2022-2023學年廣西來賓市武宣重點中學七年級（下）期中數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年廣西來賓市武宣重點中學七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.x+y=6 B.xy?2.下列四個圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是(

)A. B. C. D.3.下列因式分解中正確的是(

)A.x2+9=(x+3)4.下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是(

)A.a2+a+1 B.a25.若x=2y=?1是方程2A.1 B.2 C.3 D.?6.《九章算術》中記載：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”意思是：現在一些人共同買一個物品，每人出8元，還余3元；每人出7元，還差4元．問共有多少人？這個物品價格是多少元？設共有x個人，這個物品價格是y元．則可列方程組為(

)A.8x=y+37x=y7.若多項式x2+kx+81A.18 B.9 C.±9 D.8.方程5x+3yA.2 B.3 C.4 D.59.點P，Q分別在直線AB，CD上，且AB//CD，點P到CD的距離為7c

A.大于7cm B.小于7cm C.等于10.已知a+4b?3c=0，且4a?A.1：2：3 B.1：3：2 C.2：1：3 D.3：1：211.△ABC的周長為20cm，將△ABC沿邊BC所在的直線向右平移6A.32

B.26

C.30

D.4012.如圖，直線l1//l2，∠CAB

A.75° B.60° C.45°二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）13.計算：(?12a14.如圖，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC

15.如圖，直線l1//l2，l3⊥l4，

16.因式分解x(x?2)17.在同一平面內有2023條直線a1a2，…，a2023，如果a1⊥a2，a2//a3，a18.已知x?y=3，x2+y三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

解方程組

(1)y=x?20.(本小題8.0分)

計算：

(1)8002?799×801；

(221.(本小題8.0分)

仔細閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知二次三項式x2?3x+a有一個因式是(x+2)，求另一個因式以及a的值．

解：設另一個因式為(x+m)，得x2?3x+a=(x+2)(x+m)

則x22.(本小題8.0分)

完成下面的推理填空：

如圖，已知∠A=∠D=90°，∠B=60°，求∠C的度數．

解：∵∠A=∠D=90°(______)

∴∠A+∠D=90°+90°=180°23.(本小題8.0分)

某市的出租車是這樣收費的：起步價所包含路程為0～3km，超過3km的部分按每km另行收費．小劉說：“我乘出租車從家到汽車站走了4.5km，付車費5.25元．”小李說：“我從我家乘出租車到汽車站走了6km，付車費7.5元．”

(124.(本小題8.0分)

探究活動：

(1)如圖①，可以求出陰影部分的面積是______(寫成兩數平方差的形式)；

(2)如圖②，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是______(寫成多項式乘法的形式)；

(3)比較圖①，圖②陰影部分的面積，可以得到公式______．

25.(本小題12.0分)

如圖1，∠ADC=∠ABC，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，DE//BF．

(1)問：DC與AB平行嗎？試說明理由．

26.(本小題12.0分)

如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”.如：4=22?02，12=42?22，20=62?42，因此4，12，20這三個數都是神秘數．

(1)36和2022這兩個數是神秘數嗎？為什么？

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.方程x+y=6是二元一次方程，選項A符合題意；

B.方程xy?2x=3是二元二次方程，選項B不符合題意；

C.方程4x2?5x=1是一元二次方程，選項C不符合題意；

2.【答案】B

【解析】解：A、∵∠1和∠2互為對頂角，

∴∠1=∠2，故本選項不合題意；

B、∵a//b，

∴∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

不能判斷∠1=∠2，故本選項符合題意；

C、∵a//b，

∴∠1=3.【答案】C

【解析】解：A、x2+9無法因式分解，故此選項錯誤；

B、4x+y2無法因式分解，故此選項錯誤；

C、6x2+5x?6=4.【答案】D

【解析】解：A.a2+a+1不能用完全平方公式進行因式分解，不合題意；

B.a2+2a?1不能用完全平方公式進行因式分解，不合題意；

C.a2?1不能用完全平方公式進行因式分解，不合題意；5.【答案】B

【解析】解：將x=2y=?1代入原方程得：2a×2?1=7，

解得：a=2，

∴a的值為26.【答案】A

【解析】解：設共有x個人，這個物品價格是y元，則8x=y+37x=y?4．

故選：7.【答案】D

【解析】解：∵多項式x2+kx+81是一個完全平方式，

∴k=±2×1×9，

解得k=18或?8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．求出y=18?53x，解：5x+3y=54

