2）以O為原點，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．則A（﹣2，0），C（2，0），設D（x，y），則，因為與互為相反向量，所以．因為G為△ABC的重心，所以，即B（﹣3x，﹣3y），∴，因此=32，即x2+y2=4．∴．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，用坐標法求兩個向量的數量積，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）若在上為增函數，求實數的取值范圍；（Ⅱ）當時，方程有實根，求實數的最大值.參考答案：解：（I）因為函數在上為增函數，所以在上恒成立

?當時，在上恒成立，所以在上為增函數，故符合題意

?當時，由函數的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以在上恒成立

令函數，其對稱軸為，因為，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以因為，所以.綜上所述，a的取值范圍為

22.記無窮數列{an}的前項中最大值為，最小值為，令，.（1）若，請寫出的值；（2）求證：“數列{an}是等差數列”是“數列{bn}是等差數列”的充要條件；（3）若對任意n，有，且，請問：是否存在，使得對于任意不小于K的正整數n，有成立？請說明理由.參考答案：（1）5；（2）證明見解析；（3）存在，理由見解析.【分析】（1）計算得到，代入計算得到答案.（2）分別證明充分性和必要性得到答案.（3）反證法，假設不成立，則或得到，，通過累加得到，與題設矛盾，得證.【詳解】（1）（1），則，（2）數列是等差數列，設公差為則，為定值，故數列是等差數列；數列是等差數列，設公差為，則和，和至少一組相等，不妨設只有則故故，為等差數列同理可得只有和都相等的情況，故數列是等差數列綜上所述：“數列是等差數列”是“數