山西省運(yùn)城市臨猗縣孫吉中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市臨猗縣孫吉中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A.

B.2

C.

D.參考答案：D試題分析：由于復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，得，故答案為D.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2、純虛數(shù)的概念.2.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先將z=i（1+i）化簡(jiǎn)，從而判斷即可．【解答】解：z=i（1+i）=﹣1+i，∴復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1），故選：D．4.節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略5.已知，那么的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則使的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意，可知表示半徑為2的圓,周長(zhǎng)為4π，又點(diǎn)(2,2)到直線的距離為，所以直線被圓所截的弧所對(duì)的圓心角為90°,由幾何概型的概率公式可得使的概率為，故選C.

8.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以令得：且?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，在處取得極大值，在處取得極小值；由題設(shè)知方程有三個(gè)根，所以必有，即，所以③正確；同時(shí)，因?yàn)椋?，所以①②都正確；另外，由，可設(shè)又，所以，所以，④正確；綜上，答案應(yīng)選D.9.設(shè)集合，，記，則集合中元素的個(gè)數(shù)有(

)

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A略10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B由，得，令，在坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知交點(diǎn)為一個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．且，．則的取值范圍為_(kāi)____．參考答案：【分析】由，利用正弦定理、三角恒等變換可求得，再利用正弦定理可將轉(zhuǎn)化成，利用角A的取值范圍即可求出?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫?，可得：，，又為銳角三角形，，可得：均為銳角，可得：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用、三角恒等變換，考查了推理能力與計(jì)算能力。熟練掌握正弦定理進(jìn)行邊與角之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。12.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______，體積為_(kāi)_______.參考答案：

【分析】通過(guò)三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，求出每一條側(cè)棱的長(zhǎng)度，通過(guò)比較，求出最長(zhǎng)的側(cè)棱的長(zhǎng)，利用棱錐的體積公式，求出四棱錐的體積.【詳解】由通過(guò)三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是直角梯形，如圖所示：四棱錐，底面，在直角梯形中，可求出，在中，，同理可求出：，，設(shè)四棱錐的底面的面積為，所以，因此四棱錐的體積，所以該幾何體的最長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng)為，體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)三視圖識(shí)別幾何體的形狀，并求其最長(zhǎng)側(cè)棱的長(zhǎng)、以及體積問(wèn)題，考查了空間想象力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.已知函數(shù)，則

.參考答案：14.在△ABC中，已知,則的值是

.參考答案：略15.計(jì)算：=．（i是虛數(shù)單位）參考答案：﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【解答】解：=．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16.邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，則這個(gè)定值為；推廣到空間，棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為_(kāi)__________________.參考答案：略17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）曲線：（為參數(shù)）的普通方程為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：．

參考答案：解：（1）因?yàn)?，，則，

----------------------------1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值．--------------------------------------------------------2分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以

解得

-----------------------------------------------------------------4分（2）不等式，即為記-----------------------------------------------6分令則，

在上單調(diào)遞增，，從而

故在上也單調(diào)遞增，，所以

-------------------------------8分（3）由（2）知：恒成立，即令，則，-------------------------------------------------------10分

所以………………

． 疊加得：……

------------------------------------------------------------------12分則…，所以

----------------------------------------------------------------------14分

略19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。（1）設(shè)a=1，討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ），，定義域?yàn)椋?/p>

……2分設(shè)，則．因?yàn)?，，所以在上是減函數(shù)，又，于是，，；，，．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

……6分（Ⅱ）由已知，因?yàn)?，所以．?）當(dāng)時(shí)，．不合題意．

……8分（2）當(dāng)時(shí)，，由，可得．設(shè)，則，．．設(shè)，方程的判別式．若，，，，在上是增函數(shù)，又，所以，．

……10分若，，，，所以存在，使得，對(duì)任意，，，在上是減函數(shù)，又，所以，．不合題意．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……12分

20.（12分）

如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=，SA⊥底面

ABCD，SA=2，M的為SA的中點(diǎn)，N在線段BC上。

（Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，MN∥平面SCD；（說(shuō)明理由）。

（Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值。

參考答案：解析：（Ⅰ）法一：當(dāng)=時(shí)，MN∥平面SCD。

················1分

證明如下：取SB中點(diǎn)E，連線ME，NE

················2分

則ME∥AB，又∵AB∥CD

∴ME∥CD

················3分

又∵NE∥SC

················4分

∵M(jìn)E∩NE=E

∴平面MNE∥平面SCD

················5分

又MN平面MNE

∴MN∥平面SCD

················6分

法二：作AP⊥CD于點(diǎn)P（如圖），分別以AB、AP、AS所在直線為x、y、z軸建立空間

坐標(biāo)系。

A（0，0，0），B（1，0，0），

P（0，，0），D（，，0），

S（0，0，2），M（0，0，1），

C（1，，0），

設(shè)

∴（，，0）

=

·················3分

·················4分

設(shè)平面SCD的法向量為，則

取，得

·················5分

∵

∴=，即N為BC中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面SCD

·················6分

（Ⅱ）∵

·················7分

又∵平面SCD的法向量為

·················9分

∴

················10分

==

················11分

∴MD和平面SCD所成角的正弦值為·················12分21.如圖，在直三棱柱中，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱BB1上，且。（1）若平面=直線，求證；（2）若，求點(diǎn)E到平面的距離。參考答案：（1）證明：在直三棱柱∥AC。在中，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，故DE∥AC，于是DE∥，DE平面DE∥平面F平面FD