則

y=18?53x

共有

9.【答案】C

【解析】解：∵AB//CD，點P到CD的距離為7cm，

∴點Q到AB的距離=10.【答案】A

【解析】解：a+4b?3c=0①4a?5b+2c=0②，

①+②，得5a?b?c=0③，

②×5得5a+20b?15c=0④，

④?③得21b?1411.【答案】A

【解析】解：由平移的性質可知，A′C′=AC，AA′=BB′=6cm，B′C′=BC，

∵△ABC的周長為2012.【答案】C

【解析】解：過A作AM//l1，過B作BN//l1，

∵l1//l2，

∴AM//BN//l2，

∴∠1=∠MAC，∠2=∠NBD，

∴∠1+∠2=∠MAC+∠NBD，

∵13.【答案】?1【解析】解：(?12ab)3?(?2ab)214.【答案】4.8c【解析】解：如圖：過A點作BC的垂線，垂足為D，

由“面積法”可知，AD×BC=AB×AC，

即AD×10=6×8，

∴AD=4.8，即點A到BC的距離是4.8cm，

故答案為：4.8cm．

本題關鍵是作出點A到B15.【答案】46°【解析】解：如圖，∵l1//l2，

∴∠1=∠3=44°，

∵l3⊥l4，

∴∠2+∠316.【答案】(x【解析】解：原式=x(x?2)?2(x?2)

17.【答案】a1【解析】解：∵a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，a4//a5，…，

∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1//a18.【答案】?36【解析】解：∵x?y=3，

∴(x?y)2=9，即x2+y2?2xy=9，

∵x2+19.【答案】解：(1)y=x?1①2x+y=5②，

把①代入②，得2x+x?1=5，

解得：x=2，

把x=2代入①，得y=1，

則原方程組的解為x【解析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可；

(2)20.【答案】解：(1)8002?799×801

=8002?(800?1)(800+1)

=8002?(8002?【解析】(1)利用平方差公式進行計算，即可解答；

(2)利用完全平方公式，平方差公式進行計算，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．

21.【答案】解：設另一個因式為(x+m)，得2x2+3x?a=(2x?5)(x+m)，【解析】設另一個因式為(x+m)22.【答案】已知

等式的性質

AB

CD

同旁內角互補，兩直線平行

∠C

兩直線平行，同旁內角互補【解析】解：∵∠A=∠D=90°(已知)，

∴∠A+∠D=90°+90°=180°(等式的性質)，

∴AB//CD(同旁內角互補，兩直線平行23.【答案】解：(1)設出租車的起步價是x元，超過3千米后每千米收費y元．

依題意得，x+(4.5?3)y=5.25x+(6?3)y=7.5，

解得x【解析】本題考查了二元一次方程組的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．

(1)設出租車的起步價是x元，超過3千米后每千米收費y元．根據他們的對話列出方程組并解答；

(2)8.5千米分兩段收費：3千米、24.【答案】a2?b2

【解析】解：(1)根題意可得，

S陰=a2?b2．

故答案為：a2?b2；

(2)根據題意可得，

長方形的長為a+b，寬為a?b，

S長方形=(a+b)(a?b)．

故答案為：(a+b)(a?b)；

25.【答案】解：(1)DC//AB，理由如下：

∵DE//BF，

∴∠AED=∠ABF，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，

∴∠CDE=12∠ADC，∠ABF=12∠ABC，

∵∠ADC【解析】(1)根據兩